[oY13- Y220Y22Y1300Y33(6)Y, =00Ys100Ys100[L-Y22当x轴方向加电场，光沿=轴方向传播时，晶体由单轴晶体变为双轴晶体，垂直于光轴=方向折射率椭球截面由圆变为椭圆，此椭圆方程为：x+222Exxy=1+(7)进行主轴变换后得到：1212Y22E+Y22Ex=1X(nono(8)考虑到ngY22Ex<<1，经化简得到1nx.= no +2no22Ex2(9)1.3nY22Exny. = no -20(10)nz=ne当x轴方向加电场时，新折射率椭球绕=轴转动45。2.晶体加直流偏压的电光调制原理要用激光作为传递信息的工具，首先要解决如何将传输信号加到激光辐射上去的问题，我们把信息加载于激光辐射的过程称为激光调制，由已调制的激光辐射还原出所加载信息的过程则称为解调。因为激光实际上只起到了“携带”低频信号的作用，所以称为载波，而起控制作用的低频信号是我们所需要的，称为调制信号，被调制的载波称为已调波或调制光。按调制的性质而言，激光调制与无线电波调制相类似，可以采用连续的调幅、调频、调相以及脉冲调制等形式，但激光调制多采用强度调制。强度调制是根据光载波电场振幅的平方比例于调制信号，使输出的激光辐射的强度按照调制信号的规律变化。激光调制之所以常采用强度调制形式，主要是因为光接收器一般都是直接地响应其所接受的光强度变化的缘故。激光调制的方法很多，如机械调制、电光调制、声光调制、磁光调制和电源调制等。其中电光调制器开关速度快、结构简单。因此，在激光调制技术及混合型光学双稳器件等方面有广泛的应用。2.1横向电光调制24
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22 51 51 33 22 13 22 13 i （6） 当 x 轴方向加电场，光沿 z 轴方向传播时，晶体由单轴晶体变为双轴晶体，垂直于光轴 z 方向折 射率椭球截面由圆变为椭圆，此椭圆方程为： 𝑥 2 𝑛 0 2 + 𝑦 2 𝑛 0 2 − 2𝛾22𝐸௫𝑥𝑦 = 1 (7) 进行主轴变换后得到： ቌ 1 𝑛 0 2 − 𝛾22𝐸௫ቍ𝑥 ′ 2 + ቌ 1 𝑛 0 2 + 𝛾22𝐸௫ቍ𝑦 ′ 2 = 1 (8) 考虑到 𝑛 0 2 𝛾22𝐸௫<<1，经化简得到 𝑛௫ , = 𝑛0 + 1 2 𝑛 0 3 𝛾22𝐸௫ (9) 𝑛௬ , = 𝑛0 − 1 2 𝑛 0 3 𝛾22𝐸௫ (10) 𝑛௭ , = 𝑛 当 x 轴方向加电场时，新折射率椭球绕 z 轴转动 45°。 2. 晶体加直流偏压的电光调制原理 要用激光作为传递信息的工具，首先要解决如何将传输信号加到激光辐射上去的问题，我们把 信息加载于激光辐射的过程称为激光调制，由已调制的激光辐射还原出所加载信息的过程则称为解 调。因为激光实际上只起到了“携带”低频信号的作用，所以称为载波，而起控制作用的低频信号 是我们所需要的，称为调制信号，被调制的载波称为已调波或调制光。按调制的性质而言，激光调 制与无线电波调制相类似，可以采用连续的调幅、调频、调相以及脉冲调制等形式，但激光调制多 采用强度调制。强度调制是根据光载波电场振幅的平方比例于调制信号，使输出的激光辐射的强度 按照调制信号的规律变化。激光调制之所以常采用强度调制形式，主要是因为光接收器一般都是直 接地响应其所接受的光强度变化的缘故。激光调制的方法很多，如机械调制、电光调制、声光调制、 磁光调制和电源调制等。其中电光调制器开关速度快、结构简单。因此，在激光调制技术及混合型 光学双稳器件等方面有广泛的应用。 2.1 横向电光调制
“快”轴“慢”轴（平行于轴（平行于轴）电光晶体入射光束输出光束起偏器四分之一波片检偏器（平行于×轴）（平行于轴）图2：晶体横向电光效应原理图晶体横向电光效应原理如图2所示，起偏器的偏振方向平行于电光晶体的x轴，检偏器的偏振方向平行于轴。因此入射光经起偏器后变为振动方向平行于x轴的线偏振光，它在晶体的感应轴x和y'轴上的投影的振幅和位相均相等，设分别为ex = Agcoswtey,=Agcoswt(11)或用复振幅的表示方法，将位于晶体表面（2=0）的光波表示为E,(0) = AE, (0) = A(12)所以，入射光的强度是[ α E · E" =E,(0) +|E,(0)] = 2A2(13)当光通过长为1的电光晶体后，x和两分量之间就产生位相差，即EX()= AE,() = Ae-i(14)通过检偏器出射的光，是这两分量在轴上的投影之和(E) = (ei8 - 1)(15)2其对应的输出光强I，可写成11 α[(Ey)。 (Ey)] =[(e-i8 -1)(ei8 -1)] = 2A2 sin2 号(16)由（13)、（16）式，光强透过率T为11=sin2T =I2(17)2元2元38=Tn122Vnl=1(18)由此可见，和V有关，当电压增加到某一值时，x、y方向的偏振光经过晶体后产生2/2的光程差，位相差8=元,T=100%，这一电压叫半波电压，通常用V元或Va/2表示。V元是描述晶体电光效应的重要参数，在实验中，这个电压越小越好，如果V小，需要的调制信号电压也小，根据半波电压值，可以估计出电光效应控制透过强度所需电压。由（18）式可推导出：25
25 图 2：晶体横向电光效应原理图 晶体横向电光效应原理如图2所示，起偏器的偏振方向平行于电光晶体的 x 轴，检偏器的偏振 方向平行于 y 轴。因此入射光经起偏器后变为振动方向平行于x轴的线偏振光，它在晶体的感应轴 x′ 和 y′ 轴上的投影的振幅和位相均相等，设分别为 𝑒 ௫ ′ = 𝐴0 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝑒 ௬ ′ = 𝐴0 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 (11) 或用复振幅的表示方法，将位于晶体表面（z = 0）的光波表示为 𝐸௫ ′(0) = 𝐴 𝐸 ௬ ′(0) = 𝐴 (12) 所以，入射光的强度是 𝐼 ∝ 𝐸 ⋅ 𝐸 ∗ = ቚ𝐸௫′ (0)ቚ 2 + ቚ𝐸௬′ (0)ቚ 2 = 2𝐴 2 (13) 当光通过长为 l 的电光晶体后， x′ 和 y′ 两分量之间就产生位相差 δ，即 𝐸௫ ′(𝑙) = 𝐴 𝐸 ௬ ′(𝑙) = 𝐴𝑒ି (14) 通过检偏器出射的光，是这两分量在 y 轴上的投影之和 ൫𝐸௬൯ 0 = ට2 (𝑒 ఋ − 1) (15) 其对应的输出光强 I1，可写成 𝐼1 ∝ ቂ൫𝐸௬൯ 0 ⋅ ൫𝐸௬൯ 0 ∗ ቃ = 2 2 ൣ൫𝑒 ିఋ − 1൯൫𝑒 ఋ − 1൯൧ = 2𝐴 2 sin2 ఋ 2 (16) 由（13）、（16）式，光强透过率 T 为 𝑇 = 𝐼1 𝐼 = sin2 𝛿 2 (17) 𝛿 = 2𝜋 𝜆 (𝑛௫ ′ − 𝑛 ௬ ′)𝑙 = 2𝜋 𝜆 𝑛 0 3 𝛾22𝑉 𝑙 𝑑 (18) 由此可见，δ 和 V 有关，当电压增加到某一值时，x′、y′ 方向的偏振光经过晶体后产生 /2 的光程 差，位相差𝛿 = 𝜋, 𝑇 = 100%，这一电压叫半波电压，通常用 𝑉గ 或 𝑉ఒ⁄2 表示。𝑉గ 是描述晶体电光 效应的重要参数，在实验中，这个电压越小越好，如果 𝑉గ 小，需要的调制信号电压也小，根据半波 电压值，可以估计出电光效应控制透过强度所需电压。由（18）式可推导出：
2m(19)其中d和1分别为晶体的厚度和长度。由（18）、（19）式V8=1V(20)因此，将（17）式改写成T = sin2 = sin?(+ Vm in t)2V元2V(21)其中V。是直流偏压，Vmsinのt是交流调制信号，Vm是其振幅，の是调制频率，从（21）式可以看出，改变V。或Vm输出特性，透过率将相应的发生变化。由于对单色光，mnar为常数，因而T将仅随晶体上所加电压变化，如图3所示，T与V的2关系是非线性的，若工作点选择不适合，会使输出信号发生畸变。但在附近有一近似直线部分，这一直线部分称作线性工作区，由上式可以看出：当V=V元时，8=，T=50%。T 1.0光输出电压输入图3：T与V的关系曲线图2.2锯酸锂晶体的会聚偏振光干涉汇聚偏振光干涉又叫锥光干涉，是一种汇聚偏振光的干涉，其严格的是实验装置如图4。P1和P2是正交的偏振片：L1是透镜，用来产生会聚光：N是均匀厚度的晶体。对于本实验中的锯酸锂晶体，不加电压时为单轴晶体，光轴沿平行于激光束的方向。由于对晶体而言不是平行光的入射，不同倾角的光线将发生双折射（如图4），而o光和e光的振动方向在不同的入射点也不同。离开晶体时，两条光线平行出射，它们沿P2方向振动的分量将在无穷远处汇聚而发生干涉。其光程差8由晶体的厚度h、o光和e光的折射率之差以及入射的倾角6决定。不难想见，相同6的光线将形成类似等倾干涉的同心圆环（如图5）。越大，也越大，明暗相间的圆环间隔就越小。必须指出，汇聚偏振光于涉的明暗分布不仅与光程差有光，还与参与叠加的0光和e光的振幅比有关。其中形成中央十字线的是来自沿X和Y平面进入晶体的光线，这些光线在进入晶体后或者有o光，或者只有e光，而且它们由晶体出射或都不能通过偏振片P2，形成了正交的黑色十字，而且黑十字的两侧也由内向外逐渐扩展。26
26 𝑉గ = 𝜆 2𝑛 0 3 𝛾22 ൬ 𝑑 𝑙 ൰ (19) 其中 d 和 l 分别为晶体的厚度和长度。 由（18）、（19）式 𝛿 = 𝜋 𝑉 𝑉గ (20) 因此，将（17）式改写成 𝑇 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜋 2𝑉గ 𝑉 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜋 2𝑉గ ቀ𝑉0 + 𝑉 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡ቁ (21) 其中 𝑉 是直流偏压，𝑉 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 是交流调制信号，𝑉 是其振幅，𝜔 是调制频率，从（21）式可以 看出，改变 𝑉 或 𝑉 输出特性，透过率将相应的发生变化。 由于对单色光，గబ యఊమమ ఒ 为常数，因而 T 将仅随晶体上所加电压变化，如图 3 所示，T 与 V 的 关系是非线性的，若工作点选择不适合，会使输出信号发生畸变。但在 ഏ ଶ 附近有一近似直线部分， 这一直线部分称作线性工作区，由上式可以看出：当 𝑉 = ଵ ଶ 𝑉గ 时，𝛿 = గ ଶ , 𝑇 = 50%。 图 3：T 与 V 的关系曲线图 2.2 铌酸锂晶体的会聚偏振光干涉 汇聚偏振光干涉又叫锥光干涉，是一种汇聚偏振光的干涉，其严格的是实验装置如图4。P1和P2 是正交的偏振片；L1是透镜，用来产生会聚光；N是均匀厚度的晶体。对于本实验中的铌酸锂晶体， 不加电压时为单轴晶体，光轴沿平行于激光束的方向。由于对晶体而言不是平行光的入射，不同倾 角的光线将发生双折射（如图4），而o光和e光的振动方向在不同的入射点也不同。离开晶体时，两 条光线平行出射，它们沿P2方向振动的分量将在无穷远处汇聚而发生干涉。其光程差δ由晶体的厚度 h、o光和e光的折射率之差以及入射的倾角θ决定。不难想见，相同θ的光线将形成类似等倾干涉的同 心圆环（如图5）。θ越大，δ也越大，明暗相间的圆环间隔就越小。 必须指出，汇聚偏振光干涉的明暗分布不仅与光程差有光，还与参与叠加的o光和e光的振幅比 有关。其中形成中央十字线的是来自沿X和Y平面进入晶体的光线，这些光线在进入晶体后或者有o 光，或者只有e光，而且它们由晶体出射或都不能通过偏振片P2，形成了正交的黑色十字，而且黑十 字的两侧也由内向外逐渐扩展
光轩1图4：锥光干涉原理示意图图5：锥光干涉图案2.3改变直流偏压选择工作点对输出特性的影响1）当V=，Vm<<V时，将工作点选定在线性工作区的中心处，此时可获得较高性能的线性调制把V=兴代入（16）式，得T= sin2"+Vmsinwt[- - o(+ Vstna )=[1+ sin(xVnsinot)](22)当Vm<< V元时T~im(o)(23)即4TαVmsint。这时，调制器输出的波形和调制信号波形的频率相同，即线性调制。2）当V=，Vm>V元时调制器的工作点虽然选定在线性工作区的中心，但不满足小信号调制的要求，（22）式不能写成公式（23）的形式，此时的透射率函数（22）应展开成贝赛尔函数，即由（22）T=[1+ sin(Vm sin wt)=2[ ()sin -1 ()sin2 at+) (V) sin at.(24)27
27 图4：锥光干涉原理示意图 图5：锥光干涉图案 2.3 改变直流偏压选择工作点对输出特性的影响 1）当 𝑉 = ഏ ଶ ，𝑉 << 𝑉గ时，将工作点选定在线性工作区的中心处，此时可获得较高性能的线性调 制,把 𝑉 = ഏ ଶ 代入（16）式，得 𝑇 = 𝑠𝑖𝑛2 ቈ 𝜋 4 + ቆ 𝜋 2𝑉గ ቇ𝑉 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 = 1 2 ቈ1 − 𝑐𝑜𝑠 ቆ 𝜋 2 + 𝜋 𝑉గ 𝑉 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡ቇ = 1 2 1 + 𝑠𝑖𝑛 ൬ 𝜋 𝑉గ 𝑉 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡൰൨ (22) 当 𝑉 << 𝑉గ 时 𝑇 ≈ 1 2 1 + ൬ 𝜋𝑉 𝑉గ ൰ 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡൨ (23) 即 𝛥𝑇 ∝ 𝑉 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡。这时，调制器输出的波形和调制信号波形的频率相同，即线性调制。 2）当 𝑉 = ഏ ଶ , 𝑉 > 𝑉గ 时 调制器的工作点虽然选定在线性工作区的中心，但不满足小信号调制的要求，（22）式不能写成 公式（23）的形式，此时的透射率函数（22）应展开成贝赛尔函数，即由（22） 𝑇 = 1 2 1 + 𝑠𝑖𝑛 ൬ 𝜋 𝑉గ 𝑉 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡൰൨ = 2 𝐽1 ൬ 𝜋𝑉 𝑉గ ൰ 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 − 𝐽3 ൬ 𝜋𝑉 𝑉గ ൰ 𝑠𝑖𝑛 2 𝜔𝑡 + 𝐽5 ൬ 𝜋𝑉 𝑉గ ൰ 𝑠𝑖𝑛 5 𝜔𝑡 + ⋯ ൨ （24）
由（24）式可以看出，输出的光束除包含交流的基波外，还含有奇次谐波。此时，调制信号的幅度较大，奇次谐波不能忽略。因此，这时虽然工作点选定在线性区，输出波形仍然失真。3）当V。=0,Vm<<V元时，把V。=0代入（16）式T=sin2Vmsinwt2V[--o (-o)m21 (πVm)sin?wt?4（V)1 (Vm)) (1- cos2 wt)48( V(25)即4Tαcos2wt。从（25）式可以看出，输出光是调制信号频率的二倍，即产生“倍频"失真。若把V。=V元代入（21）式，经类似的推导，可得1 (πVmT~1-(1- cos 2 wt)8(V )(26)即4Tαcos2wt“倍频”失真。这时看到的仍是“倍频”失真的波形。4）直流偏压V在零伏附近或在V附近变化时，由于工作点不在线性工作区，输出波形将分别出现上下失真。3.基于1/4波片的电光调制3.1基于1/4波片的电光调制原理x(P.)Eo=Ao+Ey(D)ErOXE元/4Exe0y(P2)EroyEyoyEyeyExe图6：1/4波片电光调制光失关系晶体电光调制的输出特性可利用电光效应通过调节晶体的直流偏压来改变，也可以利用偏振光干涉效应通过调节1/4波片的方位来改变。晶体电光调制的输出特性常用调制器的透光率来描述。波片电光调制的光矢关系如图6所示，起偏器（P1）和锯酸锂晶体组成相位调制器，检偏器（P2）将光相位调制变为强度调制。起偏器的偏振方向平行于x轴，检偏器平行于y轴，入射光经起偏器28
28 由（24）式可以看出，输出的光束除包含交流的基波外，还含有奇次谐波。此时，调制信号的幅度较 大，奇次谐波不能忽略。因此，这时虽然工作点选定在线性区，输出波形仍然失真。 3）当 𝑉 = 0,𝑉 << 𝑉గ 时，把 𝑉 = 0 代入（16）式 𝑇 = 𝑠𝑖𝑛2 ቆ 𝜋 2𝑉గ 𝑉 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡ቇ = 1 2 1 − 𝑐𝑜𝑠 ൬ 𝜋𝑉 𝑉గ 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡൰൨ ≈ 1 4 ൬ 𝜋𝑉 𝑉గ ൰ 2 𝑠𝑖𝑛2 𝜔 𝑡 ≈ 1 8 ൬ 𝜋𝑉 𝑉గ ൰ 2 ൫1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡൯ (25) 即 𝛥𝑇 ∝ 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡。 从（25）式可以看出，输出光是调制信号频率的二倍，即产生“倍频”失真。若把 𝑉 = 𝑉గ 代入（21） 式，经类似的推导，可得 𝑇 ≈ 1 − 1 8 ቆ 𝜋𝑉 𝑉0 ቇ 2 ൫1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡൯ （26） 即 𝛥𝑇 ∝ 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡 “倍频”失真。这时看到的仍是“倍频”失真的波形。 4）直流偏压 𝑉 在零伏附近或在 𝑉గ 附近变化时，由于工作点不在线性工作区，输出波形将分别出 现上下失真。 3. 基于 1/4 波片的电光调制 3.1 基于 1/4 波片的电光调制原理 图 6：1/4 波片电光调制光矢关系 晶体电光调制的输出特性可利用电光效应通过调节晶体的直流偏压来改变，也可以利用偏振光 干涉效应通过调节 1/4 波片的方位来改变。晶体电光调制的输出特性常用调制器的透光率来描述。 波片电光调制的光矢关系如图 6 所示，起偏器（P1）和铌酸锂晶体组成相位调制器，检偏器（P2） 将光相位调制变为强度调制。起偏器的偏振方向平行于 x 轴，检偏器平行于 y 轴，入射光经起偏器