是不同的，f=f时，F最大，其值为1/3，此时Φp=0。同1/3RP&Pr/N门R(a)(b)图13：RC串并联正弦波振荡电路及其幅频、相频特性图13(a)电路中去掉反馈网络后，运放组成一个同相比例放大器，其闭环增益的模和相角为：RiA() = 1 ,9A()=0R2(27)因为F的最大值为，，且相应的相移为零，因此当放大器的放大倍数略大于3时（R1>2R2），就可形成正弦波振荡。在实验中通常可以用一个电位器代替R2，以方便改变负反馈深度，使其满足振荡的振幅条件和改善波形。同时在R两端并联两个反向的二极管，实现稳幅(图14)。RDD图14：利用二极管稳幅的正弦波振荡电路（2）方波发生器AUo,U.U.RUU.UoRU0RLD.来2DW7RXT1(a)(b)图15：方波发生器及其波形图9
9 是不同的，𝑓 = 𝑓时，ห𝐹̇ห最大，其值为 1/3，此时𝜑ி = 0。 (a) (b) 图 13：RC 串并联正弦波振荡电路及其幅频、相频特性 图 13(a)电路中去掉反馈网络后，运放组成一个同相比例放大器，其闭环增益的模和相角为： 𝐴(𝜔) = 1 + 𝑅ଵ 𝑅ଶ , 𝜑 (𝜔) = 0 （27） 因为ห𝐹̇ห的最大值为ଵ ଷ，且相应的相移为零，因此当放大器的放大倍数略大于 3 时（𝑅ଵ > 2𝑅ଶ）， 就可形成正弦波振荡。在实验中通常可以用一个电位器代替𝑅ଶ，以方便改变负反馈深度，使其满足 振荡的振幅条件和改善波形。同时在𝑅ଵ两端并联两个反向的二极管，实现稳幅(图 14)。 图 14：利用二极管稳幅的正弦波振荡电路 （2）方波发生器 （a） (b) 图 15：方波发生器及其波形图 R C R C R1 R2 UO & A F& 0 f f 0 1 3 0 0 f f 90 90 F R C R C R W A D 1 D 2 R1 D 1 C Uc U U R R3 A R2 R1 Dz UO 2 7 DW Uz Uz , U UO c Uc UO t 0 UT UT
图15a)为方波发生器电路，这个电路是由反向输入滞回比较器和RC延时反馈电路组成，输出用稳压对管组成限幅电路，使滞回比较器的输出限制为U。=土U，，其阈值电压为：R1±Ur=±U(R+R2)(28)假定初始时刻输出电压为U。=U，（图15b)，此时，U=Ur。U。通过R对C充电，当C两端电压Uc超过U时，U将会跃变到-U，，同时U,变为-UT，C通过R放电，当Uc减小到-U-时，U。跃变到Uz，U,变为Ur，U。又通过R对C充电。如此周而复始，电路产生方波振荡。电路15(a）中采用稳压对管，正反方向的导通电压相同，而RC电路的充放电时间也相同，因此输出的是高电平与低电平持续时间相等的方波，其周期由充放电的时间决定，具体可以求得为2R,T= 2RClnR(29)矩形波中，高、低电平持续时间不一定相等，通常称高电平持续时间T与周期T之比为占空比：Tkd=T(30)方波的占空比为50%。在上面的电路中，如果我们稍加改进使其充放电时间常数不同，那么输出的将是占空比不为50%的矩形波，大家想一想，应该怎样改变电路。（3）三角波发生电路UaoUo,UoURUoiUoUU.R0UU1(a)(b)图16：三角波发生器及其波形图三角波电路实际上是由方波发生电路和积分电路组成的，积分电路除了对U。端输出的信号作积分运算外，还为A，提供反馈。运放Ai连成滞回比较器，其输出Uo=Uz，Ai反相输入端接地电位为零，运放同相输入端电位：10
10 图 15(a)为方波发生器电路，这个电路是由反向输入滞回比较器和𝑅𝐶延时反馈电路组成，输出用 稳压对管组成限幅电路，使滞回比较器的输出限制为𝑈ை = ±𝑈௭，其阈值电压为： ±𝑈் = ± ൬ 𝑅ଵ 𝑅ଵ + 𝑅ଶ ൰𝑈௭ （28） 假定初始时刻输出电压为𝑈ை = 𝑈௭ (图 15b)，此时，𝑈ା = 𝑈்。𝑈ை通过𝑅对𝐶充电，当𝐶两端电压 𝑈超过𝑈்时，𝑈ை将会跃变到−𝑈௭，同时𝑈ା变为−𝑈்，𝐶通过𝑅放电，当𝑈减小到−𝑈்时，𝑈ை跃变到 𝑈௭，𝑈ା变为𝑈்，𝑈ை又通过𝑅对𝐶充电。如此周而复始，电路产生方波振荡。 电路 15(a) 中采用稳压对管，正反方向的导通电压相同，而𝑅𝐶电路的充放电时间也相同，因此 输出的是高电平与低电平持续时间相等的方波，其周期由充放电的时间决定，具体可以求得为 𝑇 = 2𝑅𝐶 𝑙𝑛 ൬1 + 2𝑅ଵ 𝑅ଶ ൰ （29） 矩形波中，高、低电平持续时间不一定相等，通常称高电平持续时间𝑇与周期𝑇之比为占空比： 𝑑 = 𝑇 𝑇 （30） 方波的占空比为 50%。在上面的电路中，如果我们稍加改进使其充放电时间常数不同，那么输 出的将是占空比不为 50%的矩形波，大家想一想，应该怎样改变电路。 （3）三角波发生电路 (a) (b) 图 16：三角波发生器及其波形图 三角波电路实际上是由方波发生电路和积分电路组成的，积分电路除了对𝑈ைଵ端输出的信号作积 分运算外，还为 A1 提供反馈。运放 A1 连成滞回比较器，其输出U U O1 Z ，A1 反相输入端接地， 电位为零，运放同相输入端电位： R1 A1 A2 R2 R3 UO1 UO Uz R C t 0 Uz Uz 1 , U UO O UO UT UO1 UT
RiR2RiR2U1+=1Uo= Ri+ R2(U2) + R1 + R2UUoi+R1+ R2R1 + R2(31)迟滞比较器的翻转发生在U+=0处，此时，得迟滞比较器的门限电压为R1-UU=±R2(32)三角波发生器的工作原理可以结合图16(b）来说明，假定初始时刻Uo1从一Uz跃变到Uz，积分器的积分电容C开始充电，输出电压Uo线性下降，当U。下降到略小于-UT时，AI的输出电压由高电平跳变为低电平-Uz，此时积分器的积分电容放电，输出电压Uo线性上升，当U。上升到略高于UT时，Ai的输出电压又由低电平跳变为高电平Uz，如此周而复始，产生振荡，Uo1端输出电压为方波信号，Uo端输出电压为三角波信号。由图16(b）可知，三角波从-U上升到Ur的时间是，因此1 ( Uol1 r2 (-U2)dt_TUz2Ur=-。Rdt =dt=2RC动。R(33)故电路的振荡周期UT.4RCR1T=4RCUzR2(34)【实验程序】1.熟悉面包板的结构，初步了解实验室提供的元件种类及参数。2.设计一个中心频率在100kHz附近的带通滤波器；将此滤波器在测试面包板上组装出来，测量其传递函数。比较不同电阻对实验结果的影响。3.测试运算放大器的输入失调电压Uro、输入失调电流lio、开环差模电压放大倍数Aod以及共模抑制比KcMR。下面的内容，可先利用Multisim设计好电路，选好参数，再利用面包板连接电路：4.设计连接一个电路，使其输出为U=0.5Ui1+0.5Ui2－Ui3，分别输入5组Ui1、Ui2及Ui3值，验证其与U。的关系并分析误差。5.连接一个积分运算电路，输入f=1kHz方波信号，观察并记录输入、输出波形。在不同的输入频率下比较连接和不连接R有何不同，记录并分析观察到的现象。6.连接一个微分运算电路，分别输入f=1kHz方波、三角波信号，观察并记录输入、输出波形。在11
11 𝑈1+ = 𝑅ଵ 𝑅ଵ + 𝑅ଶ 𝑈O1 + 𝑅ଶ 𝑅ଵ + 𝑅ଶ 𝑈ை = 𝑅ଵ 𝑅ଵ + 𝑅ଶ (±𝑈) + 𝑅ଶ 𝑅ଵ + 𝑅ଶ 𝑈ை （31） 迟滞比较器的翻转发生在𝑈1+ = 0处，此时，得迟滞比较器的门限电压为 ±𝑈் = ± 𝑅ଵ 𝑅ଶ 𝑈௭ （32） 三角波发生器的工作原理可以结合图 16(b) 来说明，假定初始时刻𝑈O1从−𝑈跃变到𝑈，积分器 的积分电容Ｃ 开始充电，输出电压𝑈ை线性下降，当𝑈ை下降到略小于−𝑈் 时，A1 的输出电压由高电 平跳变为低电平 U Z ，此时积分器的积分电容放电，输出电压𝑈ை线性上升，当𝑈ை上升到略高于𝑈் 时，A1 的输出电压又由低电平跳变为高电平𝑈，如此周而复始，产生振荡，𝑈ைଵ端输出电压为方波 信号，𝑈ை端输出电压为三角波信号。 由图 16(b) 可知，三角波从−𝑈்上升到𝑈்的时间是் ଶ，因此 2𝑈் = − 1 𝐶 න 𝑈O1 𝑅 𝑑𝑡 ் ଶ = − 1 𝐶 න (−𝑈) 𝑅 𝑑𝑡 ் ଶ = 𝑇𝑈 2𝑅𝐶 （33） 故电路的振荡周期 𝑇 = 4𝑅𝐶 𝑈் 𝑈 = 4𝑅𝐶𝑅ଵ 𝑅ଶ （34） 【实验程序】 1. 熟悉面包板的结构，初步了解实验室提供的元件种类及参数。 2. 设计一个中心频率在 100kHz 附近的带通滤波器；将此滤波器在测试面包板上组装出来，测量其 传递函数。比较不同电阻对实验结果的影响。 3. 测试运算放大器的输入失调电压𝑈୍、输入失调电流𝐼୍、开环差模电压放大倍数 Aod 以及共模抑 制比 KCMR 。 下面的内容，可先利用 Multisim 设计好电路，选好参数，再利用面包板连接电路： 4. 设计连接一个电路，使其输出为𝑈ை = 0.5𝑈ଵ + 0.5𝑈ଶ − 𝑈ଷ，分别输入 5 组𝑈ଵ、𝑈ଶ及𝑈ଷ值，验 证其与𝑈ை的关系并分析误差。 5. 连接一个积分运算电路，输入𝑓 = 1𝑘𝐻𝑧方波信号，观察并记录输入、输出波形。在不同的输入频 率下比较连接和不连接𝑅有何不同，记录并分析观察到的现象。 6. 连接一个微分运算电路，分别输入𝑓 = 1kHz方波、三角波信号，观察并记录输入、输出波形。在
不同的频率下，分别移去R和Cr，观察波形的变化。7．设计一个RC正弦波电路。连线后接入示波器，画出调好的波形图，计算其频率与振幅，并与你的设计频率、振幅比较。8．设计一个占空比为的矩形波电路。连线后接入示波器，画出调好的波形图。计算其T与T，并与你的设计值比较。提示：利用二极管的单向导电性，使RC电路充放电时间不相同。（选作）9.设计一个矩形-三角波发生电路，要求其占空比连续可调。（选作）10.探究内容（选作）阅读后面的附录，并查阅相关文献，了解蔡氏电路与非线性负阻的相关背景。研究非线性负阻的伏安特性，搭建蔡氏电路，观察、研究倍周期分岔与混沌现象。参考值：Ri=R2=22kQ，R3=3.3kQ，R4=Rs=22002，R6=2.2kQ2，Ci=10nF，C2=100nF，L=18mH，运算放大器可采用双运放TL072。【参考文献】1.华成英，模拟电子技术基本教程，清华大学出版社，2006。2.王卫东，模拟电子电路基础，西安电子科技大学出版社，2003。荆西京，模拟电子电路实验技术，第四军医大学出版社，2004。3.4.于卫，模拟电子技术实验及综合实训教程，华中科技大学出版社，2008。5.张新喜、许军、王新忠、杨雨迎，Multisim10电路仿真及应用，机械工业出版社，2010。【思考问题】1.查阅UA741CP的主要性能参数，列表与实测值比较。2.只用电阻和电容也可以组成积分器、微分器，试画出电路图。并分析在实际的积分器、微分器中，为什么还要利用运算放大器？3.RC串并联正弦波振荡电路中，如果输出波形出现上下削波，该如何调整电路？附：有源非线性负阻元件及蔡氏电路简介蔡氏电路是一个可以产生混沌振荡的三阶自治电路，它包含两个电容器CI、C2，一个电感L，一个可调电阻R和一个非线性负阻RN，其电路如图17。RИV2sMRNCL宁C2C.1图17：蔡氏电路其中，Rv部分是该电路唯一的非线性元件，也称为蔡氏二极管，它可用运算放大器来实现。图18(a)是常用的一种实现方式。12
12 不同的频率下，分别移去𝑅和𝐶，观察波形的变化。 7. 设计一个𝑅𝐶正弦波电路。连线后接入示波器，画出调好的波形图，计算其频率与振幅，并与你 的设计频率、振幅比较。 8. 设计一个占空比为ଵ ଷ的矩形波电路。连线后接入示波器，画出调好的波形图。计算其𝑇与𝑇，并与 你的设计值比较。提示：利用二极管的单向导电性，使 RC 电路充放电时间不相同。(选作) 9. 设计一个矩形-三角波发生电路，要求其占空比连续可调。(选作) 10. 探究内容（选作） 阅读后面的附录，并查阅相关文献，了解蔡氏电路与非线性负阻的相关背景。研究非线性负阻的 伏安特性，搭建蔡氏电路，观察、研究倍周期分岔与混沌现象。 参考值：R1 = R2 = 22 kΩ，R3 = 3.3 kΩ，R4 =R5 = 220Ω，R6 = 2.2 kΩ，C1 = 10nF，C2 = 100nF，L = 18mH，运算放大器可采用双运放 TL072。 【参考文献】 1. 华成英，模拟电子技术基本教程，清华大学出版社，2006。 2. 王卫东，模拟电子电路基础，西安电子科技大学出版社，2003。 3. 荆西京，模拟电子电路实验技术，第四军医大学出版社，2004。 4. 于卫，模拟电子技术实验及综合实训教程，华中科技大学出版社，2008。 5. 张新喜、许军、王新忠、杨雨迎，Multisim 10 电路仿真及应用，机械工业出版社，2010。 【思考问题】 1. 查阅 UA741CP 的主要性能参数，列表与实测值比较。 2. 只用电阻和电容也可以组成积分器、微分器，试画出电路图。并分析在实际的积分器、微分器中， 为什么还要利用运算放大器? 3. 𝑅𝐶串并联正弦波振荡电路中，如果输出波形出现上下削波，该如何调整电路？ 附：有源非线性负阻元件及蔡氏电路简介 蔡氏电路是一个可以产生混沌振荡的三阶自治电路，它包含两个电容器 C1、C2，一个电感 L， 一个可调电阻 R 和一个非线性负阻 RN，其电路如图 17。 图 17：蔡氏电路 其中，RN 部分是该电路唯一的非线性元件，也称为蔡氏二极管，它可用运算放大器来实现。图 18(a) 是常用的一种实现方式
R.RI(RN)个V(RN)E57-ERR,R.R(a)(b)图18：非线性负阻元件Rv的电路图(a）与其典型伏安特性(b)合理选择参数，其伏安特性可呈现如图18（b）的形式。曲线表明，蔡氏二极管整体呈现负阻状态，并且在V=E处，伏安特性呈现一个拐点。具体分析如下：当电压较小时，两个运放工作在线性放大状态，可以得到：(R2)RsIIRN=(RiR3RR(35)继续增大电压，当增加到R3IVI=E=UoMR2 + R3(36)时，第一个运放进入饱和状态，这里UoM为第一个运放的饱和电压，E即为伏安特性曲线中拐点的电压。继续增大电压，应该有：V-UoMRs_VIRN-R1RAR6(37)大家可以自己试着推导一下（35）和（37）式，这两式也可以统一写为IR (V) = GbV +=(Ga - G)[IV + E| - IV - EI)(38)其中1Rs(R2+Rs),GpGa =RiR3RRR1R4R6当然，如果继续增大电压，第二个运放也会处于饱和状态，但通常蔡氏电路正常工作时，不会出现这种情况。由图（17)，可以很容易的建立蔡氏电路的演化方程：13
13 (a) (b) 图 18：非线性负阻元件 RN 的电路图 (a) 与其典型伏安特性 (b) 合理选择参数，其伏安特性可呈现如图 18 (b) 的形式。曲线表明，蔡氏二极管整体呈现负阻状 态，并且在 V =± E 处，伏安特性呈现一个拐点。具体分析如下： 当电压较小时，两个运放工作在线性放大状态，可以得到： 𝐼ோಿ = − ൬ 𝑅ଶ 𝑅ଵ𝑅ଷ + 𝑅ହ 𝑅ସ𝑅 ൰ 𝑉 (35) 继续增大电压，当增加到 |𝑉| = 𝐸 = 𝑅ଷ 𝑅ଶ + 𝑅ଷ 𝑈ைெ (36) 时，第一个运放进入饱和状态，这里 UOM 为第一个运放的饱和电压，E 即为伏安特性曲线中拐点的 电压。继续增大电压，应该有： 𝐼ோಿ = 𝑉 − 𝑈ைெ 𝑅ଵ − 𝑅ହ 𝑅ସ𝑅 𝑉 (37) 大家可以自己试着推导一下(35) 和 (37) 式，这两式也可以统一写为: 𝐼ோಿ (𝑉) = 𝐺𝑉 + 1 2 (𝐺 − 𝐺 )[|𝑉 + 𝐸| − |𝑉 − 𝐸|] (38) 其中 𝐺 = − ൬ 𝑅ଶ 𝑅ଵ𝑅ଷ + 𝑅ହ 𝑅ସ𝑅 ൰ , 𝐺 = 1 𝑅ଵ − 𝑅ହ 𝑅ସ𝑅 当然，如果继续增大电压，第二个运放也会处于饱和状态，但通常蔡氏电路正常工作时，不会 出现这种情况。 由图（17），可以很容易的建立蔡氏电路的演化方程：