内部差分输入级中两个三极管基极静态电流的失配程度。当集成运算放大器的输入端外接电阻比较大时，输入失调电流及其温漂是造成运放误差的主要原因。一般Ib1和Ib2非常小，直接测量误差较大，因此输入失调电流通常需用间接方法测量。从前面分析可知，在电路图5中，当开关k，和k，闭合时，输出电压Uo1是由输入失调电压引起的，应有Uo1 =UiR(7)和k2打开时，流经R,和R,上的输入电流的差异将影响输入电压Ad-:而当开关KcMR=Ac.T-R,Uoc的大小，考虑到R2=R，放大器的总输入电压应该为(Ib1-Ib2)R2+Uio，此时输出电压为：Uo2 =(1+ R)[(b1 - Ib2)R2 + Urol =(1 + R)(lb1 - Ib2)R2 + Uo1+RR.(8)可得：R1lo = |Uo2 - Uol R, +R,R2(9)（3）开环差模电压放大倍数Aod集成运放的开环差模电压放大倍数是指没有反馈（开环输出）时，输出电压U。与两个差分输入端之间所加差模输入信号Uid之比：UoAod=Uid(10)虽然实际应用中，运放很少在开环状态下工作，但开环增益代表了放大器的放大功能，因此它是运算放大器的一个重要参数。开环差模电压放大倍数通常也用对数表示，UoAod = 20 lg(11)Ud单位为分贝（dB）。Ao通常采用低频（如100赫兹以下）交流信号进行测量。具体的测量方法很多，但考虑到集成运放的开环电压放大倍数很高，而且在开环情况下U。的漂移量太大，难以直接进行测量，故一般采用闭环测量方法，例如采用如图6所示电路。图6中，被测运放一方面通过Rr、R1、R2完成直流闭环，以抑制输出电压漂移；另一方面通过R和R实现交流闭环，外加信号U,经R，、R，分压，使Uia足够小，以保证运放工作在线性区，同相输入端电阻R，应与反相输入端电阻R,相匹配，以减小输入偏置电流影响，电容C为隔直电容。4
4 内部差分输入级中两个三极管基极静态电流的失配程度。当集成运算放大器的输入端外接电阻比较 大时，输入失调电流及其温漂是造成运放误差的主要原因。 一般𝐼ଵ和𝐼ଶ非常小，直接测量误差较大，因此输入失调电流通常需用间接方法测量。从前面分 析可知，在电路图5中，当开关𝑘ଵ和𝑘ଶ闭合时，输出电压𝑈ைଵ是由输入失调电压引起的，应有 𝑈ைଵ = ൬1 + 𝑅 𝑅ଵ ൰𝑈ூை （7） 而当开关𝐾CMR = ቚ ቚ = ோಷ ோ1 iC 0C 和𝑘2打开时，流经𝑅2和𝑅2 ′ 上的输入电流的差异将影响输入电压 的大小，考虑到𝑅2 = 𝑅2 ′ ，放大器的总输入电压应该为(𝐼1 − 𝐼2 )𝑅2 + 𝑈ூை，此时输出电压为： 𝑈ைଶ = ൬1 + 𝑅 𝑅ଵ ൰ [(𝐼ଵ − 𝐼ଶ)𝑅ଶ + 𝑈ூை] = ൬1 + 𝑅 𝑅ଵ ൰ (𝐼ଵ − 𝐼ଶ)𝑅ଶ + 𝑈ைଵ （8） 可得： 𝐼ூை = |𝑈ைଶ − 𝑈ைଵ| 𝑅ଵ 𝑅ଵ + 𝑅 1 𝑅ଶ （9） （3）开环差模电压放大倍数 Aod 集成运放的开环差模电压放大倍数是指没有反馈（开环输出）时，输出电压𝑈ை与两个差分输入 端之间所加差模输入信号𝑈ௗ之比： 𝐴ௗ = 𝑈ை 𝑈ௗ （10） 虽然实际应用中，运放很少在开环状态下工作，但开环增益代表了放大器的放大功能，因此它 是运算放大器的一个重要参数。开环差模电压放大倍数通常也用对数表示， 20 lg O od id U A U （11） 单位为分贝（dB）。𝐴ௗ通常采用低频（如 100 赫兹以下）交流信号进行测量。具体的测量方法很多， 但考虑到集成运放的开环电压放大倍数很高，而且在开环情况下𝑈ை的漂移量太大，难以直接进行测 量，故一般采用闭环测量方法，例如采用如图 6 所示电路。 图6中，被测运放一方面通过𝑅、𝑅1、𝑅2完成直流闭环，以抑制输出电压漂移；另一方面通过𝑅 和𝑅௦实现交流闭环，外加信号𝑈௦经𝑅1、𝑅2分压，使𝑈ௗ足够小，以保证运放工作在线性区，同相输入 端电阻𝑅3应与反相输入端电阻𝑅2相匹配，以减小输入偏置电流影响，电容𝐶为隔直电容
R, 100kCR, 100kUoR,10μFU,R.1k1002R,5.1k1R,10022U,-图6：开环差模电压放大倍数测试电路可以得到被测集成运算放大器的开环差模电压增益为：UnR) 1G[(1 +Aod =(12)因此，只需要测出U、Uo，即可由（12）式得到开环差模电压增益。但要注意的是：在测量过程中，要求被测运放始终工作在线性放大区，而且没有自激振荡现象。（4）共模抑制比KcMRR, 100kR, 1kUUR, 1k100μFRT100k图7：共模抑制比测试电路集成运放的共模抑制比是其差模电压放大倍数Aod与共模电压放大倍数Aoc之比，即AodKCMR=Aoc(13)共模抑制比也可以用分贝表示Aod(dB)KcMR=20lgAoc(14)共模抑制比综合反映了运放对差模信号的放大能力和对共模信号的抑制能力，它主要用来衡量运放抑制温漂的能力，KCMR越大，表明抑制温漂的能力越强。共模抑制比的测试电路如图7所示。在实验中，选择信号源U，输出低频（100赫兹以下）交流信号，同时测出共模输入信号Uic以及运放的输出U。c，就可得到共模抑制比：Aod/_Rf Uic(15)KcMR=R,UAa3.理想运算放大器组成的基本运算电路当集成运算放大器的输出端和输入端接入不同的线性或非线性元器件，组成输入和负反馈电路5
5 图 6：开环差模电压放大倍数测试电路 可以得到被测集成运算放大器的开环差模电压增益为： 𝐴ௗ = ฬ 𝑈 𝑈ௗ ฬ = ൬1 + 𝑅ଵ 𝑅ଶ ൰ ฬ 𝑈 𝑈 ฬ （12） 因此，只需要测出𝑈、𝑈ை，即可由（12）式得到开环差模电压增益。但要注意的是：在测量过 程中，要求被测运放始终工作在线性放大区，而且没有自激振荡现象。 （4）共模抑制比 KCMR 图 7：共模抑制比测试电路 集成运放的共模抑制比是其差模电压放大倍数𝐴ௗ与共模电压放大倍数𝐴之比，即 𝐾ெோ = 𝐴ௗ 𝐴 （13） 共模抑制比也可以用分贝表示 𝐾ெோ = 20 𝑙𝑔 𝐴ௗ 𝐴 (𝑑𝐵) （14） 共模抑制比综合反映了运放对差模信号的放大能力和对共模信号的抑制能力，它主要用来衡量 运放抑制温漂的能力，KCMR越大，表明抑制温漂的能力越强。 共模抑制比的测试电路如图7所示。在实验中，选择信号源𝑈௦输出低频（100赫兹以下）交流信 号，同时测出共模输入信号𝑈以及运放的输出𝑈，就可得到共模抑制比： 𝐾ெோ = ฬ 𝐴ௗ 𝐴 ฬ = 𝑅 𝑅ଵ 𝑈 𝑈 （15） 3.理想运算放大器组成的基本运算电路 当集成运算放大器的输出端和输入端接入不同的线性或非线性元器件，组成输入和负反馈电路 Rf Rs C Us R1 R2 R3 UO 1k 10F 100k 100k 100 100 Uid RL 5.1k Ui Rs Us R1 R2 C Uoc Rf Uic R3 1k 100F 1k 1k 100k 100k
时，可以实现模拟信号的各种运算。同时为了便于分析，常常将集成运放的各项参数指标理想化将其看成一个理想的运算放大器，在理想情况下，运放的开环差模增益Aoα可视为无穷大，共模放大倍数为零，差模输入电阻为无穷大，输出电阻为零，输出可等效为恒压源。（1）反相加法电路CR,RDRCUUoIRRav图8：反相加法电路图9：差动放大器反相加法器电路如图8，其中，R3=R//R2//Rr，根据“虚断，i1+i2=in，可得：(RLUn+)RLUi2Uo =(R)R2(16)（2）差动放大器电路（减法器）图9为减法器电路，由i=if、i2=i3、U+=U_容易推得R3RfRf)Ui2LUiu+U。=(1 +R1R2 + R3R1(17)特别，当Ri=R2、R3=R,时RfU。=(Ui1-Ui2)R1(18)（3）积分运算电路TR图10：积分运算电路6
6 时，可以实现模拟信号的各种运算。同时为了便于分析，常常将集成运放的各项参数指标理想化， 将其看成一个理想的运算放大器，在理想情况下，运放的开环差模增益𝐴ைௗ可视为无穷大，共模放大 倍数为零，差模输入电阻为无穷大，输出电阻为零，输出可等效为恒压源。 （1）反相加法电路 图 8：反相加法电路 图 9：差动放大器 反相加法器电路如图8，其中, 𝑅ଷ = 𝑅ଵ//𝑅ଶ//𝑅，根据“虚断”，𝑖ଵ + 𝑖ଶ = 𝑖，可得： 𝑈ை = − ൬ 𝑅 𝑅ଵ 𝑈ଵ + 𝑅 𝑅ଶ 𝑈ଶ൰ （16） （２）差动放大器电路(减法器) 图 9 为减法器电路，由𝑖ଵ = 𝑖、𝑖ଶ = 𝑖ଷ、𝑈ା = 𝑈ି容易推得 𝑈 = − 𝑅 𝑅ଵ 𝑈ଵ + 𝑅ଷ 𝑅ଶ + 𝑅ଷ （1 + 𝑅 𝑅ଵ ）𝑈ଶ （17） 特别，当𝑅ଵ = 𝑅ଶ、𝑅ଷ = 𝑅时 𝑈 = − 𝑅 𝑅ଵ （𝑈ଵ − 𝑈ଶ） （18） （3）积分运算电路 图 10：积分运算电路 R f R1 U i 2 R3 U i1 R2 U O 1 i 2 i f i R1 R 2 1 i 2 i f i R3 Ui1 Ui2 UO Rf 3 i U U A R C R R i C i U i U O A U U R f
图10为积分运算电路，一般选取R'=R。根据虚短与虚断的概念，UiiR=ic=R(19)电容器两端的电压为：U;dtU, = U_ - Uo =icdt=RCJC(20)注意到U_=0，因此，1U,dt =U;dtU。=-RCJTJ(21)（21）式说明输出电压与输入电压是积分关系，其中T=RC也称积分时间常数，t应选取适当t太大会导致积分输出电压过小，t太小，积分器的输出会超过运放的最大输出电压，导致输出失真。利用积分运算，可以将正弦信号变换为余弦信号，也可以将方波信号变换为三角波信号。另外需要注意的是，积分器电路的电压增益是与输入信号频率の（=2元f)有关的：1Aus =-iwRC(22)当输入低频或直流信号时，IAus|→co，电路会因增益过大而出现截止现象，使输出电压产生失真，通常实际积分电路要在C的两端并联一个电阻Rf，称为漂移泄放电阻。此时，电路的增益为：RfAus=-R+iwRR,C(23)当w→0时,Aus=-，适当选取R将可以避免增益过大导致的截止现象。但另一方面R,对电容的分流作用也会产生新的误差，因此，一般还要要求，のRRrC>>R，即R>>(wC)7
7 图 10 为积分运算电路，一般选取𝑅 ᇱ = 𝑅。根据虚短与虚断的概念， 𝑖ோ = 𝑖 = 𝑈 𝑅 （19） 电容器两端的电压为： 𝑈 = 𝑈ି − 𝑈ை = 1 𝐶 න 𝑖𝑑𝑡 = 1 𝑅𝐶 න 𝑈𝑑𝑡 （20） 注意到𝑈ି = 0，因此， 𝑈ை = − 1 𝑅𝐶 න 𝑈𝑑𝑡 = − 1 𝜏 න 𝑈𝑑𝑡 （21） （21）式说明输出电压与输入电压是积分关系，其中𝜏 = 𝑅𝐶也称积分时间常数，𝜏应选取适当， 𝜏太大会导致积分输出电压过小，𝜏太小，积分器的输出会超过运放的最大输出电压，导致输出失真。 利用积分运算，可以将正弦信号变换为余弦信号，也可以将方波信号变换为三角波信号。 另外需要注意的是，积分器电路的电压增益是与输入信号频率𝜔 (𝜔 = 2𝜋𝑓)有关的： 𝐴௨௦ = − 1 𝑖𝜔𝑅𝐶 （22） 当输入低频或直流信号时，|𝐴௨௦| → ∞，电路会因增益过大而出现截止现象，使输出电压产生失 真，通常实际积分电路要在 C 的两端并联一个电阻𝑅，称为漂移泄放电阻。此时，电路的增益为： 𝐴௨௦ = − 𝑅 𝑅 + 𝑖𝜔𝑅𝑅𝐶 （23） 当𝜔 → 0时,𝐴௨௦ = − ோ ோ ，适当选取𝑅将可以避免增益过大导致的截止现象。但另一方面𝑅对电容 的分流作用也会产生新的误差，因此，一般还要要求，𝜔𝑅𝑅𝐶 >> 𝑅，即𝑅 >> ଵ (ఠ)
（4）微分运算电路RCR工图11：微分运算电路图12：实际微分运算电路图11电路中，放大器的两个输入端为虚地点，U+=U_=0，电容器两端的电压等于Ui，有dUiiR=ic=Cdt(24)电路的输出电压dU;Uo=-iRRf=-R,Cdt(25)和输入电压对时间微分的相反数成正比，因此该电路称为反向微分电路。反向微分电路的输出电压与输入电压的变化率成正比，U。对U，的变化非常敏感，抗干扰能力差，另外，RC电路对反馈有滞后作用，它与集成放大器内部的滞后环节叠加很容易出现自激造成电路不稳定，因此，实用微分电路中在输入端接入一个电阻R与微分电容C串联，在高频区，R的存在限制了闭环增益的过度增大，可以起到抑制高频噪声的作用。R的取值不易太大，否则会增大微分运算误差，一般在一百欧到一千欧之间。另外，在反馈回路中接入一个小电容C与微分电阻R并联（图12），可以对相位进行补偿，抑制自激振荡，C同样不能过大，要求Rr<<即C<<(wc)一般C取值在几百皮法到几百微法之间。(wR)3.波形发生器（1）正弦波发生器选用RC串并联电路作为反馈与选频网络（图13a），在应用中，RC串并联网络的输入端连接放大电路的输出端，输出端为放大电路提供反馈电压。输出端与输入端电压比值（反馈系数）为：1Ffo3+i(26)其中，fo图13b为RC串并联网络的幅频、相频特性，对于不同的频率f，F的模和相角都(2元RC)8
8 （4）微分运算电路 图 11：微分运算电路 图 12：实际微分运算电路 图 11 电路中，放大器的两个输入端为虚地点， 𝑈ା = 𝑈ି = 0，电容器两端的电压等于𝑈，有 𝑖ோ = 𝑖 = 𝐶 𝑑𝑈 𝑑𝑡 （24） 电路的输出电压 𝑈ை = −𝑖ோ𝑅 = −𝑅𝐶 𝑑𝑈 𝑑𝑡 （25） 和输入电压对时间微分的相反数成正比，因此该电路称为反向微分电路。 反向微分电路的输出电压与输入电压的变化率成正比，𝑈ை对𝑈的变化非常敏感，抗干扰能力 差，另外，𝑅𝐶电路对反馈有滞后作用，它与集成放大器内部的滞后环节叠加很容易出现自激造成 电路不稳定，因此，实用微分电路中在输入端接入一个电阻𝑅与微分电容𝐶串联，在高频区，𝑅的存 在限制了闭环增益的过度增大，可以起到抑制高频噪声的作用。𝑅的取值不易太大，否则会增大微 分运算误差，一般在一百欧到一千欧之间。另外，在反馈回路中接入一个小电容𝐶与微分电阻𝑅并 联（图 12），可以对相位进行补偿，抑制自激振荡，𝐶同样不能过大，要求𝑅 << ଵ (ఠ)，即𝐶 << ଵ (ఠோ)，一般𝐶取值在几百皮法到几百微法之间。 ３. 波形发生器 （1）正弦波发生器 选用𝑅𝐶串并联电路作为反馈与选频网络（图 13a），在应用中，𝑅𝐶串并联网络的输入端连接 放大电路的输出端，输出端为放大电路提供反馈电压。输出端与输入端电压比值（反馈系数）为： 𝐹̇ = 1 3 + 𝑖 ൬ 𝑓 𝑓 − 𝑓 𝑓 ൰ （26） 其中，𝑓 = ଵ (ଶగோ)。图 13b 为 RC 串并联网络的幅频、相频特性，对于不同的频率𝑓，𝐹̇的模和相角都 Rf C A Ui UO R R i C i U U R R f C f C R A