Aristotle亞里斯多德 亞里斯多德(Aristotle384-322BC),亞氏年青時曾於柏拉圖的學院(Academy)親炙柏拉圖二十 年之久，直到柏氏去世為止，柏拉圖度對亞里斯多德有很大的影樱，之後亞氏發展其思想， 逐漸形成批評柏氏學說的觀點，亞氏更有經典名言：「吾愛吾師，吾更愛真理。」 亞氏在哲學及（生物）科學都有很大的貢獻，這裹主要介紹他在邏輯(logC)及形而上學 (metaphysics)兩方面的思想。亞氏是第一位以邏輯為一特殊科學，並發現推理的基本形式（特 別是三段論證syllogism)的哲學家，Copleston即說：「這是他的永恒成就之一，單以這一項 貢獻就足以使他名垂青史。」[4這評價十分正確。亞氏在邏輯主要成就包括主謂命題 (statement in subject--predicate form)及開於此類命題的邏輯推理方法，特別是三段論證 (syllogism)。所謂「命題」就是可言真(true)或假(false)的句子，例如「蘇格拉底是人」，這 是真的命題：至於問句「我的書在那裹？」就不是命題了，它並沒有真假的意義可言。邏輯 只討論命題，因它有真假可言。亞氏認為命題基本是由主詞(subject)與謂詞(predicate)構成的， 主詞是命題所描述的事物或主題，謂詞則是論謂或描述主詞的詞語，例如命題「這朵花是白 的」，「這朵花」是主詞，「白」就是描述「這朵花」的謂詞。亞氏跟著提出四種較複雜的 主謂命題，它們都具有以下結構：量詞一主詞一繁詞一謂詞。這裹我們以符號S及P分別 表示主詞及謂詞：繁詞有兩種：「是」或「不是」：量詞亦有兩種：「所有」(l)或「有」 (some)。四種主謂命題是：(A)所有S是P(或凡S是P),例如「凡人是動物」：(E)凡S 不是P,例如「凡貓不是狗」：（①有S是P,例如「有花是白的」：(O)有S不是P,例如 「有花不是白的」。然後亞氏討論這類主謂命題的邏輯推理方法，所謂「邏輯推論」，即指 由前提推導出結論的對確(valid)的方法，在這種對確推論中，若前提為真，則結論亦必然地 真。關於推論，亞氏特別討論三段論證，這是由兩個（主謂命題為）前提推出（主謂式）結論的 方法，例如：()凡人皆會死，()凡孔子的後代是人：因此凡孔子的後代皆會死。若寫成普 遍的形式，則是：（①凡M是P,(D凡S是M:因此凡S是P。這裹①及(）是兩個前提，若 這兩個前提為真，則以上推出的結論（凡S是P)亦必然地真，因此這個三段論證是對確的。 由此主謂命題的邏輯思想，亞氏進一步發展他的形上學(metaphysics)的「實體一屬性」 (substance--attribute)思想，特别是第一實體(ousia,primary substance)與第二實體(secondary substance)的思想，暂時我們可以實存的個體（如蘇格拉底或這朵花）為第一實體(ousia),個體 之本質(essence,eidos)或共相(Idea)為第二實體（如人就是蘇格拉底的本質）。進一步說，在形 上學或存有論中，唯有（實存的）個體才是真正的主詞或真正的實體，例如我們可以說「蘇格 拉底是人」，蘇格拉底是主詞，人是謂詞來論謂蘇格拉底的：但我們不能說「人是蘇格拉底」， 以蘇格拉底為謂詞來論謂其他事物。對於亞里斯多德，第一實體或ousia才是唯一的真實個 體，他是這樣了解第一實體：「實體，在這個詞最真實、最根本、最確定的意義上，既不是 述說一個主體的謂項(predicate of a subject),也不在一個主體中出現(present in a subject)。」 [S]以上的「主體的謂项」亦即是邏輯上「主詞的謂詞」的意思，因此第一實體或ousia不能 是謂詞，它只能是主詞：至於「在主體中出現」就是「不可能離開論及的主體而存在」[6]， 因此「在主體中出現」的束西就是依附的存在或「依附體」(accident)。這裹的意思是說，有 些束西沒有獨立的存在性(independent existence),它們若不是論述主體的謂項，那麼就是依
Aristotle 亞里斯多德 亞里斯多德(Aristotle 384-322 BC)，亞氏年青時曾於柏拉圖的學院(Academy)親炙柏拉圖二十 年之久，直到柏氏去世為止，柏拉圖實對亞里斯多德有很大的影響，之後亞氏發展其思想， 逐漸形成批評柏氏學說的觀點，亞氏更有經典名言：「吾愛吾師，吾更愛真理。」 亞氏在哲學及(生物)科學都有很大的貢獻，這裏主要介紹他在邏輯(logic)及形而上學 (metaphysics)兩方面的思想。亞氏是第一位以邏輯為一特殊科學，並發現推理的基本形式(特 別是三段論證 syllogism)的哲學家，Copleston 即說：「這是他的永恒成就之一，單以這一項 貢獻就足以使他名垂青史。」[4]這評價十分正確。亞氏在邏輯主要成就包括主謂命題 (statement in subject-predicate form)及關於此類命題的邏輯推理方法，特別是三段論證 (syllogism)。所謂「命題」就是可言真(true)或假(false)的句子，例如「蘇格拉底是人」，這 是真的命題；至於問句「我的書在那裏？」就不是命題了，它並沒有真假的意義可言。邏輯 只討論命題，因它有真假可言。亞氏認為命題基本是由主詞(subject)與謂詞(predicate)構成的， 主詞是命題所描述的事物或主題，謂詞則是論謂或描述主詞的詞語，例如命題「這朵花是白 的」，「這朵花」是主詞，「白」就是描述「這朵花」的謂詞。亞氏跟著提出四種較複雜的 主謂命題，它們都具有以下結構：量詞─主詞─繫詞─謂詞。這裏我們以符號 S 及 P 分別 表示主詞及謂詞；繫詞有兩種：「是」或「不是」；量詞亦有兩種：「所有」(all)或「有」 (some)。四種主謂命題是：(A) 所有 S 是 P (或 凡 S 是 P)，例如「凡人是動物」；(E) 凡 S 不是 P，例如「凡貓不是狗」；(I) 有 S 是 P，例如「有花是白的」；(O) 有 S 不是 P，例如 「有花不是白的」。然後亞氏討論這類主謂命題的邏輯推理方法，所謂「邏輯推論」，即指 由前提推導出結論的對確(valid)的方法，在這種對確推論中，若前提為真，則結論亦必然地 真。關於推論，亞氏特別討論三段論證，這是由兩個(主謂命題為)前提推出(主謂式)結論的 方法，例如：(i)凡人皆會死，(ii)凡孔子的後代是人；因此凡孔子的後代皆會死。若寫成普 遍的形式，則是：(i)凡 M 是 P，(ii)凡 S 是 M；因此凡 S 是 P。這裏(i)及(ii)是兩個前提，若 這兩個前提為真，則以上推出的結論(凡 S 是 P)亦必然地真，因此這個三段論證是對確的。 由此主謂命題的邏輯思想，亞氏進一步發展他的形上學(metaphysics)的「實體─屬性」 (substance-attribute)思想，特別是第一實體(ousia, primary substance)與第二實體(secondary substance)的思想，暫時我們可以實存的個體(如蘇格拉底或這朵花)為第一實體(ousia)，個體 之本質(essence, eidos)或共相(Idea)為第二實體(如人就是蘇格拉底的本質)。進一步說，在形 上學或存有論中，唯有(實存的)個體才是真正的主詞或真正的實體，例如我們可以說「蘇格 拉底是人」，蘇格拉底是主詞，人是謂詞來論謂蘇格拉底的；但我們不能說「人是蘇格拉底」， 以蘇格拉底為謂詞來論謂其他事物。對於亞里斯多德，第一實體或 ousia 才是唯一的真實個 體，他是這樣了解第一實體：「實體，在這個詞最真實、最根本、最確定的意義上，既不是 述說一個主體的謂項(predicate of a subject)，也不在一個主體中出現(present in a subject)。」 [5]以上的「主體的謂項」亦即是邏輯上「主詞的謂詞」的意思，因此第一實體或 ousia 不能 是謂詞，它只能是主詞；至於「在主體中出現」就是「不可能離開論及的主體而存在」[6]， 因此「在主體中出現」的東西就是依附的存在或「依附體」(accident)。這裏的意思是說，有 些東西沒有獨立的存在性(independent existence)，它們若不是論述主體的謂項，那麼就是依
附體：ousia絕不是這樣的。换言之，這暗示ousia是獨立自存的東西，亦意味著獨立自存的 個體。能論述ousia的謂項則是第二實體、本質、共相或屬性，由此導出亞氏「實體一屬性」 (substance--attribute)的形上思想，例如「蘇格拉底是人」，蘇格拉底是ousia,人就是蘇氏的 本質或屬性。 跟著我們討論亞氏關於宇宙生成變化的思想。Ousa既是獨立自存又是自我同一的實體 [7],它如何能夠變化？這就是為甚麼亞氏提出第二實體或形式因(formal cause)的「本質進路」 (eidetic approach)。第二實體就是ousia或事物的本質(essence,.eidos)或形式，例如「人性」 就是一個嬰兒的本質，但對於要兒來說，這個「人性」的本質或共相只是潛能的(potential) 而不是現實的(actual):無論如何，這個嬰兒擁有了這個内在的、固有的、潛能的「人性」 本質作為形式因或目的因、作為一個内在的(immanent)原則，向著實現這個目的發展，此即 内在的圓滿自我實現(immanent entelechy),這就是亞氏字宙生成變化的「本質進路」。[8] 最後，我們不能不討論亞氏的神學思想。在亞氏的哲學，「神」是作為宇宙萬物生成變 化的終極原因而出現。宇宙充滿和諧的秩序，因此有一位設計者，祂就是神。另外，宇宙萬 物都在生成變化，例如太陽之所以能動，是因為有東西在推動它。推動太陽之物（或是被其 他物所動，()或不被其他物所動。若是後者，那就是一個不被其他物所動的推動者：若是 前者，就有其他推動者推動它，這樣結論是：或陷於無窮逆退(infinite regress),或有一個「不 被動的首動者」(prime unmoved mover)的存在，亞氏認為前者不可能發生，因此只有承認 prime unmoved mover的存在，這就是神[9]。亞氏認為神是永恒不變、純粹實現的(pure act), 即不含任何潛能(potential)成份，而是圆滿實現(actual)[若神含有潛能成份，那度由潛能到實 現，則上帝將是變化的]。作為prime unmoved mover,祂引發變化而本身並不變化，礼不以 動力因的方式來推動世界，[否則，神必將受到世界的反作用(reaction)而產生變化：因此亞 氏的上帝是純精神、非物質的，因物質是會變化的，而是以目的因(final cause)的方式來推 動世界，亞氏的神為萬物欲求的對象(object of desire),萬物均被祂的美善所吸引[IO]。神是 純粹的思想，是真善美的最高境界11]。 跟著我們討論亞氏與柏拉圖在思想上的區別。柏拉圖在現實的生减世界之上，指出理型 界的存在，現實的生减世界變動不居，我們對此不能有任何知識，理想的理型世界才是真實 的客觀實在(objective real reality),我們能夠認識理型，理型世界亦是真善美的最高價值統會， 現實世界的萬物都分享了理型，但它們只是理型的摹本(copy)[12]。亞氏郤認為柏拉圖分離 了理型與現實世界13]，理型存在於現實世界之外，亞氏認為這是不可能的，亞氏說：「實 體與實體所代表之物(that of which it is the substance)分立獨存，似乎是不可能的：理型既是 事物的實體，又怎能獨自存在呢？」[14]柏拉圖把現實事物看為理型的墓本與影像，真實的 理型並不存在於現實世界，亞氏反對而認為理型是事物的本質(essence,.eidos)或（第二）實體， 它内在(immanent)於事物之中，儘管它可能是潛能的(potential),例如嬰兒具有「人性」的本 質，但此本質郤是潛能的。因此亞氏與柏拉圖不同，他重視這個現實遷流的經驗世界，認為 具體事物是真實的（實體或ousia),因此他發展了科學知藏，這些都是他與柏拉圖的主要分別， 亞氏哲學這方面有其正面的意義
附體；ousia 絕不是這樣的。換言之，這暗示 ousia 是獨立自存的東西，亦意味著獨立自存的 個體。能論述 ousia 的謂項則是第二實體、本質、共相或屬性，由此導出亞氏「實體─屬性」 (substance-attribute)的形上思想，例如「蘇格拉底是人」，蘇格拉底是 ousia，人就是蘇氏的 本質或屬性。 跟著我們討論亞氏關於宇宙生成變化的思想。Ousia 既是獨立自存又是自我同一的實體 [7]，它如何能夠變化？這就是為甚麼亞氏提出第二實體或形式因(formal cause)的「本質進路」 (eidetic approach)。第二實體就是 ousia 或事物的本質(essence, eidos)或形式，例如「人性」 就是一個嬰兒的本質，但對於嬰兒來說，這個「人性」的本質或共相只是潛能的(potential) 而不是現實的(actual)；無論如何，這個嬰兒擁有了這個內在的、固有的、潛能的「人性」 本質作為形式因或目的因、作為一個內在的(immanent)原則，向著實現這個目的發展，此即 內在的圓滿自我實現(immanent entelechy)，這就是亞氏宇宙生成變化的「本質進路」。[8] 最後，我們不能不討論亞氏的神學思想。在亞氏的哲學，「神」是作為宇宙萬物生成變 化的終極原因而出現。宇宙充滿和諧的秩序，因此有一位設計者，祂就是神。另外，宇宙萬 物都在生成變化，例如太陽之所以能動，是因為有東西在推動它。推動太陽之物(i)或是被其 他物所動，(ii)或不被其他物所動。若是後者，那就是一個不被其他物所動的推動者；若是 前者，就有其他推動者推動它，這樣結論是：或陷於無窮逆退(infinite regress)，或有一個「不 被動的首動者」(prime unmoved mover)的存在，亞氏認為前者不可能發生，因此只有承認 prime unmoved mover 的存在，這就是神[9]。亞氏認為神是永恒不變、純粹實現的(pure act)， 即不含任何潛能(potential)成份，而是圓滿實現(actual)[若神含有潛能成份，那麼由潛能到實 現，則上帝將是變化的]。作為 prime unmoved mover，祂引發變化而本身並不變化，祂不以 動力因的方式來推動世界，[否則，神必將受到世界的反作用(reaction)而產生變化；因此亞 氏的上帝是純精神、非物質的，因物質是會變化的]，而是以目的因(final cause)的方式來推 動世界，亞氏的神為萬物欲求的對象(object of desire)，萬物均被祂的美善所吸引[10]。神是 純粹的思想，是真善美的最高境界[11]。 跟著我們討論亞氏與柏拉圖在思想上的區別。柏拉圖在現實的生滅世界之上，指出理型 界的存在，現實的生滅世界變動不居，我們對此不能有任何知識，理想的理型世界才是真實 的客觀實在(objective real reality)，我們能夠認識理型，理型世界亦是真善美的最高價值統會， 現實世界的萬物都分享了理型，但它們只是理型的摹本(copy) [12]。亞氏郤認為柏拉圖分離 了理型與現實世界[13]，理型存在於現實世界之外，亞氏認為這是不可能的，亞氏說：「實 體與實體所代表之物(that of which it is the substance)分立獨存，似乎是不可能的；理型既是 事物的實體，又怎能獨自存在呢？」[14]柏拉圖把現實事物看為理型的摹本與影像，真實的 理型並不存在於現實世界，亞氏反對而認為理型是事物的本質(essence, eidos)或(第二)實體， 它內在(immanent)於事物之中，儘管它可能是潛能的(potential)，例如嬰兒具有「人性」的本 質，但此本質郤是潛能的。因此亞氏與柏拉圖不同，他重視這個現實遷流的經驗世界，認為 具體事物是真實的(實體或 ousia)，因此他發展了科學知識，這些都是他與柏拉圖的主要分別， 亞氏哲學這方面有其正面的意義
歷來正確地批評亞氏的可首推懷德海(A.N.Whitehead1861-1947)。懷氏認為哲學一向以 來都受到亞氏的主謂命題邏輯思想的影響，特別是這在形上學「實體與屬性」 (substance--attribute)思想的發展上的影響。由此亞氏認為具體的個別事物是真實的第一實體 或ousia,它們具有獨立的存在性(independent existence),無須依賴任何其他束西而能獨立自 存。懷氏對亞氏的實體與屬性思想猛烈批評，認為現實事物雖是真實存在，但郤不是獨立的 存在，懷氏的批評是正確的。懷氏認為現實事物並無獨立的存在性，而是依眾多的其他事物 為因緣而生起的，實在(Reality)就是歷程(process)。亞氏認為實體不能在（另一）主體中出現， 懷氏表示反對，與此相反，懷氏的機體哲學(organistic philosophy)正是要解釋現實事物「在 另一事物中出現或存在(present)」這個觀念[15]。懷氏以攝受(prehension)或感受(feeling)來說 現實事物，現實事物是一感受主體或攝受統一體[1617]，每一現實事物都能感受其他事物 的感受，以至將其感受成為自己的感受，將它納入自己的感受結構之中：從這個意義看，其 他的現實事物出現或存在於(present)此現實事物之中。 Bacon培根 1561年培根出生在英国伦敦的一个贵族家庭，父亲是女王的掌玺大臣，母亲也是 贵族出身。培根小时候身体很弱，经常生病，但他却很爱学习，喜欢阅读比他的年龄应读的 书更为高深的书籍，13岁时便进入英国著名的剑桥大学读书。培根只在剑桥住了3年。当 时的剑桥受“经院哲学”的统治，不重视科学研究，而注重研究神学，用繁琐的方法来证明 宗教教条的正确。培根对此非常反感，于是便离开了那里。 1620年，培根总结了他的哲学思想，出版了《新工具》一书。在书中他响亮地提 出了“知识就是力量”的观点。他指出，要想控制自然，利用自然，就必须掌握科学知识。 他认为真正的哲学必须研究自然，研究科学。为此，他十分重视科学实验，认为只有经过实 验才能获得真正的知识。 《新工具》一书的出版，得到了全欧洲学者的极大赞赏，因为这种思想既是对反动的 经院哲学的有力批判，也是对人们探索自然的鼓励。 培根不仅是一位著名的哲学家，还是一位杰出的散文作家。在他的一生中，虽然有繁 杂的事务分心，可他在写作上从来没有懈怠过，他一生写下了不少光辉的著作，其中最著名 的传世之作是1624年出版的《论说文集》。 《论说文集》最能体现培根的写作风格：文笔优美、语言凝练、寓意深刻。这本书中 的文章从各种角度论述了他对人与社会、人与自己、人与自然的关系的许多独到而精辟的见 解，使许许多多人从这本书中获得熏陶指导。如： “一个自身无德的人见别人有德必怀嫉妒”。 “没有友谊，则世上不过是一片荒野”。 “最能保人心神健康的预防药，就是朋友的忠言规谏”。“思想中的疑心就好象鸟中的 蝙蝠一样，永远是在黄昏中飞的。疑心使君王倾向专制，丈夫倾向嫉妒，智者倾向寡断和忧 郁
歷來正確地批評亞氏的可首推懷德海(A. N. Whitehead 1861-1947)。懷氏認為哲學一向以 來都受到 亞氏 的主謂 命題邏 輯思想 的影 響，特 別是這 在形上 學「 實體與 屬性」 (substance-attribute)思想的發展上的影響。由此亞氏認為具體的個別事物是真實的第一實體 或 ousia，它們具有獨立的存在性(independent existence)，無須依賴任何其他東西而能獨立自 存。懷氏對亞氏的實體與屬性思想猛烈批評，認為現實事物雖是真實存在，但郤不是獨立的 存在，懷氏的批評是正確的。懷氏認為現實事物並無獨立的存在性，而是依眾多的其他事物 為因緣而生起的，實在(Reality)就是歷程(process)。亞氏認為實體不能在(另一)主體中出現， 懷氏表示反對，與此相反，懷氏的機體哲學(organistic philosophy)正是要解釋現實事物「在 另一事物中出現或存在(present)」這個觀念[15]。懷氏以攝受(prehension)或感受(feeling)來說 現實事物，現實事物是一感受主體或攝受統一體[16][17]，每一現實事物都能感受其他事物 的感受，以至將其感受成為自己的感受，將它納入自己的感受結構之中；從這個意義看，其 他的現實事物出現或存在於(present)此現實事物之中。 Bacon 培根 １５６１年培根出生在英国伦敦的一个贵族家庭，父亲是女王的掌玺大臣，母亲也是 贵族出身。培根小时候身体很弱，经常生病，但他却很爱学习，喜欢阅读比他的年龄应读的 书更为高深的书籍，１３岁时便进入英国著名的剑桥大学读书。培根只在剑桥住了３年。当 时的剑桥受“经院哲学”的统治，不重视科学研究，而注重研究神学，用繁琐的方法来证明 宗教教条的正确。培根对此非常反感，于是便离开了那里。 １６２０年，培根总结了他的哲学思想，出版了《新工具》一书。在书中他响亮地提 出了“知识就是力量”的观点。他指出，要想控制自然，利用自然，就必须掌握科学知识。 他认为真正的哲学必须研究自然，研究科学。为此，他十分重视科学实验，认为只有经过实 验才能获得真正的知识。 《新工具》一书的出版，得到了全欧洲学者的极大赞赏，因为这种思想既是对反动的 经院哲学的有力批判，也是对人们探索自然的鼓励。 培根不仅是一位著名的哲学家，还是一位杰出的散文作家。在他的一生中，虽然有繁 杂的事务分心，可他在写作上从来没有懈怠过，他一生写下了不少光辉的著作，其中最著名 的传世之作是１６２４年出版的《论说文集》。 《论说文集》最能体现培根的写作风格：文笔优美、语言凝练、寓意深刻。这本书中 的文章从各种角度论述了他对人与社会、人与自己、人与自然的关系的许多独到而精辟的见 解，使许许多多人从这本书中获得熏陶指导。如： “一个自身无德的人见别人有德必怀嫉妒”。 “没有友谊，则世上不过是一片荒野”。 “最能保人心神健康的预防药，就是朋友的忠言规谏”。“思想中的疑心就好象鸟中的 蝙蝠一样，永远是在黄昏中飞的。疑心使君王倾向专制，丈夫倾向嫉妒，智者倾向寡断和忧 郁
“狡猾就是一种阴险邪恶的聪明。一个狡猾人与一个聪明人之间，确有一种很大的差异， 这差异不但是在诚实上，而且是在才能上的。” “顺境的美德是节制：逆境的美德是坚忍。这后一种是较为伟大的一种德性。” 培根一生在学问上成就很大，然而作为政客他饱尝了仕途之艰辛。做女王掌玺大臣的父 亲去世后，他一直未得到女王的重用。直到詹姆斯一世当政，他才逐渐得到升迁，先后担任 过法院院长、检察长、掌玺大臣等，还被封男爵、子爵等贵族尊号。然而，后来他又被免除 了一切官职。成为平民之后，培根将全部的精力投入到学问研究中，他最终成为中世纪英国 著名的唯物主义哲学创始者。1626年4月培根离开了人世。 Leibniz莱布尼兹 莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世纪之交德国最重要的数学家 物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学 知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 一、生平事迹 莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授， 母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了，给他留下了丰富的藏 书。莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得 了坚实的文化功底和明确的学术目标。15岁时，他进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟 上了大学二年级标准的人文学科的课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的著作， 并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后， 莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了 哲学硕士学位。 20岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合 的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于 一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。莱布尼兹在阿 尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外 界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。在出访 巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、 帕斯卡等人的著作。1673年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。此时，他的兴趣已明 显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念 与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1676年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问 兼图书馆馆长。1700年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。 1716年11月14日，莱布尼兹在汉诺威逝世，终年70岁。 二、始创微积分
“狡猾就是一种阴险邪恶的聪明。一个狡猾人与一个聪明人之间，确有一种很大的差异， 这差异不但是在诚实上，而且是在才能上的。” “顺境的美德是节制；逆境的美德是坚忍。这后一种是较为伟大的一种德性。” 培根一生在学问上成就很大，然而作为政客他饱尝了仕途之艰辛。做女王掌玺大臣的父 亲去世后，他一直未得到女王的重用。直到詹姆斯一世当政，他才逐渐得到升迁，先后担任 过法院院长、检察长、掌玺大臣等，还被封男爵、子爵等贵族尊号。然而，后来他又被免除 了一切官职。成为平民之后，培根将全部的精力投入到学问研究中，他最终成为中世纪英国 著名的唯物主义哲学创始者。１６２６年４月培根离开了人世。 Leibniz 莱布尼兹 莱布尼兹（Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716）是 17、18 世纪之交德国最重要的数学家、 物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学 知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 一、生平事迹 莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授， 母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅 6 岁时便去世了，给他留下了丰富的藏 书。莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得 了坚实的文化功底和明确的学术目标。15 岁时，他进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟 上了大学二年级标准的人文学科的课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的著作， 并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后， 莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17 岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了 哲学硕士学位。 20 岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合 的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于 一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。莱布尼兹在阿 尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。从 1671 年开始，他利用外交活动开拓了与外 界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。在出访 巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、 帕斯卡等人的著作。1673 年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。此时，他的兴趣已明 显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念 与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1676 年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问 兼图书馆馆长。1700 年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。 1716 年 11 月 14 日，莱布尼兹在汉诺威逝世，终年 70 岁。 二、始创微积分
17世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要， 经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生 了。微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665 年牛顿创始了微积分，莱布尼兹在1673~1676年间也发表了微积分思想的论著。以前，微分 和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯 等人得到了一系列求面积（积分）、求切线斜率（导数）的重要结果，但这些结果都是孤立 的，不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的 直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一 基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总 结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此， 微积分“是牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的”（恩格斯：《自然辩证法》）。 然而关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积 分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10 月发表的《教师学报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，在数学史上被认 为是最早发表的微积分文献。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第 二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家G、W莱布尼兹的通信中，我表明我已经 知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒 了这方法，…这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述 了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。”（但在第三版 及以后再版时，这段话被删掉了。)因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建 微积分的。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学， 造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运 算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思 维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符号系统，如， 引入dⅸ表示x的微分，∫表示积分，dx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积 分学的发展。1713年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微 积分学的思路，说明了自己成就的独立性。 三、高等数学上的众多成就 莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他 的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。 莱布尼兹曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数 的结论。在后来的研究中，莱布尼兹证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究， 对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论。此外， 莱布尼兹还创立了符号逻辑学的基本概念，发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计 算机和二进制，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。 四、丰硕的物理学成果
17 世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要， 经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生 了。微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665 年牛顿创始了微积分，莱布尼兹在 1673~1676 年间也发表了微积分思想的论著。以前，微分 和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯 等人得到了一系列求面积（积分）、求切线斜率（导数）的重要结果，但这些结果都是孤立 的，不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的 直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一 基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总 结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此， 微积分“是牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的”（恩格斯：《自然辩证法》）。 然而关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积 分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在 1684 年 10 月发表的《教师学报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，在数学史上被认 为是最早发表的微积分文献。牛顿在 1687 年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第 二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家 G、W 莱布尼兹的通信中，我表明我已经 知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒 了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述 了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。”（但在第三版 及以后再版时，这段话被删掉了。）因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建 微积分的。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学， 造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运 算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思 维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符号系统，如， 引入 dx 表示 x 的微分，∫表示积分，dnx 表示 n 阶微分等等。这些符号进一步促进了微积 分学的发展。1713 年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微 积分学的思路，说明了自己成就的独立性。 三、高等数学上的众多成就 莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他 的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。 莱布尼兹曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数 的结论。在后来的研究中，莱布尼兹证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究， 对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论。此外， 莱布尼兹还创立了符号逻辑学的基本概念，发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计 算机和二进制，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。 四、丰硕的物理学成果