88计算莫尔积分的图乘法(138) 1、图乘法的推导 均布载荷 无载荷 集中力 集中力偶 梁上外 q<0 力情况 剪力图向下倾斜的直线水平直线在(处有突变在(处无变化 的特征 C 上凸的二次抛物线一般直线 在(处有转折在(处有突变 弯矩图 的特征 或 n Mm所在在F=的截面 全梁或梁的 在剪力突变在紧靠(的某 的可能面或起始点 边界截面 的截 一侧截面
1、图乘法的推导 8.8 计算莫尔积分的图乘法（13.8） 向下倾斜的直线 上凸的二次抛物线 在FS=0的截面 或起始点 水平直线 一般直线 或 在C处有转折 在剪力突变 的截面 在紧靠C的某 一侧截面 在C处有突变 在C处有突变 m 在C处无变化 C 无载荷 集中力 F C 集中力偶 m C 梁上外 力情况 剪力图 的特征 弯矩图 的特征 Mmax所在 的可能面 q <0 均布载荷 全梁或梁的 边界截面
88计算莫尔积分的图乘法(138) 1、图乘法的推导 因为Mx)是由单位力或单位力 偶引起的弯矩,故沿杆长方向的 Mx)图一般是由直线或折线组 成,M(x)图一般是曲线。 M(x) M(xdx ≈ tana·x·M(x)dhx! =tana·S=tana··x=0.Mc M(x)·M(x O·M C O为M(x)线下方面积 El El
1、图乘法的推导 8.8 计算莫尔积分的图乘法（13.8） = tan ( ) l x M x dx 因为 是由单位力或单位力 偶引起的弯矩, 故沿杆长方向的 图一般是由直线或折线组 成，M(x)图一般是曲线。 M(x) l dx x c xc M(x) M(x) Mc M M M(x) ( ) ( )d l M x M x x = tan = tan = S x M M C C dA ( ) ( ) = d = C l M x M x M x EI EI ω为M(x)曲线下方面积
88计算莫尔积分的图乘法(138) 1、图乘法的推导 M(x) 设在杆长为l的一段内Mx图是曲线 M(x)是直线,设直线方程是 M(x=A+ Bx , MO).M()dr=(+ Bx) M()dx Te = M()dx+bx. M(x)dx M()t M(x)dx为l段内图M(x)的面积 0 M(x)dx=o
1、图乘法的推导 8.8 计算莫尔积分的图乘法（13.8） 设在杆长为 l 的一段内M(x)图是曲线 M(x)是直线，设直线方程是 为 l 段内图 M(x) 的面积ω M x A Bx ( )= + ( ) ( )d l M x M x x 0 = ( ) ( )d + l A Bx M x x 0 0 = ( )d ( )d + l l A M x x B x M x x 0 ( )d l M x x 0 ( )d = l M x x ω xc C M(x) x x M(x) l
88计算莫尔积分的图乘法(138) 1、图乘法的推导 M(x) 「 xM(r)dx为图M轴坐标的静矩 C为图Mx)的形心,x为其坐标 xM(xdx=oxc x 「M(x)M(xdx M(r) FA M(x)dx+bx. M(x)dx 0 A+B·O·x=o(A+B·xc) Q·Mc(A+B
ω xc C M(x) x x M(x) l ( ) ( )d l M x M x x 0 0 = ( )d ( )d + l l A M x x B x M x x C 为图M(x)的形心，xc 为其坐标 为图M(x)对y轴坐标的静矩 0 ( )d l xM x x 0 ( )d = l C xM x x x = ( ) A B x A B x + = + C C =MC ( ) + = C A B x M C 1、图乘法的推导 8.8 计算莫尔积分的图乘法（13.8）