随机变量的方差 定义设为随机变量,若(X-EX)2存在 则称它为随机变量的方差,记作X,即 D(X)=E(X-EY)2 记a(X)=√D(X,称为的标准差 在方差的计算中,常用到公式 D(X)=E(X)2-(EX)2
随机变量的方差 定 义 设X为随机变量，若E(X − EX) 2 存在， 则称它为随机变量X的方差，记作D(X),即 2 D(X ) = E(X − EX) 记(X) = D(X),称为X的标准差。 在方差的计算中，常用到公式 ( ) ( ) ( ) . 2 2 D X = E X − EX
协方差( convariance及相关系数 correlation coefficient) 1二维随机变量的协方差 在方差性质的证明中,我们注意到当X与Y相互独立 时,E(X-EX)(Y-EY)=0 定义设二维随机变量Q,Y)若 EI(X-EXO-EDI 存在,则称它为Y与】的协方差,记作 cOV(X, Y=EI(X-EXO-EDI
协方差(convariance)及相关系数(correlation coefficient) 1 二维随机变量的协方差 在方差性质的证明中，我们注意到当X与Y相互独立 时， E[(X − EX)(Y − EY)] = 0 定义 设二维随机变量（X，Y)，若 E[(X − EX)(Y − EY)] 存在，则称它为X与Y的协方差，记作 cov(X,Y) = E[(X − EX)(Y − EY)]
二维随机变量的相关系数 定义若cov(X,Y)存在,则称 P(X,Y cOV(X, TY D(XD(Y 为X与Y的相关系数。 p(X,X)=P(Y,Y)=1.特别地 记Co(X,Y)= p(X,Y O(r,X 称它为X与Y相关系数矩阵 其中P(X,Y)=p(Y,Y
二维随机变量的相关系数 定义 若 cov(X,Y)存在，则称( ) ( ) cov( , ) ( , ) D X D Y X TY X Y = 为 X 与 Y 的相关系数。 (X, X) = (Y,Y) =1. 特别地 = 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) Y X X Y Corr X Y 记 称它为X与Y的相关系数矩阵， 其中(X,Y) = (X,Y)
若p(Y,Y)=0则称与Y不相关。 .COV(A,Y=E(XY-E(XE(Y 当X与Y相互独立时 COV(X,Y=E(XY-E(XE(=0 从而P(X,Y)=0,即Y与Y不相关 但X与K相关时,X与未必独立
若(X,Y) = 0则称X与Y不相关。 cov(X,Y) = E(XY) − E(X )E(Y) 当X与Y相互独立时， cov(X,Y) = E(XY) − E(X )E(Y) = 0 从而(X,Y) = 0，即X与Y不相关。 但X与Y不相关时，X与Y未必独立