3二维随机变量的分布函数 设(X,Y)为一个二维随机变量,称 F(x, y=PX<X, Y<y) 为二维随机变量(X,Y)的分布函数 .X, y
3 二维随机变量的分布函数 设(X,Y)为一个二维随机变量，称 F(x,y)=P{X<x,Y<y} 为二维随机变量(X,Y)的分布函数
10≤F(x,y)≤1; 2F(x,y)是x,y的单调非减函数 3F(x,-∞)=F(-∞,y)=0,F(+∞,+∞)=l 4当D为不等式1≤x≤x2,y≤y≤y2所确定 矩形区域时, P(X,)∈D}= F(x12y1)+F(x2,y2)-F(x12y2)-F(x2,y1)
1 0 ( , ) 1; 0 F x y 2 0 F(x, y)是x, y的单调非减函数； 3 ( , ) ( , ) 0, ( , ) 1; 0 F x − = F − y = F + + = 4 0 当D为不等式x1 x x2 , y1 y y2 所确定 矩形区域时， P{( X ,Y) D} = ( , ) ( , ) ( , ) ( , ). 1 1 2 2 1 2 2 1 F x y + F x y − F x y − F x y
随机变量的数字特征
随机变量的数字特征
离散型随机变量的数学期望 定义设离散型随机变量X的分布律为 PX=x=p 若级数∑xp绝对收敛,则称级数∑xD, 为随机变量X的数学期望,简称期望或均值 记作E(X)=∑x,P
离散型随机变量的数学期望 定义 设离散型随机变量X的分布律为 i pi P{X = x } = 若级数 绝对收敛， i=1 i pi x 则称级数 ， i=1 i pi x 为随机变量X的数学期望，简称期望或均值， ( ) . = = i 1 i pi 记 作E X x
3连续型随机变量的数学期望 定义设连续型随机变量X的分布密度为p(x) 若积分∫x以对是绝对收敛,则称此积分值 为X的数学期望,记作E(X,即 E(X)=xp(x) 若有X函数(X),则 E((X))=xp(x)dx
3 连续型随机变量的数学期望 定义 设连续型随机变量X的分布密度为p(x), 若积分 是绝对收敛， + − x p(x)dx 则称此积分值 为X的数学期望，记作E(X),即 ( ) ( ) . + − E X = x p x dx 若有X函数f (X),则. ( ( )) ( ) . + − E f X = x p x dx