《电磁场》课程教学资源_习题训练_第八章 导行电磁波

RAa(2a(元)bn/1-(2a0.02612003023(2×23)3010×10×377(2×23= 0.011(Np/m)用分贝表示α。= 0.011×8.686 = 0.094(dB/m)（2）当波导内填充以6，=2.54的介质时R.JE,2b(元)1+2a.a(2a)yi-(bno12a0.0261×2.5420 ( 1.8823(2×231.8810×10×377(2×23）= 0.013(Np/m)用分贝表示α。= 0.013×8.686=0.113(dB/m)8.7试设计入=10cm的矩形波导。材料用紫铜，内充空气，并且要求TEio模的工作频率至少有30%的安全因子，即0.7。≥≥1.3Ja，此处/a和Je2分别表示TE.o波和相邻高阶模式的截止频率。0.7f≥≥1.3fea，即解由题给：0.7(J.)rE ≥ ≥1.3(J.)TEio若用波长表示，上式变为0.71.31(.)rEs元(a.)rE1o即0.7、11.3,110'2a10a由此可得6.5≤a≤7选择a=6.8(cm)为防止高次模TEol的出现，窄边b的尺寸应满足>(α)rE. =2b

2 2 1 2 2 1 2 s c R b a a b a         = +             −    ( ) 2 2 0.0261 20 30 1 23 2 23 30 10 10 377 1 2 23 0.011 Np/m     = +                −     = 用分贝表示 c =  = 0.011 8.686 0.094 dB/m ( ) （2）当波导内填充以 r  = 2.54 的介质时 2 2 0 1 2 2 1 2 s r c R b a a b a          = +             −    ( ) 2 2 0.0261 2.54 20 1.88 1 23 2 23 1.88 10 10 377 1 2 23 0.013 Np/m      = +                −     = 用分贝表示 c =  = 0.013 8.686 0.113 dB/m ( ) 8.7 试设计  =10cm 的矩形波导。材料用紫铜，内充空气，并且要求 TE10 模的工作频 率至少有 30% 的安全因子，即 2 1 0.7 1.3 c c f f f   ，此处 c1 f 和 c2 f 分别表示 TE10 波和相邻 高阶模式的截止频率。 解 由题给： 2 1 0.7 1.3 c c f f f   ，即 ( ) ( ) TE TE 20 10 0.7 1.3 c c f f f   若用波长表示，上式变为 ( ) ( ) TE TE 20 10 0.7 1 1.3    c c   即 0.7 1 , a 10  1.3 1 2 10 a  由此可得 6.5 7   a 选择 a cm = 6.8( ) 为防止高次模 TE01 的出现，窄边 b 的尺寸应满足 ( ) 01 c TE    = 2b

即0<b<5(cm)考虑到传输功率容量和损耗情况，一般选取b=(0.4~ 0.5)a故设计的矩形波导尺寸为a×b=6.8×3.4(cm2)8.8矩形波导的前半段填充空气，后半段填充介质（介电常数为e），问当TElo波从空气段入射介质段时，反射波场量和透射波场量各为多大？解由反射系数E-nZ-Z0E,n2+nZ, + Z,得[E,=pE,即反射波场量的大小为入射波场量的P倍。由透射系数[E,I2n22Z,E,Z, + Z,n+n得[E,=t|E,]即透射波场量的大小为入射波场量的↑倍。因此只须求出P和T即可得到解答。矩形波导中TE1o模的波阻抗为nZrEio-(s)2其中=A=，当介质为空气时，得noZ:1-(当介质的介电常数为6=0r时，得nnonoZ, 于是

即 0 5  b cm( ) 考虑到传输功率容量和损耗情况，一般选取 b a = (0.4 0.5) 故设计的矩形波导尺寸为 ( ) 2 a b cm  =  6.8 3.4 8.8 矩形波导的前半段填充空气，后半段填充介质（介电常数为  ），问当 TE10 波从 空气段入射介质段时，反射波场量和透射波场量各为多大？ 解 由反射系数 2 1 2 1 2 1 2 1 = r i Z Z Z Z      − − = = + + E E 得 E E r i = 即反射波场量的大小为入射波场量的  倍。 由透射系数 2 2 2 1 2 1 2 2 = t i Z Z Z     = = + + E E 得 E E t i = 即透射波场量的大小为入射波场量的  倍。因此只须求出  和  即可得到解答。 矩形波导中 TE10 模的波阻抗为 TE10 2 1 ( ) c Z    = − 其中 0 r      = = ， 0 r    = 当介质为空气时，得 0 1 2 1 ( ) c Z    = − 当介质的介电常数为 0 r    = 时，得 0 0 2 2 1 0 0 2 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) r r c r c c Z             = = = − − − 于是

no20Y6-Z, - Z,2=noZ, + Z,n2n2Z,noZ, +Zno TE.8.9试推导在矩形波导中传输mn波时的传输功率。解波导中传输的功率可由波导横截面上坡印廷失量的积分求得LTE1[ExH'-dS=[E" ds :[ dsP=Re-2.2Z.EdE+Edxdy2Z.0ZiE为波阻抗。式中E和H分别为波导横截面内的电场强度和磁场强度，矩形波导中E.(x,)=jo())H.co(一)sim(hh2jou/m元m元H,sinE,(x,y)Icosh2于是(E,P+E,F)adyP27- ()0(sm(ddysin(oos(dd)n元2Z.Lh元dy0cn2Z

0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 1 2 1 0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 2 2 1 ( ) ( ) 2 2 ( ) 1 ( ) r r c c r r c c Z Z a a Z Z a a                      − − − − − − − = = = + + − + − − − 0 0 2 0 2 2 2 1 0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 2 1 ( ) ( ) 2 2 ( ) 1 ( ) r c r r c c Z a Z Z a a                 − − = = = + + − + − − − 8.9 试推导在矩形波导中传输 TEmn 波时的传输功率。 解 波导中传输的功率可由波导横截面上坡印廷矢量的积分求得 mn mn mn 2 2 TE TE 2 2 TE 0 0 1 1 Re d d d 2 2 2 1 ( )d d 2 s s s b a x y Z P S S Z E E x y Z  =   = = = +      E H S E H 式中 E 和 H 分别为波导横截面内的电场强度和磁场强度， TEmn Z 为波阻抗。 矩形波导中 ( ) 2 0 n m n , cos sin x j E x y H x y h b a b           =             ( ) 2 0 m m n , sin cos y j E x y H x y h a a b           = −             于是 ( ) mn mn mn mn 2 2 TE 0 0 2 TE 0 0 2 TE 0 0 2 2 2 2 TE 0 0 2 1 2 1 n m n cos sin 2 m m n sin cos 2 n n m sin cos 2 b a x y b a m b a m m b a m P E E dxdy Z E x y dxdy Z b a b E x y dxdy Z a a b E b y dy x dx Z b a m E          = +       =                   +                       =         +         mn 2 2 2 TE 0 0 n m cos sin 2 b a a y dy x dx Z b a                       