《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第九章 导行电磁波

o?E.0E00 + kE.0 =0ax?Oy采用分离变量法求解上述方程令E=o (x、y)= X(x)Y(y)X+=-k得XY式中X"表示X对x的二阶导数，Y"表示Y对的二阶导数。式中的第二项仅为函数，而右端为常数，因此，若对x求导，得知左端第一项应为常数若对求导，获知第二项应为常数

采用分离变量法求解上述方程。 得 2 c k Y Y X X = −  +  式中X 表示 X 对 x 的二阶导数，Y 表示Y 对 y 的二阶导数。 0 0 2 2 c 0 2 2 0 2 + =   +   z z z k E y E x E ( ) ( ) ( ) 0 E x y X x Y y 令 z 、 = 式中的第二项仅为 y 函数，而右端为常数，因 此，若对 x 求导，得知左端第一项应为常数。 若对 y 求导，获知第二项应为常数

X"=-k,2=-k2XY式中k，和k，称为分离常数显然k2 =ke+k?两个常微分方程的通解分别为X = C, cos k,x + C, sin k,xY = C, cosk,y+ C4 sin k,J式中常数Cl，C2 ，C3，C4 取决于导波系统的边界条件。已知 E. =0| x=0,a;y=0,b ，求出mn元k.k.=m = 1,2,3, ..n= 1,2,3. :-baK>

令 2 x k X X = −  2 y k Y Y = −  式中k x和 k y 称为分离常数。 2 2 2 c x y 显然 k = k + k 两个常微分方程的通解分别为 X C k x C k x x x = 1 cos + 2 sin Y C k y C k y y y = 3 cos + 4 sin 式中常数C1 ，C2 ，C3 ， C4 取决于导波系统的 边界条件。 , 1,2,3, π = n = b n k  y , 1,2,3, π = m = a m kx 已知 E z = 0 x a y b = = 0, ; 0, ，求出

那么矩形波导中TM波的各个分量为m元nJejk.:E, = Esinxsinbak,E.mTmnjk.sinCOSXk?baak,Eon元m元n元-jk,2HsincOS?xVk?bban元nOsE.m元-jk.3H.cOSsinxyk?bbaWEm元m元n元-jk.H..sin=COSXk?baaK>

那么矩形波导中TM 波的各个分量为 k z z z y b n x a m E E j 0 e π sin π sin − = z k z x z y b n x a m a m k k E E j 2 c 0 e π sin π cos π j −                   = − z k z y z y b n x a m b n k k E E j 2 c 0 e π cos π sin π j −                   = − k z x z y b n x a m b n k E H j 2 c 0 e π cos π sin π j −                   =  k z y z y b n x a m a m k E H j 2 c 0 e π sin π cos π j −                   = − 

nm元-jk,2Jesinxsinbak.Eom元n元m元-jk.3ecOSsinX1kbaak.Eon元n元m元le-jk.:E.sincOS=xykebbaOEnTmn元le-jk.-HsinyxCOSk?bbamOEm元n元-jk.31sinCcOSXk6aa5，大的m及n模式称为高次模，小的称为低次模由于m及n均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是TM波

1，相位仅与变量 z 有关，而振幅与 x, y 有关。因此， 在z 方向上为行波，在 x 及 y 方向上形成驻波。 2，z 等于常数的平面为波面。但振辐与 x, y 有关，因此 上述TM波为非均匀的平面波。 3，当 m 或 n 为零时，上述各个分量均为零，因此 m 及 n 应为非零的整数。 m 为宽壁上的半个驻波的数目， n 为窄壁 上半个驻波的数目。 4，由于 m 及 n 为多值，因此场结构均具有多种模式。 m 及 n 的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为 TM11波。 5，大的 m 及 n 模式称为高次模，小的称为低次模。 由于 m 及 n 均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是 TM11波。 k z z z y b n x a m E E j 0 e π sin π sin − = z k z x z y b n x a m a m k k E E j 2 c 0 e π sin π cos π j −                   = − z k z y z y b n x a m b n k k E E j 2 c 0 e π cos π sin π j −                   = − k z x z y b n x a m b n k E H j 2 c 0 e π cos π sin π j −                   =  k z y z y b n x a m a m k E H j 2 c 0 e π sin π cos π j −                   = − 

mTn元-jk,zHHocoscOSxe1bak.Hm元m元n元e~jk.sHsinCOSXVk?baak,Hnmn元TE波le-jk.sH..sinCOSx1二kebban元uHm元nlejk.:EsincOSXy二k?bb)aouHmnmm元-jk,2sinCOS8-kebaa式中 m,n=0,1,2,…，但两者不能同时为零。与TM波一样，TE波也具有多模特性，但是m及 n 不能同时为零。因此，TE波的最低模式为TEoi波或TEi0波

TE波 k z z z y b n x a m H H j 0 e π cos π cos −             = z k z x z y b n x a m a m k k H H j 2 c 0 e π cos π sin π j −                   = z k z y z y b n x a m b n k k H H j 2 c 0 e π sin π cos π j −                   = k z x z y b n x a m b n k H E j 2 c 0 e π sin π cos π j −                   =  k z y z y b n x a m a m k H E j 2 c 0 e π cos π sin π j −                   = −  式中 m,n = 0,1, 2,  ，但两者不能同时为零。 与TM波一样，TE波也具有多模特性，但是 m 及 n 不能同时为零。因此，TE波的最低模式 为TE01波或TE10波