《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 矢量分析

第一章矢量分析主要内容梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理5.格林定理1．标量场的方向导数与梯度6.矢量场的惟一性定理2．矢量场的通量与散度7. 亥姆霍兹定理3.矢量场的环量与旋度8.．正交曲面坐标系4．无散场和无旋场VK

第一章 矢量分析 主 要 内 容 梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理 1. 标量场的方向导数与梯度 2. 矢量场的通量与散度 3. 矢量场的环量与旋度 4. 无散场和无旋场 5. 格林定理 6. 矢量场的惟一性定理 7. 亥姆霍兹定理 8. 正交曲面坐标系

标量场（Φ)和矢量场(A)X以箭头表示的量场A以浓度表示的标量场Φ

y x 以浓度表示的标量场 以箭头表示的矢量场A 标量场（）和矢量场（A） y x

1．标量场的方向导数与梯度标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率。ΦPad定义为标量场Φ在P点沿l方向上的方向导数aladΦ(P')-Φ(P) lim一al△1N/0TVKV

1. 标量场的方向导数与梯度 标量场在某点的方向 导数表示标量场自该点沿 某一方向上的变化率。 Δ 0 ( ) ( ) lim P l Δ P P l l          标量场  在 P 点沿 l 方向上的方向导数 定义为 P l  P l Δl P 

梯度是一个矢量。某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，某点梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向。在直角坐标系中，标量场Φ的梯度可表示为adadadgrad Φ =ex++ee1Ozaxdy的缩写。式中grad 是英文字 gradient 白KLV

梯度是一个矢量。 x y z y z              e e e x grad 在直角坐标系中，标量场  的梯度可表示为 式中grad 是英文字 gradient 的缩写。 某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，某点 梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向

若引入算符√，在直角坐标系中该算符√可表示为aaaV=e.teteyaxayz则梯度可以表示为gradΦ = V@(及叭例 计算V一RP'xR)r这里R=r-r+ 0P(x, y, 2)ry表示对x,y,z运算OV表示对x,y,z运算KV

x y z x y z           e e e 若引入算符，在直角坐标系中该算符  可表 示为 则梯度可以表示为 grad   z x y r O r' P(x, y, z) r – r' P'(x ' , y ' , z ') 例 计算  及 。       R 1        R 1 表示对 x, y, z 运算 表示对 x  , y  ,z  运算   这里 R  r  r  0