动力学 例如,前述曲柄连杆机构例子中,确定曲柄连杆机构位置的 四个坐标xy4、xB、y须满足三个约束方程,因此有一个自 由度 般地,受到s个约束的、由n个质点组成的质点系,其自由度为 k=3n-s 通常,n与s很大而k很小。为了确定质点系的位置,用 适当选择的k个参数(相互独立),要比用3n个直角坐标和s个 约束方程方便得多 用来确定质点系位置的独立参数,称为广义坐标
一般地，受到s个约束的、由n个质点组成的质点系，其自由度为 k = 3n− s 通常，n 与 s 很大而k 很小。为了确定质点系的位置，用 适当选择的k 个参数（相互独立），要比用3n个直角坐标和s个 约束方程方便得多。 用来确定质点系位置的独立参数，称为广义坐标。 例如, 前述曲柄连杆机构例子中, 确定曲柄连杆机构位置的 四个坐标xA、yA、xB、yB须满足三个约束方程,因此有一个自 由度
动力学 广义坐标的选择不是唯一的。广义坐标可以取线位移 (x,y,z,s等)也可以取角位移(如α,B,yg等)。在完整 约束情况下,广义坐标的数目就等于自由度数目 例如:曲柄连杆机构中,可取曲柄OA的转角为广义坐标,则: A=rcospp, VA =rsin p B-/COS(p+ sin, VR=0 广义坐标选定后, A(A,YA) 质点系中每一质点的直 B(xB,Ye) O.9 角坐标都可表示为广义 77777 坐标的函数
例如：曲柄连杆机构中，可取曲柄OA的转角为广义坐标，则： cos sin , 0 cos , sin 2 2 2 = + − = = = B B A A x r l r y x r y r 广义坐标选定后， 质点系中每一质点的直 角坐标都可表示为广义 坐标的函数。 广义坐标的选择不是唯一的。广义坐标可以取线位移 （x, y, z, s等）也可以取角位移（如 , , , 等）。在完整 约束情况下，广义坐标的数目就等于自由度数目
动力学 例如:双锤摆。设只在铅直平面内摆动 (x12y1)2(x2y2) , x1)2+(y2-y1)2=b A(i,n) B(x2, 两个自由度 取广义坐标,v X=asing, yI=acospp )=asin +bsiny, y,=acoso +bcosy
例如：双锤摆。设只在铅直平面内摆动。 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 ( ) ( ) ( , ),( , ) x x y y b x y a x y x y − + − = + = 两个自由度 取广义坐标， sin sin , cos cos sin , cos 2 2 1 1 x a b y a b x a y a = + = + = =
动力学 般地,设有由n个质点组成的质点系,具有k个自由 度,取q1、q2 qk为其广义坐标,质点系内各质点的 坐标及矢径可表为广义坐标的函数。 x(q1,q2…,qk) y=y(q12q2…,qk) =(1,q2…,qk) =F(q1,q2…,④k
一般地，设有由n个质点组成的质点系，具有k个自由 度，取q1、q2、……、qk为其广义坐标，质点系内各质点的 坐标及矢径可表为广义坐标的函数。 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 i i k i i k i i k i i k r r q q q z z q q q y y q q q x x q q q = = = = (i =1,2, ,n)