动力学 几何约束:yA=r 运动约束:w4-rO=0 2、定常约束和非定常约束 当约束条件与时间有关,并随时间变化时称为非定常约束 约束条件不随时间改变的约束为定常约束。 前面的例子中约束条件皆不随时间变化,它们都是定常约束。 0Q4例如:重物M由一条穿过固定圆环的细绳 系住。初始时摆长l,匀速v拉动绳子 x2+y2=(l0-)2约束方程中显含时间t
几何约束： 运动约束： ( 0) 0 − = − = = x r v r y r A A A 当约束条件与时间有关，并随时间变化时称为非定常约束。 约束条件不随时间改变的约束为定常约束。 前面的例子中约束条件皆不随时间变化，它们都是定常约束。 2、定常约束和非定常约束 例如：重物M由一条穿过固定圆环的细绳 系住。初始时摆长 l0 , 匀速v拉动绳子。 x 2+y2=( l0 -vt ) 2 约束方程中显含时间 t
动力学 3、完整约束和非完整约東 如果在约束方程中含有坐标对时间的导数(例如运动约束) 而且方程中的这些导数不能经过积分运算消除,即约束方程中 含有的坐标导数项不是某一函数全微分,从而不能将约束方程 积分为有限形式,这类约束称为非完整约束。一般地,非完整 约束方程只能以微分形式表达。 如果约束方程中不含有坐标对时间的导数,或者约束方程 中虽有坐标对时间的导数,但这些导数可以经过积分运算化为 有限形式,则这类约束称为完整约束
如果在约束方程中含有坐标对时间的导数（例如运动约束） 而且方程中的这些导数不能经过积分运算消除，即约束方程中 含有的坐标导数项不是某一函数全微分，从而不能将约束方程 积分为有限形式，这类约束称为非完整约束。一般地，非完整 约束方程只能以微分形式表达。 3、完整约束和非完整约束 如果约束方程中不含有坐标对时间的导数，或者约束方程 中虽有坐标对时间的导数，但这些导数可以经过积分运算化为 有限形式，则这类约束称为完整约束
动力学 例如:车轮沿直线轨道作纯滚动,4一P=0是微分方程,但 经过积分可得到x4-9=C(常数),该约束仍为完整约束 几何约束必定是完整约束,但完整约束未必是几何约束。 非完整约束一定是运动约束,但运动约束未必是非完整约束 4、单面约束和双面约束 在两个相对的方向上同时oK 对质点或质点系进行运动限制 的约束称为双面约束。只能限 y M 制质点或质点系单一方向运动y 的约束称为单面约束
在两个相对的方向上同时 对质点或质点系进行运动限制 的约束称为双面约束。只能限 制质点或质点系单一方向运动 的约束称为单面约束。 例如：车轮沿直线轨道作纯滚动， 是微分方程，但 经过积分可得到 （常数），该约束仍为完整约束。 x A −r = 0 xA −r=C 4、单面约束和双面约束 几何约束必定是完整约束，但完整约束未必是几何约束。 非完整约束一定是运动约束，但运动约束未必是非完整约束。 刚杆 x 2+y 2=l 2 绳 x 2+y 2 l 2
动力学 双面约束的约束方程为等式,单面约束的约束方程为不等式 我们只讨论质点或质点系受定常、双面、完整约束的情况, 其约束方程的一般形式为(s为质点系所受的约束数目,n为质 点系的质点个数) f(x1,y1x1…xn,ynn)=0(j=12…)
双面约束的约束方程为等式，单面约束的约束方程为不等式。 我们只讨论质点或质点系受定常、双面、完整约束的情况， 其约束方程的一般形式为（s为质点系所受的约束数目，n为质 点系的质点个数） ( , , ; ; , , ) 0 ( 1,2, , ) 1 1 1 f x y z x y z j s j n n n = =
动力学 §16-2自由度广义坐标 自由质点系自由度 个自由质点在空间的位置:(x,y,z) 3个自由度 个自由质点系在空间的位置:(x1,y2z1)(=1,2…,n)3mn个自 由度 非自由质点系自由度 对一个非自由质点系,受s个完整约束,(3n-s)个独立坐标。 其自由度为k=3n-s 确定一个受完整约束的质点系的位置所需的独立坐标的数目, 称为该质点系的自由度的数目,简称为自由度
§16-2 自由度 广义坐标 一个自由质点在空间的位置：（ x, y, z ) 3个自由度 一个自由质点系在空间的位置：( xi , yi ,zi ) (i=1,2……n) 3n个自 由度 二、非自由质点系自由度 对一个非自由质点系，受s个完整约束，（3n-s )个独立坐标。 其自由度为 k=3n-s 。 确定一个受完整约束的质点系的位置所需的独立坐标的数目， 称为该质点系的自由度的数目，简称为自由度。 一、自由质点系自由度