清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 离散小波变换: 离散小波变换的特殊问题: 小波函数的拉伸与压缩: 现象:根据母小波屮(n)产生平(2n)只要抽取偶数下标即可, 但由(n)产生(n2)只有偶数下标有值。 A(t) y(n 7 4567
离散小波变换： 离散小波变换的特殊问题： − 小波函数的拉伸与压缩： 现象：根据母小波(n)产生(2n)只要抽取偶数下标即可， 但由(n)产生(n/2)只有偶数下标有值
清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 离散小波变换: ·解决方法:无值处用内插方法,但对内插滤波器有一定的 n4要求。 内插方法: 扩展:v(m)=∑vk)m-2k) 滤波:v"(m)=∑v(m)h(m-m) 对内插滤波器h-n)的要求 h(2n)=6(n)/√2 内插结果 t b) 方川()≈y"(m) =∑L∑(k)(m-2k)jh(m-n) =∑W(k)h(2k-n)
离散小波变换： 解决方法：无值处用内插方法，但对内插滤波器有一定的 要求。 h(2n) (n)/ 2 h(-n) = 对内插滤波器 的要求： = k 扩展： ' (m) (k) (m - 2k) 内插方法： = m 滤波： ' '(n) '(m)h(m - n) = = k m k (k)h(2k - n) [ (k) (m - 2k)]h(m - n) ) ' '(n) 2 n ) ( 2 1 ( 内插结果：
清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 离散小波变换: 小波函数的分辨率和尺度的关系 ·离散时间小波的尺度减小后,取样值数目要减少,因此要 引起分辨率下降。 ·离散时间小波的尺度增大后,虽然会增加样本的数目,但 内插样本是根据原来信号的样值计算的,并未增加新的细 节,所以不会提高分辨率
离散小波变换： − 小波函数的分辨率和尺度的关系： 离散时间小波的尺度减小后，取样值数目要减少，因此要 引起分辨率下降。 离散时间小波的尺度增大后，虽然会增加样本的数目，但 内插样本是根据原来信号的样值计算的，并未增加新的细 节，所以不会提高分辨率
清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 离散小波变换的快速算法: 问题的提出: 小波函数的拉伸需要大量的内插运算,但拉伸以后 小波函数的分辨率却没有提高。 怎样高效快速地计算离散小波变换及其逆变换? 两种算法: Trous算法 Mallat算法
离散小波变换的快速算法： 问题的提出： − 小波函数的拉伸需要大量的内插运算，但拉伸以后 小波函数的分辨率却没有提高。 − 怎样高效快速地计算离散小波变换及其逆变换？ 两种算法： − Trous算法 − Mallat算法
@ 清华大学电子工程系 内插结果: 智能图文信息处理实验室 Trous算法: 基本原田,T滤NWh(k-n) 令h(-n)为内插滤波器,同时g(-n)=v(m),则: 1,k ∑f(m)v(2n-k) v(2)≈∑vm(2m-n+2k) ∑gm)h(n+2(m+k) ∑g-m)h(2m-n)(m+k→m) Ck=∑f(m∑g-mh2mm=∑g-m∑f(n2mm) f(m)=∑f(mh(2m-n)Ck=∑gk-m)f(m) f(m)=∑f(m)h(2m-n)C1k=∑g-m)f(m) n m
Trous算法： 基本原理： 令h(-n)为内插滤波器，同时g(-n) = (n)，则： = k ) ' '(n) (k)h(2k - n) 2 n ) ( 2 1 ( 内插结果： + = = n - -1 1 ,k (n) (2 n - k) 2 1 C f + m ) (m)h(2m - n 2k) 2 n - 2k ( 2 1 = + + m g(-m)h(-n 2(m k)) = + → m g(k - m)h(2m - n) (m k m) C (n)[ g(k - m)h(2m - n)] g(k - m) (n)h(2m - n) n m m n 1 ,k = f = f = n 1 f (m) f (n)h(2m - n) = m 1 1,k C g(k - m) f (m) = n j j-1 f (m) f (n)h(2m - n) = m j j,k C g(k - m) f (m) Trous滤波器