x2+y?±02.证明：f(x,y)=3(x2x? +y? = 0在点（0.0）处连续且偏导数存在，但不可微提示：利用2xy≤x2+y2,知I f(x, y)/≤(x? + y2) 2lim f(x,y)=0 = f(0, 0)x-0J-0故f在（0,0）连续又因 f(x,0) = f(0,y)=0, 所以fx(0,0)= f,(0,0)= 0目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 + = + + = 0 , 0 , 0 ( ) ( , ) 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 x y x y x y x y f x y 提示: 利用 2 , 2 2 xy x + y 2 1 2 2 ( ) 4 1 f (x, y) x + y lim ( , ) 0 (0, 0) 0 0 f x y f y x = = → → 故 f 在 (0,0) 连续; 又因 f (x,0) = f (0, y) = 0, (0,0) = (0,0) = 0 x y 所以 f f 知 在点(0,0) 处连续且偏导数存在 , 但不可微 . 2. 证明:
(Ax)(Ay)?而f(0.0) =[(Ax)? + (Ay)2 j2当△x→0,y→0时△f(0.0)(Ax)?(Ay)?[(Ax)? +(Ay) j?V(Ax)? +(Ay)?0所以f在点(0,0)不可微！目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 而 f (0,0) = 当x → 0，y → 0时, 2 2 (0,0) ( x) ( y) f + 2 2 2 2 2 [( ) ( ) ] ( ) ( ) x y x y + = 0 所以 f 在点(0,0)不可微 ! 2 3 2 2 2 2 [( ) ( ) ] ( ) ( ) x y x y +