地震力作用下浅埋偏压隧道围岩压力的解析解

D0L:10.13374.issn1001-053x2013.08.017 第35卷第8期 北京科技大学学报 Vol.35 No.8 2013年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2013 地震力作用下浅埋偏压隧道围岩压力的解析解 白 哲12)☒，吴顺川)，刘波)，万晨晔) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)河南城建学院土木工程系，平顶山467044 ☒通信作者，E-mail:bzoey@163.com 摘要以拟静力法为基础，通过地震力偏角的旋转，结合极限平衡条件，推导出地震作用下浅埋偏压隧道围岩压力的 解析解，并探讨了其影响因素.研究发现地震侧压力系数受岩土体力学指标的影响明显.在地震力作用下，竖向地震加 速度系数使拱顶总垂直压力值减少，多数情况下会降低地震侧压力系数：水平向地震加速度系数对总垂直地震压力和地 震侧压力系数的影响规律取决于水平地震力的方向.浅埋侧的地震侧压力系数随着地面倾角的增大而减小，而深埋侧的 地震侧压力系数随着地面倾角的增大而增大. 关键词隧道：地震作用：围岩压力：拟静力法：解析解 分类号TU452 Analytical solution of rock pressure for shallow-buried unsymmetrical- loading tunnels under earthquake loading BAI Zhe 1.2),WU Shun-chuan 1),LIU Bo1),WAN Chen-ye 1) 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Department of Civil Engineering,Henan University of Urban Construction,Pingdingshan 467044,China Corresponding author,E-mail:bzoey@163.com ABSTRACT Based on the pseudo-static method,an analytical solution of rock pressure for shallow-buried unsymme- trical loading tunnels under earthquake loading was derived by rotating the deflection angles of earthquake force and combining the limit equilibrium condition,with discussion on the influencing factors of rock pressure.It is found that the mechanical indexes of rock soil mass have an obvious influence on the lateral pressure coefficient.Under earthquake loading,the vertical earthquake acceleration coefficient always decreases the total vertical pressure on the vault and lowers the lateral pressure coefficient in most cases.The impact of horizontal earthquake acceleration coefficient on the total vertical pressure on the vault and the lateral pressure coefficient depends on the direction of horizontal earthquake force.The lateral pressure coefficient of the shallow-buried side always decreases with increasing ground inclination,but the lateral pressure coefficient of the deep-buried side increases. KEY WORDS tunnels;earthquake effect;rock pressure;pseudo-static method;analytical solutions 随着交通事业的发展，公路和铁路隧道的数量 以往隧道抗震均以水平地震为研究重点，现行 迅速增多，其震害也时常发生，隧道的抗震问题日 规范也只考虑了水平地震作用).然而，近20年来 益受到世界各国的高度重视1-2习.2008年5月12 发生的几次强烈地震中，在近场记录到了较强的竖 日，四川汶川发生了80级特大地震，造成震中附 向地震动，部分场点记录到的竖向峰值远超过水平 近区域许多公路隧道受到不同程度的损害3-.隧 向峰值.如汶川地震中，采集到近场竖向和水平向 道的抗震问题，更引起了工程技术人员和学者的高 加速度峰值比达1.14的记录母.因此，竖向地震作 度关注5-6] 用对隧道结构的影响也是不容忽视的 收稿日期：2012-05-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074014)

第 35 卷 第 8 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 8 2013 年 8 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug. 2013 地震力作用下浅埋偏压隧道围岩压力的解析解 白 哲1,2) ，吴顺川1)，刘 波1)，万晨晔1) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 河南城建学院土木工程系，平顶山 467044 通信作者，E-mail: bzoey@163.com 摘 要 以拟静力法为基础，通过地震力偏角的旋转，结合极限平衡条件，推导出地震作用下浅埋偏压隧道围岩压力的 解析解，并探讨了其影响因素. 研究发现地震侧压力系数受岩土体力学指标的影响明显. 在地震力作用下，竖向地震加 速度系数使拱顶总垂直压力值减少，多数情况下会降低地震侧压力系数；水平向地震加速度系数对总垂直地震压力和地 震侧压力系数的影响规律取决于水平地震力的方向. 浅埋侧的地震侧压力系数随着地面倾角的增大而减小，而深埋侧的 地震侧压力系数随着地面倾角的增大而增大. 关键词 隧道；地震作用；围岩压力；拟静力法；解析解 分类号 TU452 Analytical solution of rock pressure for shallow-buried unsymmetrical￾loading tunnels under earthquake loading BAI Zhe 1,2) , WU Shun-chuan 1), LIU Bo 1), WAN Chen-ye 1) 1) School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Department of Civil Engineering, Henan University of Urban Construction, Pingdingshan 467044, China Corresponding author, E-mail: bzoey@163.com ABSTRACT Based on the pseudo-static method, an analytical solution of rock pressure for shallow-buried unsymme￾trical loading tunnels under earthquake loading was derived by rotating the deflection angles of earthquake force and combining the limit equilibrium condition, with discussion on the influencing factors of rock pressure. It is found that the mechanical indexes of rock soil mass have an obvious influence on the lateral pressure coefficient. Under earthquake loading, the vertical earthquake acceleration coefficient always decreases the total vertical pressure on the vault and lowers the lateral pressure coefficient in most cases. The impact of horizontal earthquake acceleration coefficient on the total vertical pressure on the vault and the lateral pressure coefficient depends on the direction of horizontal earthquake force. The lateral pressure coefficient of the shallow-buried side always decreases with increasing ground inclination, but the lateral pressure coefficient of the deep-buried side increases. KEY WORDS tunnels; earthquake effect; rock pressure; pseudo-static method; analytical solutions 随着交通事业的发展，公路和铁路隧道的数量 迅速增多，其震害也时常发生，隧道的抗震问题日 益受到世界各国的高度重视[1−2]. 2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生了 8.0 级特大地震，造成震中附 近区域许多公路隧道受到不同程度的损害[3−4] . 隧 道的抗震问题，更引起了工程技术人员和学者的高 度关注[5−6] . 以往隧道抗震均以水平地震为研究重点，现行 规范也只考虑了水平地震作用[7] . 然而，近 20 年来 发生的几次强烈地震中，在近场记录到了较强的竖 向地震动，部分场点记录到的竖向峰值远超过水平 向峰值. 如汶川地震中，采集到近场竖向和水平向 加速度峰值比达 1.14 的记录[8] . 因此，竖向地震作 用对隧道结构的影响也是不容忽视的. 收稿日期：2012–05–25 基金项目：国家自然科学基金资助项目 (51074014) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.08.017

第8期 白哲等：地震力作用下浅埋偏压隧道围岩压力的解析解 ,1107· 本文针对浅埋偏压隧道，以拟静力法为基础， 下，k=(1/2~2/3) 在考虑水平、竖向地震的综合作用下，推导出浅埋 2地震作用下围岩压力的解析解 偏压隧道的围岩压力的解析解，并探讨其影响因素. 2.1基本假定 1拟静力法 为了便于计算，进行如下假定： 地下结构设计的计算方法，一般分为静力法、 (1)地震作用不影响岩土体的基本力学特性： 拟静力法和动力反应分析三大类.静力法计算 (2)岩土体中形成的破裂面是一个与水平面呈 过于粗糙，现在已基本淘汰.动力反应分析方法 0角的斜平面，如图1(a)所示，即面AC和BD: 虽然精度高，但由于需要较深的专业知识和技能， (3)当拱顶上覆岩土体EFHG下沉时，受到两 对工程师素质要求高且操作繁杂，其计算结果的 侧岩土体的挟制，同时它反过来又带动了两侧楔形 评价也比较困难.因此除特别重大的工程项目或很 岩土体的下滑，而当整个岩土体ABDHGC下滑时 复杂的地质条件外，国内外通常使用拟静力计算方 又受阻于其周围未扰忧动岩土体： 法10-12 (4)斜平面AC和BD是假定破裂滑面，该滑 拟静力法是一种用静力方法近似解决动力学 面的抗剪强度取决于滑面的摩擦角以及黏聚力，为 问题的简易方法.拟静力法实质上是将地震动的作 了简化计算采用岩土体的计算摩擦角. 用简化为水平和竖直方向的恒定加速度作用，并施 2.2浅埋侧地震荷载的大小 加在研究对象上，加速度的作用方向取为最不利的 图1(a)为一浅埋偏压隧道，地面倾角为3()， 方向.由于其物理概念清晰，计算方法简单，在实际 浅埋侧地面和深埋侧地面距隧道底板的竖直距离分 工程中得到了广泛应用.地震过程中产生的水平方 别为h1(m)和h2(m),隧道开挖宽度为B(m).AEC 向和竖直方向的惯性力分别为 为无震情况下浅埋侧的滑动楔形体，楔形体重量为 Fh anG/g=knG, (1) G1(kNm-1).地震时，楔形体受地震加速度作用， Fy=avG/g=kvG. 产生水平向惯性力G1和竖向惯性力k,G1.惯性 式中，am和av是水平和垂直方向的拟静力加速 力被当作静载与楔形体重量组成合力G,则G与 度，和k是水平和竖直方向的拟静力加速度系 铅垂线的夹角为n(),刀称为地震力偏角.显然， 数，G是岩土体的重量，9是重力加速度.在设计 地震烈度为Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ和X度时，水平地震加速度 n arctan () (2) 系数分别为0.05、0.10、0.20和0.40.通常情况 G=(1-kv)G1 secn. B H B (a) (b) 图1地震作用下围岩压力计算简图 Fig.1 Calculating diagram of rock pressure under earthquake loading 当水平地震作用力指向深埋侧时，逆时针转动 为了使合力G1沿竖直方向，可以将图1(a)逆 )角，？取正值：当水平地震作用力指向浅埋侧时， 时针旋转刀角，如图1(b)所示.由于这种旋转未改 顺时针转动)角，刀取负值. 变平衡力系，因此不会改变侧压力的计算，只是变

第 8 期 白 哲等：地震力作用下浅埋偏压隧道围岩压力的解析解 1107 ·· 本文针对浅埋偏压隧道，以拟静力法为基础， 在考虑水平、竖向地震的综合作用下，推导出浅埋 偏压隧道的围岩压力的解析解，并探讨其影响因素. 1 拟静力法 地下结构设计的计算方法，一般分为静力法、 拟静力法和动力反应分析三大类 [9] . 静力法计算 过于粗糙，现在已基本淘汰. 动力反应分析方法 虽然精度高，但由于需要较深的专业知识和技能， 对工程师素质要求高且操作繁杂，其计算结果的 评价也比较困难. 因此除特别重大的工程项目或很 复杂的地质条件外，国内外通常使用拟静力计算方 法[10−12] . 拟静力法是一种用静力方法近似解决动力学 问题的简易方法. 拟静力法实质上是将地震动的作 用简化为水平和竖直方向的恒定加速度作用，并施 加在研究对象上，加速度的作用方向取为最不利的 方向. 由于其物理概念清晰，计算方法简单，在实际 工程中得到了广泛应用. 地震过程中产生的水平方 向和竖直方向的惯性力分别为 ( Fh = αhG/g = khG, Fv = αvG/g = kvG. (1) 式中，αh 和 αv 是水平和垂直方向的拟静力加速 度，kh 和 kv 是水平和竖直方向的拟静力加速度系 数，G 是岩土体的重量，g 是重力加速度. 在设计 地震烈度为Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ和Ⅸ度时，水平地震加速度 系数 kh 分别为 0.05、0.10、0.20 和 0.40. 通常情况 下，kv = (1/2 ∼ 2/3)kh. 2 地震作用下围岩压力的解析解 2.1 基本假定 为了便于计算，进行如下假定： (1) 地震作用不影响岩土体的基本力学特性； (2) 岩土体中形成的破裂面是一个与水平面呈 θ 角的斜平面，如图 1(a) 所示，即面 AC 和 BD； (3) 当拱顶上覆岩土体 EFHG 下沉时，受到两 侧岩土体的挟制，同时它反过来又带动了两侧楔形 岩土体的下滑，而当整个岩土体 ABDHGC 下滑时 又受阻于其周围未扰动岩土体； (4) 斜平面 AC 和 BD 是假定破裂滑面，该滑 面的抗剪强度取决于滑面的摩擦角以及黏聚力，为 了简化计算采用岩土体的计算摩擦角. 2.2 浅埋侧地震荷载的大小 图 1(a) 为一浅埋偏压隧道，地面倾角为 β( ◦ )， 浅埋侧地面和深埋侧地面距隧道底板的竖直距离分 别为 h1(m) 和 h2(m)，隧道开挖宽度为 B(m). AEC 为无震情况下浅埋侧的滑动楔形体，楔形体重量为 G1(kN·m−1 ). 地震时，楔形体受地震加速度作用， 产生水平向惯性力 khG1 和竖向惯性力 kvG1. 惯性 力被当作静载与楔形体重量组成合力 G0 1，则 G0 1 与 铅垂线的夹角为 η( ◦ )，η 称为地震力偏角. 显然，    η = arc tan µ kh 1 − kv ¶ , G0 1 = (1 − kv)G1 sec η. (2) 图 1 地震作用下围岩压力计算简图 Fig.1 Calculating diagram of rock pressure under earthquake loading 当水平地震作用力指向深埋侧时，逆时针转动 η 角，η 取正值；当水平地震作用力指向浅埋侧时， 顺时针转动 η 角，η 取负值. 为了使合力 G0 1 沿竖直方向，可以将图 1(a) 逆 时针旋转 η 角，如图 1(b) 所示. 由于这种旋转未改 变平衡力系，因此不会改变侧压力的计算，只是变

.1108 北京科技大学学报 第35卷 化了边界条件，即 地震作用力(kNm-1),其水平方向的分量为深埋侧 总地震侧压力 3=3-n, e2 =YH2A2e; a=7, (9) e2=Th2A2e. hi=hi cos n. 式中：e2和，分别为隧道深埋侧拱顶与底板位置 楔形体重度修正为 处的地震侧压力强度，kPa:H2为深埋侧地面距隧 道拱顶的竖直距离，m =(1-kv)ysecn. 2.4拱顶竖向地震荷载的大小 隧道上覆岩土体EFHG的重力为W.地震 在图1(b)中，楔形体处于极限平衡条件，通过 时，EFHG受地震加速度作用，产生水平向惯性 力学分析并利用以上各式，可得 力W和竖向惯性力kW.惯性力被当作静载与 1 3) EFHG重量组成合力W',W'与铅垂线的夹角仍为 cos(6-n)' ,则W'在竖直方向上的分量W:为 入1e二 (1-kv)cos2(9-n) WW=(1-k)W=(1-kv)y(H1+H2)·B/2.(10) sin(p-6)·sin(p+B-n) 1+ cos(6-)·cosB 式中：B为隧道的外轮廓宽度，m. (4) 当EFHG下沉时，两侧受到楔形岩土体的阻 式中：y为楔形体的重度(kNm-3):p为AC面的计 力，作用于EF面上的总垂直地震压力Qe为 算摩擦角()，6为EC面的摩擦角()，且6<p:X1e Qe Wy-Tie sin(6-n)-Tze sin(6+n), 为浅埋侧地震侧压力系数；T。为楔形体AEC对 1 入1e EFDC的总地震作用力(kNm-1),其水平方向的 Ti。-27Hf cos(6-n) 分量为浅埋侧总地震侧压力. A2e 由式(3)可知，Te与h1的平方成正比，为求 .=吗+可 得离地面为任意深度z处的地震侧压力强度e,可 代入整理后得 将T1ecos(6-n)对z求导数而得，即 Qe=3I1-k)H1+)B- e=cos().Te (5) dz AieHtan(6-n)-A2eH tan(6+n)]. (11) e1 =yH1A1e, (6) 3 影响因素分析 e=yhiAle. 3.1浅埋侧地震侧压力系数的影响因素分析 式中：e1和（分别为浅埋侧隧道拱顶与底板位置 图2为不同水平地震力作用力方向、不同水 处的地震侧压力强度，kP:H1为浅埋侧地面距隧 平和竖向地震加速度系数、不同岩土体力学指标下 道拱顶的竖直距离，m. 浅埋侧地震侧压力系数入1e的部分计算结果.从图 2.3深埋侧地震荷载的大小 2中可以看出，竖向地震加速度系数总是使入1e减 参考浅埋侧地震荷载的计算原理，同理可得深 小，且加速度越大，变化越明显.入1e随着岩土体计 埋侧地震侧压力的解析解，其相关公式如下 算摩擦角p值的增大而减小，随着6值的增大而增 1 大.水平地震加速度系数对λ1e的影响规律取决于 cos(6+n) (7)） 水平地震力的方向：当)>0即水平地震力指向深 (1-kv)cos2(+) 埋侧时，1e随着的增大而增大；当刀<0即水 入2e= sin(p-6)·sin(p-3+n) 平地震力指向浅埋侧时，入1e随着的增大而减小. 1+ cos(6+)·cosB 3.2深埋侧地震侧压力系数的影响因素分析 (⑧) 图3为不同水平地震作用力方向、不同水平和 式中：P为BD面的摩擦角，()，6为FD面的摩擦 竖向地震加速度系数、不同岩土体力学指标下深埋 角，()，且6<p:2e为深埋侧地震侧压力系数， 侧地震侧压力系入2e的部分计算成果.从图3中可 按式（⑧）计算：T2e为楔形体BDF对EFDC的总 以看出，2e随着岩土体计算摩擦角p值的增大而

· 1108 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 化了边界条件，即 β 0 = β − η, α 0 = η, h 0 1 = h1 cos η. 楔形体重度修正为 γ 0 = (1 − kv)γ sec η. 在图 1(b) 中，楔形体处于极限平衡条件，通过 力学分析并利用以上各式，可得 T1e = 1 2 γh2 1 λ1e cos(δ − η) , (3) λ1e = (1 − kv) cos2 (ϕ − η) cos η · " 1 + s sin (ϕ − δ) · sin (ϕ + β − η) cos (δ − η) · cos β #2 . (4) 式中：γ 为楔形体的重度 (kN·m−3 )；ϕ 为 AC 面的计 算摩擦角 ( ◦ )，δ 为 EC 面的摩擦角 ( ◦ )，且 δ < ϕ；λ1e 为浅埋侧地震侧压力系数；T1e 为楔形体 AEC 对 EFDC 的总地震作用力 (kN·m−1 )，其水平方向的 分量为浅埋侧总地震侧压力. 由式 (3) 可知，T1e 与 h1 的平方成正比，为求 得离地面为任意深度 z 处的地震侧压力强度 e，可 将 T1e cos(δ − η) 对 z 求导数而得，即 e = cos(δ − η) · dT1e dz = γzλ1e; (5) ( e1 = γH1λ1e, e 0 1 = γh1λ1e. (6) 式中：e1 和 e 0 1 分别为浅埋侧隧道拱顶与底板位置 处的地震侧压力强度，kPa；H1 为浅埋侧地面距隧 道拱顶的竖直距离，m. 2.3 深埋侧地震荷载的大小 参考浅埋侧地震荷载的计算原理，同理可得深 埋侧地震侧压力的解析解，其相关公式如下. T2e = 1 2 γh2 2 λ2e cos(δ + η) , (7) λ2e = (1 − kv) cos2 (ϕ + η) cos η · " 1 + s sin (ϕ − δ) · sin (ϕ − β + η) cos (δ + η) · cos β #2 . (8) 式中：ϕ 为 BD 面的摩擦角，( ◦ )，δ 为 FD 面的摩擦 角，( ◦ )，且 δ < ϕ；λ2e 为深埋侧地震侧压力系数， 按式 (8) 计算；T2e 为楔形体 BDF 对 EFDC 的总 地震作用力 (kN·m−1 )，其水平方向的分量为深埋侧 总地震侧压力. ( e2 = γH2λ2e, e 0 2 = γh2λ2e. (9) 式中：e2 和 e 0 2 分别为隧道深埋侧拱顶与底板位置 处的地震侧压力强度，kPa；H2 为深埋侧地面距隧 道拱顶的竖直距离，m. 2.4 拱顶竖向地震荷载的大小 隧道上覆岩土体 EFHG 的重力为 W. 地震 时，EFHG 受地震加速度作用，产生水平向惯性 力 khW 和竖向惯性力 kvW. 惯性力被当作静载与 EFHG 重量组成合力 W0，W0 与铅垂线的夹角仍为 η，则 W0 在竖直方向上的分量 W0 v 为 W0 v = (1 − kv)W = (1 − kv)· γ(H1 + H2)· B/2. (10) 式中:B 为隧道的外轮廓宽度，m. 当 EFHG 下沉时，两侧受到楔形岩土体的阻 力，作用于 EF 面上的总垂直地震压力 Qe 为 Qe = W0 v − T 0 1e sin(δ − η) − T 0 2e sin(δ + η), T 0 1e = 1 2 γH2 1 λ1e cos(δ − η) , T 0 2e = 1 2 γH2 2 λ2e cos(δ + η) . 代入整理后得 Qe = γ 2 [(1 − kv)(H1 + H2)B− λ1eH2 1 tan(δ − η) − λ2eH2 2 tan(δ + η)]. (11) 3 影响因素分析 3.1 浅埋侧地震侧压力系数的影响因素分析 图 2 为不同水平地震力作用力方向、不同水 平和竖向地震加速度系数、不同岩土体力学指标下 浅埋侧地震侧压力系数 λ1e 的部分计算结果. 从图 2 中可以看出，竖向地震加速度系数总是使 λ1e 减 小，且加速度越大，变化越明显. λ1e 随着岩土体计 算摩擦角 ϕ 值的增大而减小，随着 δ 值的增大而增 大. 水平地震加速度系数对 λ1e 的影响规律取决于 水平地震力的方向：当 η > 0 即水平地震力指向深 埋侧时，λ1e 随着 kh 的增大而增大；当 η < 0 即水 平地震力指向浅埋侧时，λ1e 随着 kh 的增大而减小. 3.2 深埋侧地震侧压力系数的影响因素分析 图 3 为不同水平地震作用力方向、不同水平和 竖向地震加速度系数、不同岩土体力学指标下深埋 侧地震侧压力系 λ2e 的部分计算成果. 从图 3 中可 以看出，λ2e 随着岩土体计算摩擦角 ϕ 值的增大而

第8期 白哲等：地震力作用下浅埋偏压隧道围岩压力的解析解 .1109· 0.6(a (b) +k=0k ◆+k=0k 0.65 量左=0.4k 量k=0,4k 0.5 女k=0.8k 士k=0.8点 0.55 ◆ ◆ 049=302 p=30° 号0.45 0.3 p=40° 0.35 p=40° 0.2 p=50° 0.25 9=50° 0. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.15 0 0.1 0.2 0.3 0.4 [(d) (c) 0.4 p=30° +k,=0k 9=30° ◆k=0k 0.3 量克=0.4 ◆ -k=0.4hh -女k=0.8 +k=0.8k 0.3 p=40 p=40° 02 关 《 0.2 9=50 p=509 0.1 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 0.2 0.3 0.4 图2浅埋侧地震侧压力系数.(a)n>0,B=10°，/p=0.4:(b)n>0,B=10°，6/p=0.7:(c)n<0,B=10°，6/p=0.4:(d) n<0,3=10°，6/p=0.7 Fig.2 Lateral pressure coefficient of the shallow-buried side considering earthquake:(a)n>0,B=100,6/=0.4;(b)n>0, 3=10°，6/p=0.7:(c)n<0,3=10°，6/p=0.4:(dn<0,3=10°，6/p=0.7 减小，随着6值的增大而增大.当刀>0即水平地震所示.从图4可以看出，无论水平地震作用力的方 力指向深埋侧时，λ2e随着的增大而减小，而且向如何，浅埋侧的地震侧压力系数λ1e总是随着地 竖向地震加速度系数总是使入2减小.当？<0即水面倾角B的增大而减小，深埋侧的地震侧压力系数 平地震力指向浅埋侧时，X2。随着的增大而增大， 2e总是随着地面倾角3的增大而增大.当水平地 在多数情况下，竖向地震作用力会降低入2e,但亦有 震作用力指向浅埋侧时，浅埋侧和深埋侧的地震侧 增大2e的可能，如图3(c)中当=0.4、kv=0.32 压力系数悬殊最大 时.另外，图3(c)与图3()中，缺少一部分状态点，3.4地震作用对拱顶围岩压力的影响 是由于这些条件下式（⑧）在实数范围内无解，表明 以某黄土隧道为例，来考察地震作用力对拱顶 这些条件在实际工况中不存在. 围岩压力的影响.表1为选取的几何参数与力学参 3.3地面倾角对地震侧压力系数的影响 数.根据表1的计算参数与本文的计算公式，可计 以=0.2，k,=0.08,p=40°，6=16°为例，算出不同水平地震力作用方向、不同地震加速度系 来考察地面倾角对地震侧压力系数的影响，如图4数下总垂直地震压力值，分别见表2和表3

第 8 期 白 哲等：地震力作用下浅埋偏压隧道围岩压力的解析解 1109 ·· 图 2 浅埋侧地震侧压力系数. (a) η > 0，β = 10◦，δ/ϕ = 0.4；(b) η > 0，β = 10◦，δ/ϕ = 0.7；(c) η < 0，β = 10◦，δ/ϕ = 0.4；(d) η < 0，β = 10◦，δ/ϕ = 0.7 Fig.2 Lateral pressure coefficient of the shallow-buried side considering earthquake: (a) η > 0, β = 10◦, δ/ϕ = 0.4; (b) η > 0, β = 10◦, δ/ϕ = 0.7; (c) η < 0, β = 10◦, δ/ϕ = 0.4; (d) η < 0, β = 10◦, δ/ϕ = 0.7 减小，随着 δ 值的增大而增大. 当 η > 0 即水平地震 力指向深埋侧时，λ2e 随着 kh 的增大而减小，而且 竖向地震加速度系数总是使 λ2e 减小. 当 η < 0 即水 平地震力指向浅埋侧时，λ2e 随着 kh 的增大而增大， 在多数情况下，竖向地震作用力会降低 λ2e，但亦有 增大 λ2e 的可能，如图 3(c) 中当 kh = 0.4、kv = 0.32 时. 另外，图 3(c) 与图 3(d) 中，缺少一部分状态点， 是由于这些条件下式 (8) 在实数范围内无解，表明 这些条件在实际工况中不存在. 3.3 地面倾角对地震侧压力系数的影响 以 kh = 0.2，kv = 0.08，ϕ = 40◦，δ = 16◦ 为例， 来考察地面倾角对地震侧压力系数的影响，如图 4 所示. 从图 4 可以看出，无论水平地震作用力的方 向如何，浅埋侧的地震侧压力系数 λ1e 总是随着地 面倾角 β 的增大而减小，深埋侧的地震侧压力系数 λ2e 总是随着地面倾角 β 的增大而增大. 当水平地 震作用力指向浅埋侧时，浅埋侧和深埋侧的地震侧 压力系数悬殊最大. 3.4 地震作用对拱顶围岩压力的影响 以某黄土隧道为例，来考察地震作用力对拱顶 围岩压力的影响. 表 1 为选取的几何参数与力学参 数. 根据表 1 的计算参数与本文的计算公式，可计 算出不同水平地震力作用方向、不同地震加速度系 数下总垂直地震压力值，分别见表 2 和表 3

·1110 北京科技大学学报 第35卷 (a) 0.5b) 0.4 p=30° =30° +太=0k +k=0k 0.4 鲁k=0.4 y=0.4 女k=08k 0.3 +k=0.8k 0.3 p=40° ■ p=40° 0.2 0.2 9=50° p=50 0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.85r 0.75(c (d) +,=0k +左=0k 0.75 量k=0.4h 0.65 量，=0.4 士k,=0.8h 女k=0.8k 0.65 0.55 2=30° =30° 0.55 克0.45 p=40° 0.45 =40° 0.35 0.35 P=50° 9=50 0.25 0.25 0.15 0.15 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 0.2 0.3 0.4 图3深埋侧地震侧压力系数.(a)n>0,B=10°，6/p=0.4:(b)n>0,B=10°，6/p=0.7:(c)7<0,B=10°，6/p=0.4:(d) 7<0,B=10°，6/=0.7 Fig.3 Lateral pressure coefficient of the deep-buried side considering earthquake:( (a)m>0,B=10°，6/p=0.4(b)n>0, B=10°，6/p=0.7:(c)n<0,B=10°，6/p=0.4(d)m<0,B=10°，6/p=0.7 从表2可以看出，当水平地震作用力指向深埋 数，由下式求得 侧时，拱顶总垂直地震压力Q。随着和k的增 1 大而减小.从表3可以看出，当水平地震作用力指 入1 tan0:+tang× 向浅埋侧时，Q。随着的增大而增大，随着的 tan-tano 增大而减小 1+tan(tano-tan6)+tan otan (13) 4验证与对比 1 公路隧道设计规范提供了浅埋偏压隧道围岩 tan0a -tanBx 入2= 压力的静力学计算公式13).总垂直压力Q为 tan02-tan o 1+tan02(tanp-tan6)+tan otan6' (14) Q=【(H1+H2)B.-(A1H+H)tan个.(12) 式中：入1和λ2分别为浅埋侧和深埋侧的侧压力系 tan0 tanp+ (tan2+1)(tan+tanB) .(15) tano-tan o

· 1110 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 图 3 深埋侧地震侧压力系数. (a) η > 0，β = 10◦，δ/ϕ = 0.4；(b) η > 0，β = 10◦，δ/ϕ = 0.7；(c) η < 0，β = 10◦，δ/ϕ = 0.4；(d) η < 0，β = 10◦，δ/ϕ = 0.7 Fig.3 Lateral pressure coefficient of the deep-buried side considering earthquake: (a) η > 0, β = 10◦, δ/ϕ = 0.4; (b) η > 0, β = 10◦, δ/ϕ = 0.7; (c) η < 0, β = 10◦, δ/ϕ = 0.4; (d) η < 0, β = 10◦, δ/ϕ = 0.7 从表 2 可以看出，当水平地震作用力指向深埋 侧时，拱顶总垂直地震压力 Qe 随着 kh 和 kv 的增 大而减小. 从表 3 可以看出，当水平地震作用力指 向浅埋侧时，Qe 随着 kh 的增大而增大，随着 kv 的 增大而减小. 4 验证与对比 公路隧道设计规范提供了浅埋偏压隧道围岩 压力的静力学计算公式[13] . 总垂直压力 Q 为 Q = γ 2 [(H1 + H2)Bt − (λ1H2 1 + λ2H2 2 ) tan δ]. (12) 式中：λ1 和 λ2 分别为浅埋侧和深埋侧的侧压力系 数，由下式求得. λ1 = 1 tan θ1 + tan β × tan θ1 − tan ϕ 1 + tan θ1(tan ϕ − tan δ) + tan ϕ tan δ , (13) λ2 = 1 tan θ2 − tan β × tan θ2 − tan ϕ 1 + tan θ2(tan ϕ − tan δ) + tan ϕ tan δ , (14) tan θ1 = tan ϕ+ s (tan2 ϕ + 1)(tan ϕ + tan β) tan ϕ − tan δ , (15)