6.2挠曲线的近似微方程1446.3计算梁变形的积分法...145.6.4计算梁变形的叠加法.·1506.5简单超静定梁.·1546.6梁的刚度条件1576.7提高梁刚度的措施-1596.8梁的弯曲应变能-160小结167思考题·168习题-169第7章应力状态、强度理论，1757.1概述1757.2平面应力状态分析的解析法.1787.3平面应力状态分析的图解法-1837.4空间应力状态..1887.5平面应变状态分析1917.6广义胡克定律..1937.7复杂应力状态下的应变能1977.8常用强度理论·198小结-207思考题..208习题..209第8章组合变形2158.1组合变形概述.2158.2拉压与弯曲的组合-2168.3偏心拉压·..-2198.4扭转与弯曲的组合-2248.5组合变形的普遍情况-230小结-231思考题232习题·-233第9章压杆稳定.2399.1压杆稳定的概念·.·2399.2确定临界载荷的欧拉公式..2419.2.1两端铰支细长压杆的欧拉公式.2419.2.2其他约束细长压杆的欧拉公式-2429.3临界应力和临界应力总图2479.4压杆的稳定性计算-2499.5提高压杆稳定性的措施252.VII
254小结思考题254习题255第10章260动载荷26010.1惯性载荷、动静法-26410.2冲击载荷、能量法小结·..268思考题·269习题·-269273附录A平面图形的几何性质273A.1静矩和形心极惯性矩、惯性矩、惯性积.275A.2-277A.3平行移轴公式及应用279转轴公式、主惯性轴和主惯性矩A.4-283思考题习题283.285附录B简单平面图形的几何性质..286附录C型钢表习题参考答案.291·304参考文献.VII :
第1章绪者论1.1材料力学的任务和研究对象材料力学的任务工程中的各种结构或机械，不管其复杂程度如何，都可以看做是由一个个元件（或零件）组成如建筑物的梁和柱、发动机的轴、飞机的板壳等。这些元件或零件都是由固体材料制成的，统称为构件（component）。结构或机械在服役过程中要承受各种不同的载荷，为保证结构或机械能正常工作，必须要求其中的每个构件有足够的能力承担所受的载荷。这种能力主要表现为以下三种形式：（1）强度（strength）指构件具有足够的抵抗破坏的能力，如在所承受的设计载荷作用下建筑物的梁不能折断，储气罐不能破裂，涡轮机叶片不能断裂等。由于强度不够导致结构丧失承载能力称为强度失效，如图1-1（a所示的桥面强度失效。(2）刚度（stiffness）指构件具有足够的抵抗变形的能力。在许多情况下，构件即使具有足够的强度，但若变形过大，仍不能正常工作。例如，机床主轴变形过大将影响加工精度等。由于刚度不够导致结构不能正常工作称为刚度失效，如图1-1(b)所示地震导致的钢轨刚度失效。(3）稳定性（stability）指构件具有足够的保持原有平衡形态的能力。如承受压力的细长杆或薄板、建筑物中较高的立柱和墙体等可看做这类情况。这些构件应该始终保持原有的直线或平面平衡形态，保证不发生弯曲。(b）刚度失效(a)强度失效图1-1结构的失效当工程结构或机械中任意构件不满足以上任何一方面的要求时，都有可能导致整个结构或机械因丧失承载能力而失效，会造成很大的经济损失，甚至人员伤亡。因此，工程中一般应要求构件同时满足上述三方面的要求。当然，在实际设计制造时，对具体构件往往会有所侧重或优先考虑某个方面，如储气罐主要应保证强度，机床主轴应重点保证刚度，而受压的细长杆则应优先考虑稳定性问题。另外，某些特殊作用的构件还必须满足相反的要求，即当载荷达到一定值时构件应要求发生强度失效、失稳或产生较大的变形。例如，压力容器的安全销在压力达到设计极限时要立即破坏，车辆的缓冲弹簧应有较大的变形
2材料力学I上述三方面的安全性要求可以通过设计构件尺寸、形状，或/和选择合适的材料来满足，但也不应随意通过增加尺寸或选取高性能的优质材料来满足，这样会增加成本，造成浪费，所以工程构件的设计要平衡安全性与经济性之间的矛盾。材料力学的任务就是在保证满足强度、刚度、稳定性要求的条件下，为设计安全经济的构件，提供必要的理论基础和计算方法。利用材料力学提供的方法，我们可以以最经济的方式设计构件的合理尺寸和形状、选择适当的材料，来保证安全性的要求：另外，还可以对在役结构进行强度校核。研究对象很显然，强度、刚度、稳定性问题必然涉及构件的变形。所以，为了完成材料力学的任务，必须考虑载荷作用引起的构件变形效应。也就是说，与理论力学研究的对象一一刚体（包括质点）不同，材料力学的研究对象是变形体，且是变形固体。工程中，构件形状各异。三个空间方向上尺寸相近的构件属于块体。若一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，如图1-2所示，则称这种构件为板或壳。该类构件在工程中常见，如压力容器、飞机、导弹等的外壳，以及张拉建筑结构中张紧的膜等。还有一类构件，其一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸，如图1-3所示，称为杆件（bar），如建筑物的梁和柱、机器的传动轴等，张紧的绳、索、链也归属于这类构件。材料力学的研究对象就是这种杆件。杆件不仅是工程中最常用的构件形式，而且其力学模型简单，数学求解容易，仅需要高等数学的基础知识即可得到形式简洁的定量分析结果，十分方便工程师和技术人员用于工程设计。描述杆件的几何要素有横截面（crosssection）和轴线（axis），如图1-3所示，横截面指与杆长度方向垂直的截面，轴线指各横截面形心的连线，即轴线通过各横截面的形心且与横截面垂直。轴线为直线的杆称为直杆（straightbar），如图1-3(a)、（b)所示：轴线为曲线的杆称为曲杆（curvedbar），如图1-3(c)所示。横截面尺寸沿轴线不变化的杆称为等截面杆（prismaticbar），如图1-3(a)、（c)所示：沿轴线变化的杆称为变截面杆（barofvariablecross-section），如图1-3(b)所示。材料力学主要研究等截面直杆，简称等直杆，如图1-3（a)所示。另外，也会涉及曲杆和变化较缓的变截面杆。中面中面(a)平板(b)壳图1-2板壳形心横截面轴线形心轴线横裁面11一N11(a）等截面（直）杆(b)变截面（直）杆横截面形心轴线(c)曲杆图1-3杆件
第1章绪论31.2变形固体力学的基本假设材料力学研究变形固体一一杆件在载荷作用下的变形，属于变形固体力学的范畴。一般的变形固体力学为了抓住与变形有关的固体主要属性，建立力学模型，并利用数学做定量描述，对固体做了一些基本的假设，忽略了一些次要的因素。其中，最基本的两个假设是连续性和均匀性。（1）连续性假设假设构成固体的物质没有任何空隙地充满整个固体。实际上，构成固体的粒子（如原子、分子等）之间存在着空隙且不连续，但这种空隙的大小与构件的尺寸相比极其微小，可以忽略不计，因此就可认为固体在其整个体积内是连续的。该假设意味着变形后位移必然是固体中点坐标的连续函数，从而保证变形的协调性，即变形后固体内不充许出现空隙和物质的相互联入。其他力学参量也同样是坐标的连续（或分段连续）函数，因此可以对其进行坐标增量为无限小的极限分析，从而使得利用微积分这一严密的数学分析工具对固体的变形进行精确的定量计算和分析成为可能，(2）均匀性假设假设固体的力学性质在其中各处都是一样的，从固体取出的任一部分不论大小如何，其力学性能是完全相同的。实际的固体，其基本组成部分（如金属材料的晶粒）的力学性能并不完全相同。但由于基本组成部分的大小远小于构件的尺寸，且无规律排列，构件的任一部分均包含为数极多的这些组成部分，所以固体的力学性能是所有组成部分性能的统计平均。因此，可以认为固体的力学性能是均匀的。该假设结合上述连续性假设使得我们可以对固体中一点的力学性能进行实验表征和数学表述。上述均匀连续性假设使得变形体（包括固体和流体）力学成为建立在严密的数学分析基础之上的一门严谨的科学一连续介质力学。即使对于由多种不同力学性能的固体组成的复合材料构件，基至力学性能沿空间坐标连续变化的梯度材料构件，同样可以借助均匀连续性假设建立相应的力学理论和分析方法。但是，材料力学，为了达到在保证计算结果符合工程实际要求的前提下尽量简化理论分析和计算过程这一目的，在上述假设的基础上又进一步提出另外一些假设。其中主要有：·各向同性假设假设材料沿任意方向都具有相同的力学性能。该假设适用于金属（多晶）、陶瓷、玻璃、塑料等。以金属为例，虽然组成金属的单一晶粒沿不同方向其力学性能不同但金属构件包含数量极多且分布完全随机的晶粒，因此沿各个方向的力学性能就近似相同了。具有这种属性的材料称为各向同性材料（isotropicmaterial）。其实，沿不同方向力学性能不同的材料（称为各向异性材料（anisotropicmaterial））也很多，如木材、钢筋混凝土、长纤维或层状复合材料、单晶体（如单晶铜、石英）等。也可以建立相应的变形力学分析理论和方法，但超出了本书的研究范围。·小变形假设假设构件在载荷作用下产生的变形与构件的原始尺寸相比非常微小。该假设使得我们在分析平衡和变形等问题时，可以按构件的原始尺寸和形状进行计算。相反，当构件的变形与原始尺寸相比较大时，必须按照变形后的形状进行计算，这属于大变形力学问题，也超出了本书的研究范围。此外，材料力学还主要研究弹性变形（elasticdeformation），即卸除载荷能够完全恢复的那部分变形。相反，卸除载荷不能恢复的那部分变形称为塑性变形（plasticdeformation）。例如，一段直的钢丝，若只将其做很小的弯曲，则放松后将恢复原来直的形状，这时只发生了弹性变形：但若做个近似直角的较大弯曲，则放松后只能部分恢复，不能完全恢复成直的，残留下来的那部分变形就是塑性变形。一般的材料，在一定的承载范围内，变形很小且是完全弹性的，而多数工程构件在正常工作条件下要求只发生弹性变形，所以材料力学研究的问题大多局限在弹性小变形范围内