§1目标的提出与目标规划的数学模型 但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： ()力求使利润指标不低于15元； (2)考虑到市场需求，I、Ⅱ两种产品的生产量需保持1：2的比例； (③)A为贵重设备，严格禁止超时使用； (④设备C必要时可以加班，但加班时间要控制；设备B即要求 充分利用，又尽可能不加班，而且在重要性上设备B是设备 C的3倍。 要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。 2014-12-15 6
2014-12-15 6 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于15元； (2) 考虑到市场需求，I、II两种产品的生产量需保持1:2的比例； (3) A为贵重设备，严格禁止超时使用； (4) 设备C必要时可以加班，但加班时间要控制；设备B即要求 充分利用，又尽可能不加班，而且在重要性上设备B是设备 C的3倍。 要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法
§1目标的提出与目标规划的数学模型 线性规划模型存在的局限性： 1)要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非 所有约束都需要严格满足。 2)只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束 可以相互转化。 3)线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实 问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次 中又可以有权重上的区分。 4)线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意 解就可以。 2014-12-15
2014-12-15 7 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 线性规划模型存在的局限性： 1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非 所有约束都需要严格满足。 2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束 可以相互转化。 3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实 问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次 中又可以有权重上的区分。 4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意 解就可以
§1目标的提出与目标规划的数学模型 目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的 局限性？ 1.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。 偏差变量用下列符号表示： d+—超出目标的偏差，称正偏差变量 d山一未达到目标的偏差，称负偏差变量 正负偏差变量两者必有一个为0。 。当实际值超出目标值时：d>0,d=O; 。当实际值未达到目标值时：d+=0,d>0; ·当实际值同目标值恰好一致时：d+=0,d=0; 故恒有d+×d=0 2014-12-15
2014-12-15 8 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的 局限性？ 1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。 偏差变量用下列符号表示： d +——超出目标的偏差，称正偏差变量 d -——未达到目标的偏差，称负偏差变量 正负偏差变量两者必有一个为0。 当实际值超出目标值时： d +>0, d -=0; 当实际值未达到目标值时： d +=0, d ->0; • 当实际值同目标值恰好一致时： d +=0, d -=0; 故恒有d +×d -=0
§1目标的提出与目标规划的数学模型 2.统一处理目标和约束。 。对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如B和C设备的使用限制。 4x1≤16 5x2≤15 ·对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达。 2014-12-15 9
2014-12-15 9 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 2. 统一处理目标和约束。 对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如B和C设备的使用限制。 5 15 4 16 2 1 x x 对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达
(1)例如要求1、两种产品保持1：2的比例，系统约束表达为： x1X2=1/2或2x=x2。由于这个比例允许有偏差， 当2x1<x2时，出现负偏差d,即：2X1+d=X2或2x1-X2+d=0 当2x1>X2时，出现正偏差d,即：2x1-d+=X2或2x1-X2d+=0 正负偏差不可能同时出现，故总有： 2x1-X2+d-d=0 。若希望的2倍产量不低于Ⅱ的产量，即不希望d>0,用目标约束 可表为： min{d 2x1-x2+d-d=0 。若希望的2倍产量低于Ⅱ的产量，即不希望d+>0,用目标约束可 表为 min{d* 2x1-x2+d-d+=0 。若希望的产量恰好等于的产量，即不希望d+>0,也不希望d >0用目标约束可表为： min'd*+d 2x1-x2+d-d*=0
∵正负偏差不可能同时出现，故总有： 2x1－x2+d- -d + =0 2 0 min{ } x1 x2 d d d 若希望I的2倍产量不低于II的产量，即不希望d ->0,用目标约束 可表为: 若希望I的2倍产量低于II的产量，即不希望d＋>0,用目标约束可 表为: 2 0 min{ } x1 x2 d d d 若希望I的产量恰好等于II的产量，即不希望d＋>0,也不希望d - >0用目标约束可表为: 2 0 min{ } x1 x2 d d d d （1）例如要求I、II两种产品保持1:2的比例，系统约束表达为： x1 /x2 =1/2或2x1=x2 。由于这个比例允许有偏差， 当2x1<x2时，出现负偏差d -，即： 2x1+d- =x2或2x1－x2+d- =0 当2x1>x2时，出现正偏差d +，即：2x1 -d + =x2或2x1－x2 -d + =0