第九章机械中的摩擦和效率 内容提要 本章主要介绍运动副中的摩擦，考虑摩擦时机构的受力分析以及与摩擦有关的机械效率的 计算、自锁条件的判定问题，最后介绍提高机械效率的途径。 9.1概述 运动副作为机构运动和动力传递的媒介，运动副元素之间的一切直接接触在构件具有相对运 动和运动趋势时，必然会产生摩擦力。机构运转过程中，各运动副中的摩擦力是一种有害的阻力， 它一方面消耗输入功，造成动力浪费，降低机械效率；另一方面造成运动副元素磨损，从而削弱 零件强度，降低机械运动精度、可靠性和使用寿命：此外摩擦还会使运动副温度升高，破坏正常 的润滑条件，出现配合性质变化甚至卡死现象，使机械无法正常工作。据资料统计，世界能源约 有1/3~1/2消耗于摩擦，报废机械零件中约80%是由于磨损引起的。 通常，机械中的摩擦越大，效率越低。当低到一定程度时，机械就会出现自锁。所以摩擦、 效率和自锁是一个问题的三个方面，其中心问题是摩擦。因此，本章主要研究常见运动副中的摩 擦、效率和自锁问题。 需要注意的是，摩擦也有可利用的一面。主要表现为，可以利用摩擦传递动力和能量，例如 摩擦轮传动、带传动、摩擦离合器、制动器、需要自锁的机械等。 9.2运动副中的摩擦 在平面机构中，常见的运动副有移动副、转动副和高副三种。其中属于低副的移动副和转动 副中只有滑动摩擦产生，而高副中既有滑动摩擦又有滚动摩擦，由于滚动摩擦较滑动摩擦小很多， 故常常忽略不计，所以对高副中的摩擦分析同移动副摩擦一样。 讨论运动副中的摩擦，重要的工作是确定运动副中总反力的大小、方向及作用点位置，从而 可以方便地判断它们对构件运动和受力的影响。 9.2.1移动副中的摩擦 移动副中的摩擦是运动副摩擦的一种简单的方式，广泛存在于机械运动中。常见的有三种情 196 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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况，即平面摩擦、斜面摩擦和槽面摩擦。 1.平面摩擦 如图9-1所示，滑块1与水平面2构成的移动副，滑块在铅 R21 2N21 垂载荷Q(包括自重)和水平驱动力F的作用下向右匀速运动。 平面2对滑块1产生的反力有法向反力N21和摩擦力F1,由库 仑定律可知F21=N21,式中f为摩擦系数(coefficient of friction), 可从机械设计手册中查取)，其方向与滑块1相对运动方向2相 反，如图所示。 法向反力N21与摩擦力F1的合力R21为平面2对滑块1的总 反力(total reaction)。总反力R21与法向反力N21之间的夹角p称 图9-1平面摩擦 为摩擦角(angle of friction)。 =arctan f (9-1) 由上述分析可知，总反力R2,的方向永远与相对运动y2的方向成90°+p的钝角，可利用这 一规律来确定移动副中总反力的方向。 2.斜面摩擦 如图9-2a所示，将滑块1置于倾角为x的斜面2上，其上作用有铅锤载荷Q。下面分析使 滑块1沿斜面2等速运动时所需水平力的大小。 1)滑块等速上升 当滑块1在水平力F作用下沿斜面2等速上升时，斜面2作用于滑块1的总反力为R2!(与 2的方向成90°+p的钝角)，根据滑块受力平衡的条件可得 F+O+R21=0 式中的只有F与R,的大小未知。可通过作力的三角形图（如图9-2b所示），求得水平驱动力F 的大小为 F=Otan(a+) (9-2) 2)滑块等速下滑 12 (a) (b) (a) (b) 197 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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图9-2滑块等速上升 图9-3滑块等速下滑 如图9-3a所示，当滑块1在水平力F'作用下沿斜面2等速下滑时，斜面2作用于滑块1的 总反力为R1(与2的方向成90°+p的钝角)，根据滑块受力平衡的条件可得 F1+0+R21=0 式中只有F'与R21的大小未知。同理，通过作力的三角形图（如图9-3b所示），求得水平驱动力 F'的大小 F=O tan(a-) (9-3) 值得注意的是，当滑块1等速上滑时，力F为驱动力；而当滑块1下滑时，F'为阻抗力， 其作用是阻止滑块1加速下滑。如果把力F为驱动力的行程称为正行程；把力F'为阻抗力的行 程称为反行程。由式(9-2)和式(9-3)可知，当己经列出了正行程的关系式时，只需将摩擦角 的符号改变，便可以得到反行程的关系式。 3.槽面摩擦 如图9-4a所示，楔形滑块1放在夹角为20的槽面2上，在水平驱动力作用下，沿着槽面等 速滑动。Q为作用在滑块上的铅垂载荷，N21为槽面给滑块1的法向反力。根据楔形块1在铅垂 方向受力平衡，如图9-4b所示，可得 N2=e sin日 故摩擦力的大小为 Fa=N=f sin 若令 f f (9-4) sin 则 F=fO (9-5) 式中，f,称当量摩擦系数(equivalent coefficient of friction),相当于把楔形滑块视为平滑块时的 摩擦系数。与之对应的摩擦角A,=arctanf称为当量摩擦角(equivalent angle of friction)。 N1/2 2 /2 21/2 21/2 (a) (b) 198 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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图9-4槽面摩擦 一般情况下日≤90°，所以f,>f,即楔形滑块比平面滑块的摩擦力大，因此常用楔形来增 大所需的摩擦力。V带传动、三角螺纹就是应用实例。需要指出的是，上述摩擦力的增大并不是 因为运动副元素材料间的摩擦系数发生了变化，而是因为运动副元素的几何结构形状发生了变化 致使正压力变大。 引入当量摩擦系数以后，在分析运动副中的滑动摩擦力时，不管运动副两元素的几何形状如 何，均可视为单一平面接触来计算其摩擦力，即只需按运动副元素几何形状的不同引入不同的当 量摩擦系数即可。 9.2.2螺旋副中的摩擦 如图9-5a所示，当螺杆1和螺母2的螺纹之间受轴向载荷Q时，拧动螺杆或螺母，螺旋面 之间将产生摩擦力。假设轴向载荷Q集中作用于螺纹中径d,上，而螺杆1的螺纹可以假想是由 一斜面卷绕在圆柱体上形成的，所以螺母和螺杆的相互作用可以简化为滑块和斜面的相互作用关 系，如图95b所示，这样就可以把空间问题转化为平面问题来研究。下面就矩形螺纹螺旋副中 的摩擦和三角形螺纹螺旋副中的摩擦进行讨论。 1.矩形螺纹螺旋副中的摩擦 22 212 的 21 2 1 刀d (a) (b) 图9-5矩形螺纹螺旋副中的摩擦 如图95所示的矩形螺旋副中，可得 tana = nd,nd2 式中，为螺纹在中径处的升角：z为螺纹的线数；P为螺距：1为螺纹的导程。 当拧紧螺母时，即逆着Q的方向等速向上运动时，相当于滑块1沿斜面2等速上升的过程， 故作用在螺纹中径d,上的圆周力F相当于作用于滑块上的水平力F F=O tan(a+) 故拧紧螺母时所需的力矩为 199 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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M=F4=dotan(+ (9.6) 22 当放松螺母时，即顺着Q的方向等速向下运动时，相当于滑块1沿斜面2等速下降的过程，故 放松螺母时的力矩为 M=Fd=dotan(a- (9.7) 22 2.三角形螺纹螺旋副中的摩擦 如图9-6所示，三角形螺纹螺旋副和矩形螺纹螺旋副的区 90°-3 90°-3 别在于螺纹间接触面的形状不同。螺母在螺杆上的运动与楔形 滑块沿斜槽面的运动相似，利用当量摩擦系数的概念，由式 (94)得 f fv sin90°-p)cosp 式中，B为牙侧角。从而 图9-6三角形螺纹螺旋副中的摩擦 9 arctan() CoS B 将p,代入式(9-6)可得，拧紧三角形螺纹螺母时，所需的力矩为 M=Fd=dOtan(a+) (9-8) 22 将P,代入式(97)可得，当放松三角形螺纹螺母时，所需的力矩为 M=F=dotan(a-) 2 (9-9) 2 由于？，>p,故三角形螺纹的摩擦力矩比矩形螺纹较大，宜用于联接紧固；矩形螺纹摩擦力 矩较小，效率高，宜用于传递动力的场合。 9.2.3转动副中的摩擦 转动副在各种机械中应用很广，常见的有轴和轴承以及各种铰链。转动副可按载荷作用情况 的不同分成径向轴颈与轴承和止推轴颈与轴承。下面来讨论如何计算轴承对轴径的摩擦力及摩擦 力矩，以及考虑摩擦时转动副中总反力的方位的确定方法。 1.径向轴颈与轴承的摩擦 如图9-7为径向轴颈与轴承摩擦，设轴颈1受径向载荷Q,在驱动力偶矩M:的作用下，在 轴承中匀速转动。 根据平衡条件，轴承2对轴径1的所有法向反力和摩擦力合成后的总反力R,必与Q等值反 向（即R1=Q),而R,与Q必组成一对力偶，此力偶即为摩擦力偶，其力偶矩M必与M:等 值反向（即M=-M:)。如图9-7b所示，可得力臂为 、Mf_Md 200 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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