018 逻辑要义 如果比尔·盖茨拥有诺克斯堡的所有黄金，那么，比尔·盖茨将是富有的。 比尔·盖茨并不拥有诺克斯堡的所有黄金。 所以，比尔·盖茨不是富有的。 这一论证的前提是真的，但其结论是假的。这样的论证不能是有效的，因为一个有效论证的 前提为真而结论为假是不可能的。 V.有些有效论证可以有假前提和真结论： 重要提示 注意：论证V与论证I和Ⅱ有相 所有鱼都是哺乳动物。 所有鲸都是鱼。 同的形式。 所以，所有鲸都是哺乳动物。 这论证的结论是真的。而且，该结论是可以从已给出的均为假的前提有效地推导出来的。这 说明，一个论证的有效性，其本身并不足以确立该论证的结论为真。只有可靠的论证一前 提都真的有效论证一才能保证其结论为真。 M.有些无效论证可以有假前提和真结论： 所有哺乳动物都有翅膀。 所有鲸都有翅膀。 所以，所有鲸都是哺乳动物。 把例V和例I合起来看，很显然，我们不能从一个论证有假前提和真结论这一事实确定该论 证是有效的还是无效的。 Ⅶ.有些无效论证包含的全是假命题： 所有哺乳动物都有翅膀。 所有鲸都有翅膀。 所以，所有哺乳动物都是鲸。 上述七个例子清楚地表明，有效论证可以有假结论（例Ⅱ）而无效论证可以有真结论（例Ⅲ 和M)。所以，一个论证的结论实际上的真假本身并不能让你确定该论证有效还是无效。当然， 你可以表明，如果具某一形式的论证有全真的前提和假的结论，那么该论证形式就是无效的 (例Ⅳ)。只有当论证形式是有效的并且其前提是真的时，你才能确定其结论为真。 下面的两个表援引了上面七个例子。它们清楚地显示了真值与有效性的各种可能的组 合。第一个表说明了无效论证可以有真假前提和结论的所有可能的组合： 无效论证 真结论 假结论 真前提 例Ⅲ 例V 假前提 例W 例I
第1章基本的逻辑概念 019 第二个表则说明了有效论证只能有真假前提和结论的组合中的三种： 有效论证 真结论 假结论 真前提 例I 假前提 例V 例Ⅱ 第二个表中的空白处展示了一个基本点：如果一个论证是有效的并且其前提是真的，我们就 可以确定其结论也是真的。换言之，如果一个论证是有效的并且其结论为假，那么，它的前 提中至少有一个一定是假的。 知道一个论证有真前提和假结论，你就晓得该论证一定是无效的。但是，对有效和无 效论证二者来说，前提和结论中真和假的所有其他排列都是可能的。所以，从知道一个论证 的诸命题实际的真假，我们关于它的无效性或有效性并不能确定很多的东西。有效性与命题 之间的关系相关。如果命题间的那些连接具有正确的形式（结构)，那么当前提为真时结论 为假就是不可能的。目前，我们依靠的是对那种不可能性成立的条件的直观把握。以后，我 们将学习一些技法以发现和证明有效性的条件出现在一个论证中。 当一个论证是有效的并且其所有前提也都事实上是真的时，我们就称该论证是可靠的。 一个演绎论证，当它既是有效的而前提又都是真的时，它就是可靠的。很重要的是要注意到， 一个可靠的论证的结论是一定为真的（它不能是假的)。正是演绎论证的这一性质使得演绎 如此地强有力和吸引人。可靠的演绎论证导致完全的确实性。知道如何评估论证的有效性和 可靠性是非常重要的技巧。它使你能够避免被愚弄，在某事并没有被证明时认为已经被确实 地证明了。 如果一个演绎论证是不可靠的一就是说，如果该论证不是有效的，或者它虽然有效 但并非所有前提都是真的一那么，该论证就无法确立其结论的真，即使结论事实上是真的。 逻辑学只限于研究一个论证中的命题之间的关系。前提是不是真的，这是归科学管的 问题，这类活动大部分都处于逻辑学的领域之外。在本书中，当我们讨论演绎论证时，我们 感兴趣的主要是其有效性，其次（如果有的话）才是可靠性。但是，当你分析“现实世界” 中的演绎论证时，要记住的是，可靠性对所要证明的结论来说是需要的。 注意，如果一个论证是有效的，但是你并不知道它的前提是否为真，那么，你就必须说， 你不知道该论证是否可靠。结论是否为真也没有被知道。如果一个论证是无效的·一不管前 提的真假如何一并不说明结论是真的。结论的真没有被证明。然而，各种类型的不可靠性 都没有表明结论是假的。“没有被知道”和“没有被证明”都不同于“被否证被证明是假的)”！ 在以后的章节中，当我们考察演绎论证时，我们将关注论证的形式或结构。许多论证 有相同的形式。我们已经注意到，上述论证有三个具有同样的形式(I、Ⅱ和V)。有效性 是论证形式的一个特征。如果一个给定形式的论证是有效的，那么，具有同样形式的其他所 有论证也就都是有效的。正如我们已经看到的，论证的内容是与有效性问题无关的。如果一 个论证形式是无效的，那么，具有这种形式的任何论证能为其结论的真提供的都只是归纳的 证据。下面我们就来谈归纳论证
020 逻辑要义 1.8归纳与概率 一个可靠的演绎论证能确然地确立其结论。相反，即使前提都真，归纳论证也不声称 它们的前提确然地确立其结论。归纳论证有一个较弱的但重要的要求，那就是：它们的结论 是以某种程度的概率确立的。因为归纳论证并不要求确然性，所以，对归纳论证评价的标准 就不同于演绎论证。 对归纳论证进行评估是科学家的主要工作之一。在日常生活中，归纳论证也很普遍。 归纳论证的前提为其结论提供某种支持。归纳论证在强度上各不相同。有些归纳论证为 结论提供很好的证据（它们是强的)。其他的则提供很少的证据（它们是弱的）。但是， 即使在其前提为真而且前提很强地支持它们的结论时，归 纳论证的结论也从不是确然的。 重要提示 因为一个归纳论证只能证明其结论是很可能的，所以， 几种类型的归纳论证 附加的信息总是可能加强或削弱支持结论的证据。另一方面， 在类比中你直接比较事物并 演绎论证则不可能逐渐变得更好或更坏。在达到确然性方面， 得出结论。 它们或者成功或者不成功。有效性不存在程度之分。附加的 琼和我很相像，我们都喜欢 前提不能加强或削弱一个有效的演绎论证的结论的证据。归 奶昔和冰激凌香蕉船，我喜欢巧 纳论证则不然。增加新的前提可以加强或削弱一个归纳论证 克力圣代，所以，很可能琼也喜 的结论的证据。 欢巧克力圣代。 在归纳概括中你从若干个 你在一个咖啡店停下来打算买一杯蒸汽咖啡。你从没有 体事物的特征推出一个群体的特 来过该店，但你依据你之前在同样的其他连锁店的经验推导 征。例如： 这里的蒸汽咖啡可能味道鲜美。一些新的信息可能改变你的 我已经看到过500只乌鸦， 这一结论的强度。例如，如果一个朋友告诉你该店有很好的 它们都是黑的，所以，很可能大 工作人员，那么，你将更加相信你买的蒸汽咖啡味道鲜美。 多数乌鸦都是黑的。 相反，如果排在你前面的某个人抱怨说他的饮品味道很差， 在对最好的说明的论证中你 那么，你将不太相信你的饮品会很好。 考虑一个事件的所有供选的说明 演绎论证与归纳论证之间的区别可以很好地概述如下。 以确定其中哪一种是更可能的。 一般地说，演绎论证的结论不包含前提中不曾包含的信息。① 我的车发动不起来了。可能 考虑如下的论证： 是电池没电了，要不可能是没汽 油了。我昨天加满了汽油并且直 如果沙恩去看电影，那么珍妮也去看电影。 接开回了家。所以，很可能是电 如果珍妮去看电影，那么梅林就吃爆米花。 池问题。 所以，如果沙恩去看电影，那么梅林就吃爆米花。 注意，在这里，结论中的所有信息都包含在前提中。所有告 ①正如我们将在第7章中看到的，存在一些场合，演绎论证的结论包含前提中没有的信息。然而， 这种情况只发生在前提衍涵不一致的命题时，就是说在前提衍涵一个陈述与其否定时。从一对不-一致 的断言出发，可以得出任何命题。当然，如果前提衍涵矛盾，该论证是不可靠的
第1章基本的逻辑概念 021 诉你的就是沙恩、珍妮和梅林的行动之间的关系。如果前提是真的，则结论一定也是真的。 归纳论证则相反。归纳论证的结论提供了前提中并不包含的信息。例如，我们说，你、 卡曼和艾安很相似，你们都喜欢香草精、黄油核桃和石板街冰激凌。卡曼和艾安也喜欢摩卡 奶油冰激凌，所以，有理由相信，你也喜欢摩卡奶油冰激凌。在这里，前提没有提供你对摩 卡奶油冰激凌的看法的信息。如果前提是真的，结论却可能是假的。是吗？ 虽然归纳在科学和日常生活中是一种极其重要类型的推理，逻辑学家对于评估归纳论 证的标准有一种不完备的说明。这一点与演绎不同，关于演绎，在一种意味深长的意义上， 我们已经知道了长期以来所知道的一切。归纳逻辑的一些分支（例如概率论和统计学）比另 一些分支（比如科学假说的确证的逻辑)研究得更详尽。在第九章，我们将讨论归纳论证， 但是，本书主要关注的是演绎逻辑。 1.9论证的分析 许多论证很简单。另一些论证则十分复杂。一个论证的前提可以以不同的方式支持其 结论。论证中前提的数目和命题的顺序可以变动。我们需要有分析论证性语段和阐明其中前 提和结论关系的方法。有两种方法是比较常用的：解析和图解。当你在分析论证时，可以根 据具体语境选择其中最适用的-一种。 A.解析论证 构造论证的一个“解析”（显豁释义），是用清晰的语言和适当的顺序来表达论证的命题， 直截了当地列出每个前提，重述结论，并且简化语言（在适当处)。解析一个论证常常有助 于我们更好地理解该论证。可是，要注意的是，你的解析要准确地抓住原来的意思，否则你 分析完以后的论证将与你想要分析的论证不同！ 考虑下面的论证，它有两个以上的前提，而且先陈述结论： 包括霸王龙在内的直立行走的兽脚类恐龙不能进化成现代鸟类，主要理由有三个。 首先，大多数类鸟的兽脚类恐龙化石发源时间比初始鸟类的化石遗存晚7500万年。其次， 鸟的祖先必定已经适宜飞行一兽脚类恐龙则并非如此。再次，每一个兽脚类恐龙都 有锯状牙齿，鸟类则没有。① 我们可以解析该论证如下： 1.类鸟的兽脚类恐龙化石发源时间比初始鸟类的化石遗存要晚很久。 2.鸟的祖先必定已经适宜飞行，但兽脚类恐龙并不适宜飞行。 3.每一个兽脚类恐龙都有锯状牙齿，鸟类则没有。 ①改编自Alan Feduccia,.The Origin and Evolution of Birds(New Haven,CT:Yale University Press,1996)
022 逻辑要义 所以，兽脚类恐龙不能进化成现代鸟类。 解析常常可以帮助我们理解和分析一个论证，因为它要求我们必须把那些在原来论证中并没 有清晰陈述的假定拿到表面上来。例如： 当埃斯库罗斯被遗忘的时候，阿基米德将被记住；因为语言可以消失，而数学观念 不会消亡。① 为了解析该论证，我们必须详细地列出该论证视为当然的东西： 1.语言会消亡。 2,埃斯库罗斯的伟大剧作是用语言写的。 3.所以，埃斯库罗斯的著作最终会消亡。 4.数学观念不会消亡。 5.阿基米德的伟大成就是关于数学观念的。 6.所以，阿基米德的成就不会消亡。 所以，当埃斯库罗斯被遗忘的时候，阿基米德将被记住。 B.图解论证 我们可以把前提与结论之间的关系表示为代表论证中的命题的围以圆圈的数字之间的 关系，来“图解”一个论证。大致地说，步骤如下：首先，给论证中的每个命题按其出现的 次序标上数字。其次，识别结论。然后，确定其余的命题（前提）之间相互关联以及与结论 关联的方式，并且用箭头表示那些关系。 图解的好处是使论证中命题之间的关系易于直接检视，从而有助于理解。图解可以展 示前提支持结论的方式，而解析则可能不行。 在一个给定的论证中，前提可以或者独立的或者非独立的支持结论。如果前提是独立 的行动的，那么，每一个前提本身为接受结论提供某个理由，而且，即使没有其他的前提， 它也提供这种支持。在图解中，每一个独立的前提都有它自己与结论相联结的箭头。 我不买这些鞋子。它们不大合脚。它们的颜色也与我的那些衣服不相配。而且它 们都太贵。 首先，按它们出现的次序给命题标上数字： ①我不买这些鞋子。 ②它们不大合脚。 ③它们的颤色与我的那些衣服不相配。 ④它们太贵。 然后，图解命题之间的关系。在这个例子中，结论①从其他每一个命题得到独立 的支持；就是说，②、③和④每一个其本身都为接受①提供了某个理由。即使去掉这些 DG.H.Hardy,A Mathematicians Apology Cambridge University Press,1940)