)后浪出版公司 (第2版) Essentials of Logic,2e Irving M.Copi Carl Cohen Daniel E.Flage 逻辑要义 (美)欧文·M心柯匹卡尔·科恩丹尼尔·E·弗菜格著 胡泽洪赵艺等译宋文淦审校陈波推荐 必0.收司
直言三段论的有效式（在布尔型解释下） 第一格 第二格 第三格 第四格 AAA-1 AEE-2 AII-3 AEE-4 EAE-1 EAE-2 IAI-3 IAI-4 AII-1 A00-2 EI0-3 EI0-4 EI0-1 EI0-2 0A0-3 周延性 如果直言命题中的词项指涉的是一个类的全部，那么它就是周延的。下面的表格总 结了周延情况如下(D=周延；U=不周延)： 所有SP是P'。 没有S是P。 有些S是p。 有些S不是p”。 直言三段论的规则（在布尔型解释下） 1.三段论必须恰好包含三个项，且每一个项都有相同的意义。 2.中项必须至少周延一次。 3.如果一个项在结论中周延，那么它在相应的前提中也必须周延。 4.两个前提不能都是否定的。 5,如果有一个前提是否定的，则结论也一定是否定的。 6.从两个全称的前提不能得出特称的结论。 连接词的真值表定义 p p·9 p V g p2q p=g T T T T T T T T F F F F FT T F T T
直言三段论 每一个标准形式的直言三段论恰好有三个项： 大项：结论的谓项(P)。 小项：结论的主项（S)。 中项：在两个前提中出现而结论中不出现的项(M)。 包含大项的前提叫大前提。 包含小项的前提叫小前提。 如果一个三段论的前提与结论都是以标准形式出现，且其顺序依次为大前提、小前 提、结论，则此三段论为标准形式的三段论。 直言三段论中的每一个命题都必定是下列四种类型之一： A一全称肯定命题例如：所有柯利狗都是狗。 E一全称否定命题例如：没有狗是猫。 I一特称肯定命题例如：有些狗是柯利狗。 0一特称否定命题例如：有些狗不是柯利狗。 三段论的式是由其前提与结论的类型决定的，比如AAA、EO,等等。其排列顺序为： 大前提、小前提、结论。 标准形式的三段论的格是由其中项的位置决定的： 第一格 第二格 第三格 第四格 M-P P-M M-P P-M S-M S-M M-S M-S ..S-P ..S-P .'.S-P ..S-P 第一格：中顶是大前提的主项与小前提的谓项。 第二格：中项是大前提和小前提的谓项。 第三格：中项是大前提和小前提的主项。 第四格：中项是大前提的谓项、小前提的主项
推理规则和等值式 推理规则和归属替换规则的等值式 基本的有效论证形式 逻辑等值表达式 1.肯定前件式(M.P.): 10.德摩根律(DeM.): Pp9,p,.9 ~(p·q)I(pV-g) 2.否定后件式（M.T.): (pVg)I(p·-g) ppq,9,∴.p 11.交换律（Com.): 3.假言三段论（H.S.): (pVq)I(qVp) pp9,9pr,∴.pDr (p·q)I(q‘p) 4.析取三段论（D.S.): 12.结合律（Assoc.): pVq,p,∴q [pV (gVr)][(pVg)Vr] [p(g·r)][(p·q)·r] 5.构成式二难推理（CD.): 13.分配律(Dist.): (pg)·(rs),pVr,∴.gVs [p·(qVr)]E[(p·g)V(p·r)] 6.吸收律（Abs.): [pV (q.r)][(pVq).(pVr)] pp9,∴.pp(p·9) 14.双重否定律(D.N.): 7.消去律(Simp.): pI~p p·q,∴p 15.易位律（Trans..): 8.合取律(Conj.): (pq)(~qp) P,9,p·q 16.实质蕴涵律（mpl.): 9.附加律(Add.): (p-q)(-pVq) p,∴.pVg 17.实质等值律（Equiv.): (p=g)[(pq)·(qp)] (p=g)E[(p·g)V(p·g)] 18.输出律（Exp.): [pp(gor)]I[(p·g)pr] 19.重言律(Taut.): pI(pVp) p(p·p)
推理规则：量词 名称 简写 形式 作用 全称示例 U.I. (x)Φx 这条规则消去全称量词，并把那个变 .中v 元替换成一个常元或一个变元。 (v为常元) 或者 (x)Φx .Φy (y为个体变元) 全称概括 U.G. Φy 这条规则引入一个全称量词。只能从 .(x)重x 命题函数出发进行全称概括。 (y为个体变元) 存在示例 E.I. (4x)④x 这条规则消去存在量词，并把那个变 ∴Φy 元替换成一个常元。 (y为当前证明中 的新常元) 存在概括 E.G. ΦV 这条规则引入一个存在量词。只能 .（x)Φx 从借助常元给出的陈述出发进行存 (v为常元) 在概括。 量词等值式 下列陈述在证明中可以互相替换： [-(x）Φx]I[(ax)~Φx] [(x)~Φx]I[~(Ix)Φx] [(x)中x]I[~(ax)~Φx] [(ax)Φx]T[~(x)~Φx]