二、矩阵的减法 (1)负矩阵设A=(a)mXn;则称 (-a)mxn为A的负矩阵,记-A 显然4+(-A)=0,-(-4)=A (2)减法:设A=(4)mm,B=(b)mxn B=A+(B)=(ai- bi)mx n
二、 矩阵的减法 (1) 负矩阵 设 A = ( aij) m×n , 则称 ( －aij) m×n 为A的负矩阵，简记－A 显然 A+ (－A)= O , －(－A) = A (2) 减法： 设 A = ( aij) m×n , B = ( bij) m×n A－B = A + (－B ) = ( aij－ bij) m×n
数与矩阵的乘法 1.定义22设侃是常数,A=(n)m×m则矩阵 (an)mxn称为数与矩阵A的乘积, 记为A.即 元A=(an)mn 22 2n m2
三、数与矩阵的乘法 1. 定义2.2 m m mn n n ij m n a a a a a a a a a A a 1 2 21 22 2 11 12 1 ( ) 记为 A，即 设 是常数， A = ( aij) m×n，则矩阵 ( aij) m×n 称为 数 与矩阵 A 的乘积
2.性质 设A、B为mXn矩阵,、H为常数 (1)(p)A=2(uA)=(A) (2)n(A+B)=nA+nB (3)(x+)A=A+1A (4)1A=A (-1)A=-A
2. 性质 设 A、B 为 m × n 矩阵，、 μ 为常数 (1) ( μ ) A = (μ A) = μ ( A ); (2) ( A + B ) = A + B (3) ( + μ ) A = A + μ A (4) 1·A = A (－1)·A = －A
例21设A 4-3 B 求A-2B 205 103 解:2(240 206 4-3 240 A-2B= 205 206 2-71 40
例2.1 设 , 2 0 5 4 3 1 A 1 0 3 1 2 0 B 求 A－2B 解： 2 0 6 2 4 0 2B 2 0 6 2 4 0 2 0 5 4 3 1 A 2B 4 0 1 2 7 1
四、矩阵乘法 1.定义2.3没A=(47)mX,B=(b)×m, 则A与B的乘积C=AB=(cn) mxn 是mXn矩阵,其中cn等于A的第i行与 B的第j列对应元素的乘积之和 k=1 =anb1+a12b21+…+anby (i=1,2,……,m;j=1,2,,,n
四、矩阵乘法 1. 定义2.3 设 A = ( aij) m×s , B = ( bij) s×n , 是 m×n 矩阵，其中 cij等于 A 的第 i 行与 B 的第 j 列对应元素的乘积之和: Cij s k ik kj a b 1 ( i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n) ai1b1 j ai2b2 j aisbsj C＝AB = ( cij 则 A 与 B 的乘积 ) m×n