高等院校非数学类本科数学课程：《大学数学》课程PPT教学课件（二）线性代数标准课件 第二章 矩阵理论

例22设矩阵 4 103 A= B=-11 210 求乘积AB和BA 4 103 解:A2B32-(210 20 10 73

例2.2 设矩阵 , 2 1 0 1 0 3       A , 2 0 1 1 4 1       B   求乘积 AB 和 BA. 解：                 2 0 1 1 4 1 2 1 0 1 0 3 A2 3 B 3 2        7 3 10 1

103 B 3×2412×3 261 12 1-3 206 注:AB≠BA即矩阵乘法不满足交换律

                2 1 0 1 0 3 2 0 1 1 4 1 B 3 2 A2 3         2 0 6 1 1 3 6 1 12 注：AB  BA 即矩阵乘法不满足交换律

例2.3设A B 23 C D 1-3 55 试证:(1)AB=0; (2)AC=AD

例 2.3 设 , 1 1 1 1       A , 2 1 2 1         B  , 1 3 2 3        C          2 5 1 5 D 试证： (1) AB = 0 ； (2) AC = AD

AB= 1×(-2)+1×2 1×1+1×( 1)×(-2)+(-1)×2(-1)×1+(-1)×(-1) 00 00

证：                 2 1 2 1 1 1 1 1 AB   O        0 0 0 0       1 (2) 1 2 111 (1) (1) (2)  (1) 2 (1)1 (1) (1)

30 Ac 30 (-3×1( 00( 3) 30 AD= 1-1八(25 30 0 0 故 AC= AD

                1 3 2 3 1 1 1 1 AC        3 0 3 0                2 5 1 5 1 1 1 1 AD 故 AC ＝ AD       1 2 11 13 1 (3) (1) 2  (1)1 (1)3  (1) (3)         3 0 3 0       111 2 1 (5) 15 (1)1 (1) 2 (1) (5)  (1)5 3  3 0 0 3  3 0 0