点M∈丌>PM,a1,2共面 >PM·(ax1xa2)=0 x-xo y'-Jo 4-vo 0 t1x1+t2x2-(x-x0)=0 1+t22-(y-J0)=0 t11+t232-(x-)=0 齐次线性方程组有非零解:(1r2,-1) >系数行列式=0
平面的一般方程: Ax+ By+Cz+D=0 Ay1 B x1 4 x1 42 C1 J D 1y1 2y2z2
任何一个三元一次方程代表一个平面的证明 取满足方程的四个解: M(x,y,),O(x1,y1,1),P(x2,y2,32),Q(x3,y3,3) Ax+ By+C*+D=0 4x1+Bv;+Ca,+D=0 4x,+Bv,+C-,+D=0 Ax+ Bu,+Cs+D=0 A(x-x1)+B(y-y1)+C(x-)=0 A(x2-x1)+B(2-1)+C(x2-1)=0 A(x3-x1)+B(v3-y1)+C(3-孔1)=0
齐次线性方程组有非零解 冷>x2-x1y2-1x2 1|=0 >OM,OP,OO共面 >M在O,P,Q所在的平面内
定理 每个平面可以用一个三元一次方程来表示 反之,每个三元一次方程代表一个平面