2天才的时代插图进行了有价值的工作。感谢我的妻子阿琳（Arleen）。感谢她一直以来对我的爱和支持。感谢其他的亲属，同事，学生和朋友。感谢他们询问并关心我在该项目上的进展。感谢乔伊斯·沙利文（JoyceSullivan）、唐娜·卡茨曼（DonnaKatzman）以及他们在马萨诸塞州（Massachusetts）劳伦斯（Lawrence）圣心学校（SacredHeartSchool)的学生，感谢他们将本书中部分章节内容做成海报并在一个数学集会上展示。感谢约翰：多巴哥（JohnTabak）、基特·莫泽（KitMoser）、图克尔·麦克艾尔罗伊（TuckerMcElroy）和托比·扎舍尔（TobiZausher），感谢他们为确定照片和插图来源提供的线索。感谢梅里马克学院的院系和行政部门，他们创立了教员公休计划和教员发展补助计划，这些是我有时间阅读和写作的保证
简介这本《天才的时代》是《数学先锋》系列丛书的第二本，它向人们展现了在1300一1800年之间的10位数学家的人生传略。在这5个世纪里，人们见证了中国、印度以及阿拉伯国家的数学和科学的伟大创造时代的结束，也见证了欧洲以及整个西方世界理性文明的复兴。尽管欧洲的数学创新在罗马帝国覆亡之后陷于停滞，南亚以及中东的学者们还是将希腊的数学著作保存了下来，并且在算术、几何、代数学以及三角学的理论和技巧上，同时也在天文和物理学方面，做出了自己的贡献。14世纪的伊朗数学家吉亚斯丁·贾姆希德·麦斯欧德·阿尔-卡西（Ghiyathal-DinJamshidMas'udal-Kashi)的工作，就是这一时期大量学者杰出贡献的代表。他改进了数值估算的方法，并且提出了许多几何方法，用于确定建筑的拱、官隆以及拱顶的面积和体积。在欧洲文明重新觉醒的文艺复兴早期，学者们恢复了他们对数学研究的兴趣。他们修复了布腊数学的经典著作，并学习了亚洲以及中东地区先进的数学思想。大学、图书馆以及科学院都致力于整个欧洲的知识进步和保存，并逐渐取代了受宫廷皇室以及宗教寺院所影响的教育的中心地位。在这段过渡时期，很多有着远大志向的学者们，都会通过自学各种先进的技术，来弥补他们数学知识的局限，从而成为了业余的数学家他们在数学发展史中扮演着重要的角色。16世纪的一位法国律师弗朗索瓦·韦达（FrancoisViete）引入了一套符号方法：
2天才的时代他使用元音字母来表示变量，用辅音字母表示系数.从而带来了一场代数的革命。而这种记号体系也使他得以发展出一套遍的求解方程组的方法推动了现代代教符号的发展。在17世纪早期·苏格兰贵族约翰·纳皮尔（JohnNapier）为了简化计算过程，发展出了一套对数系统。另一位法国律师皮埃尔·德·费马（PicrredeFermat）对素数的性质、整除性以及整数的暴进行了研究，奠定了现代数论的基石。一位从不参加任何高等学术机构的法国人布菜兹·帕斯卡（BlaisePascal）发明了计算器，发展了计算曲线下面积的方法，对算术三角形进行了分析，而这种算术三角形也最终以他的名学命名。而费马与帕斯卡之间讨论机会游戏中所涉及的数学原理的信件，则为概率论奠定了基础。17世纪中叶，欧洲建立起了一个国际性的数学组织，使许多不同的国家研究同一问题的学者们得以交流他们各自的成果，并探讨所遇到的难。许多数学家都开发出了独立的技巧来寻找曲线的切线方程、极值坐标和曲线下的面积，还发展了特定情况下寻找有限的儿类函数质心的方法。英格兰的艾萨克：牛顿爵士（SirIsaacNewton）以及德国的戈特弗里德·莱布尼茨（GottfriedLeibniz）综合了他们的许多想法，各自独立的发展出了微积分的理论，对数学的发展以及自然科学的研究产生了巨大的影响。18世纪的数学家们规范了微积分的理论基础，并且拓展了它的运算技巧。瑞士数学家菜昂哈特·欧拉（LeonhardEuler）为代数几儿何、微积分以及数论的发展做出了卓越的贡献，并将这些学科应用到了力学、天文学以及光学中去，得出了许多重要的结论。意大利语言学家玛丽亚·阿涅西（MariaAgnesi）运用她通晓七门语言的天分，阅读、综合了欧洲各位数学家的成果，并撰写了一部教科书，对微积分理论的统一起到了帮助作用。尽管当时的自然科学在美洲并没有得到太大发展·但仍然有很多业余科学家们在求知的道路上孜孜不倦的奋斗看。在缺乏高等学术研究机构以及学者组织的情况下，他们坚持着阅读、实验以及与欧洲同事们的通信往来。本杰明·班尼克（BenjaminBanneker），一位自学成才的自由黑人烟草商，参与勤测了哥伦比亚特区的边界，并且为他著名的12本年历计算了许多天文和潮汐的数据。1300一1800年，欧洲的数学从停留在希腊成果原地不动的状态，逐渐成长为一门专业和业余数学家们广泛参与的活跃的学科。这一时期的成百上千位学者在数学上做出了重要的发现，推动了人类知识的进步。而这本书中所介绍的10位正是他们当中的代表。阅读关于他们成就的故事，可以使读者大致领略到这些数学精英们的思想和生活
吉亚斯丁·阿尔-卡西（约1380-1429）图中为撒马尔罕的一个清真专一一拱、弯隆和拱顶在这种伊期风格的建筑中经常得到使用。吉亚斯丁·阿尔一卡西发展了多种方法来计算它们的面积和体积。精确的小数近似早期天文学家们的技术一直不断地在提高，他们发明出了各种新型的天文仪器，并建立起了撒马尔罕（Samarkand）天文台。与此同时，吉亚斯丁.贾姆希德·麦斯欧德·阿尔-卡西（Ghiyathal-DinJamshidMasudal-Kashi）则在数学领域发展出了一套颇具革新性的近似方法。通过对具有大于8亿条边的正多边形的计算，以及非常有效的估算平方根的方法，他把圆周率元的值精确地计算到了小数点后的16位。他发展出了5套办法来估算建筑的拱、穹降和拱顶的面积以及体积他还采用了选代的方法来估算三次方程的根，并且据此将sin（1）的值确定到了小
2天才的时代数点后的18位。他使用十进制小数来进行计算的方法，完善了印度-阿拉伯计数系统的发展。像他的名字的最后一部分所显示的那样，阿尔-卡西（al-Kashi）出生于伊朗的卡尚（Kashan）。而他的名字的第--部分吉亚斯丁（GhiyathalDin），则是“信仰的襄助者”的意思，这是一位苏丹为了表彰他杰出的科学贡献而授予他的头衔。一些他同他父亲来往的信件被保留了下来，此外，他有时还会在自已某些著作的介绍中加上个人简介。正是通过以上两种资料，我们才可能对他的生活得到仅有的一点了解一一这些资料显示，他大约是在1380年出生的，并且一生的大部分时间都在贫困中度过。他并没有在这些资料中透露出他是在什么时候，在哪里得到教育的。但我们知道的是，在15世纪初期，他已经将自己的注意力集中在了天文和数学的研究上。他一生中可以确定其日期的最早的事件，是在1406年6月2日一那天他在卡尚观测到了一场月食。早期天文学著作在1406一1416年间，阿尔-卡西在天文学的不同领域一共撰写了5本著作。他把其中的4本都题献给了支持他研究和写作的富有的资助者。他详细的记录每一部著作的完成情况，包括记下它们完成的月份以及日期。这些齐作表明了他对于前人的理论，发现以及所采用的方法所具有的富知识，同时也反映出他对天文仪器的了解以及进行天文计算的熟练程度。这些著作的整体水准，确立了他作为当时最前列的天文学家的名誉。他的第一部天文著作的题自是《天堂的楼梯，关于前人在确定距离及大小时所遇困难的解决》（Sullamalsamafihallishkalwaqaali'l-muqaddiminfi'l-abadwa1ajram）。阿尔-卡西是在1407年3月1日在卡尚完成这部著作的。他将这部著作题献给了一位政府的高官，维齐尔卡马尔丁·马哈穆德（Kamalal-DinMahmud）译者注：维齐尔（vizier），伊斯兰教国家的一种高级官职。正如书的题自所表达的，这部著作给出了太阳和月亮的大小以及它们到地球距离的估算值。他在估算时采用了新的方法，改进了此前天文学家所得到的数值。在伦敦、牛津以及伊斯坦布尔的图书馆里保存有这部著作的阿拉伯文手稿。1410一1411年，阿尔一卡西撰写第一本天文学著作，题是《天文学纲要》（Mukhtasardarilm-Ihayat），后来又以《论天文》（Risaladarhayat）的题重新