数学教育学系列理论丛书数学思维方法邓鹤年王玉启王光吉编著张维升王秋海宫子吉审校吉林大学出版社
前言-数学思想方法是数学教育学系列理论中一门主要课程。它主要是从思维科学的层次研究中学数学的一般方法，属于科学方法论。一名合格的出学数学教师，不仅要掌握必备的数学专业知识，配且还应知晓存在于这些知识之冲的数学思维方法，了解其一般特征和规律，掌握具体思维方法的形式和使用步骤，不仅要从理论上通晓效学思维方法，而且还要会应用于数学教学的实践。作为中学数学教师，仅满足于将专业知识准确无误地传授给学生，这在当今“知识爆炸”的时代是远远不够的，还必须对中学生进行各种能力和技巧的培养，尤其是进行数学思维方法的训练。为达到这一日的，适应形势的要求，探讨和孤究中学数学思维方法，我们编著了这本小册子，作为高师院校学生开设本课的教材。可以预见，在不远的将来，数学思维方法与效学方法论，将在高师数学系的课程表上占有量要地位。在写作过程中，我们曾参阅大量义章，书末列出的只是主要参考书目，闪篇幅关系未能全部列出，不敢掠人之美，在此一并向有关作者致意。作为数学思维方法，本书未能全部包罗，未能形成体系；而且所论八章也分属几个层次，并有相互交叉，渗透之处。鉴于作者水平，本书一定还存在不足之处，愿请读者指正。1
目录第一章数学思维1第二章化归法16第三章60归纳法第四章演绎法86100第五章分析法和综合法4122第六章数学模型方法第七章140公理化方法·第八章培养数学家的摇篮161数学发明创造的基本方法
，第一章数学思维一、思维与数学思数当前，在数学教学中十分重视发展学生思维，培养思维能力的工作。从我国教育培养目标出发，发展思维、培养思维能力被视为是提高民族素质，出好人才的基础工作，它已成为数学教学研究活动中的核心问题，对思维问题的研究也为数学教学改革提供了科学的依据。数学思维从属于一般的人类思维。思维是什么？思维的本质及规律可以被揭示吗？这样一些问题在目前还于研究不够充分，论证得不够明确，甚至存在着不少争论的问题。但是，大量事实说明思维是可以研究的，思维已成为多种学科的研究对象。我们将从简述人类的一般思维开始，就数学思维，数学思维方法等问题概述如下：1思维是什么？思维是一种心理现象，所谓心理现象就是人脑对客观现实的能动的反映，所以思想是一种反映，是人脑对客观现实这种能动反映的高级形式。具体地对思维是什么可以给出一种描述性的定义：恩维是人脑对客观事物的本质和规律性关系的概括与间接的反映。为了更深刻地理解思维，我们再作一些具体的分析。（1）思维属于认识过程。认识过程是十分丰富的，它1
包括感觉、知觉、表象、记忆、思维和想象等。在认识论中一般把人的认识过程分为感性认识阶段，诸如感觉、知觉、表象等，通过这些入们仅能获得事物的表面认识，思维则是在感性认识的基础上，通过分析和综合以及派生的抽象、概括、比较、分类，具体化和系统化过程等等，正是这些恩想活动完全的反映了整个事物，反映了事物的本质，反映了事物的内部规律性。所以思维是在感性认识的基础上选行的理性认识，属于认识过程的高级阶段。（2）人类的活动实践毁是思维的基础，人的感性认识特别是表象是对客观世界的直接感知过渡到抽象思维的一个中间环节，词和语言是思维活动的工具。房以思维是在人的实践活动中，在感性认识的基础上，借助下词，语言为工具，以知识经验为中介而实现的。2.思维的特征思维作为一种心理现象具有区别其他心理现象的一些特性和表现。我们要研究思维则必须掌爆其特征。（1）思维的概括性概括性是想维活动最显者的特征。人们之所以能揭示孕物的本质，发现事物内在的规律性，主要是通过抽象和概括。概括性是研究思维活动的重要指标，概括水平是衡量青少年思维发展的等级标志因此也成为培养思维能力的一个重要方面。（2）思维的间接性间接性是思维活动的另一重要特征。人们之所以能对没有直接作用于感觉器官的事物及其属性加以反映思维可以2