一生小兔问题引起的
十三世纪初，意大利比萨的一位叫伦纳德，绰号为斐波那契(Fibonacci，1170～1250)*的数学家，在一本题为《算盘书》**的数学著作中，提出下面一个有趣的问题：兔子出生以后两个月就能生小免，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄），假如养了初生的小兔一对，试问一年以后共可有多少对兔子（如果生下的小兔都不死的话）？我们来推算下．如图11：第一个月：只有一对小兔；第二个月：小免子没有长成不会生殖，仍然只有一一对兔子；第三个月：这对兔子生了一对小兔，这时共Fibonacci是filiusBonacci的简写，意思是“波那契之子”*这儿的“算盘”是指用来计算的沙盘，不是我国的算盘。《算盘书》（LiberAbaci，1202)是一本研究算术（及代数）的书籍，abacus直译为“算盘”，它源自希腊文aBa.这是对后几个世纪欧洲数学发展起着重要作用的书籍，也是向欧洲人传播印度一一阿拉伯字码的最早论著
月份兔子数（对）121324355注：○表示未成熟小兔子，表示成熟免子图1-1有两对兔子；第四个月：老兔子又生了一对小兔，而上月出生的小兔还未成熟，这时共有三对兔子，第五个月：这时已有两对兔子可以生殖（原来的老兔和第三个月出生的小兔），于是生了两对小兔，这时共有五对免子，如此推算下去，我们不难得出下面的结果（这里列成一张表）：月份数四五兔子数(对）13/21/34552311从表中可知：一年后（第十三个月时）共有兔子233对
用这种办法来推算，似乎有些“笨”，而且越往后越使人觉得复杂。有无简单办法推算？我们把上表中下面一列数用（u）表示（有时也用（F）表示，下标n表示月份数，兔子数可视为月份数的函数），则它们被称为斐波那契数列，记[un):1,1,2,3,5,8,13,21,34,..且un称为斐波那契数。1634年数学家奇拉特发现（那已是斐氏死后近四百年的事了）：斐波那契数列之间有如下递推关系：unti=un+un-1其实这个式子并不难理解，试想：第n+1个月时的兔子可分为两类：一类是第n个月时的兔子，另一类是当月新出生的小兔，而这些小兔数恰好是第n一1个月时兔子数（它们到第n+1个月时均可生殖）。由于这一发现，生小兔问题引起了人们的极大兴趣，首先计算这列数方便多了：人们不仅可以轻而易举地算出一年以后的兔子数，甚至可以算出两年，三年、以后的兔子数（这要用原来办法推算恐怕是繁琐至极），再者由于人们继续对这个数列探讨，又发现了它的许多奇特的性质