线性规划问题的数学模型 (2)第一个约束条件是“≤”号，在“≤”左端加入松驰变量x4, x20,化为等式； (3)第二个约束条件是“≥”号，在“≥”左端减去剩余变量x, x20; (4)第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以(~1)，将右 端常数项化为正数； (⑤)目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z'=-z,得到ax z'=-Z,即当z达到最小值时z'达到最大值，反之亦然；
线性规划问题的数学模型 (2) 第一个约束条件是“≤”号，在“≤”左端加入松驰变量x4， x4 ≥0,化为等式； (3) 第二个约束条件是“≥”号，在“≥”左端减去剩余变量x5， x5 ≥0； (4) 第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以(-1),将右 端常数项化为正数； (5) 目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到max z′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之亦然;
线性规划问题的数学模型 标准形式如下： max Z=2x-x,-3(x;-x2)+0x,+0xs 5x1+x2+(x-x+x,=7 x1-x2-(xg-x)-x=2 5x1-x2-2(x;-x) =5 x1,x2,x3,x,x4,x3≥0
线性规划问题的数学模型 , , , , , 0 5 2( ) 5 ( ) 2 5 ( ) 7 max 2 3( ) 0 0 1 2 3 3 4 5 1 2 3 3 1 2 3 3 5 1 2 3 3 4 1 2 3 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z x x x x x x 标准形式如下：
线性规划问题的数学模型 例1.7将下列线性规划问题化为标准形式 min Z-2x1+2+3x3 5x1+x2+x3≤7 x1-x2-4x3≥2 一3x1+x2+2x3=-5 x1,x2≥0，x3为无约束（无非负限制）
例1.7 将下列线性规划问题化为标准形式 , 0, 3 2 5 4 2 5 7 min 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x x x x Z x x x 为无约束（无非负限制） 线性规划问题的数学模型
线性规划问题的数学模型 解：用七4-X替换3，且x4,x5≥0 引入变量x6,x7 将第3个约束方程两边乘以（一1) 将极小值问题反号，变为求极大值 标准形式如下： maxZ=2x1-x2-3(x4-x5)+0x6+0x7 5x1+x2+(c4-x5)+x6=7 x1-x2-(x4-x5) -x7=2 5x1-x2-2(x4-xX5) =5 x132,x4x5,X6,x7≥0
解: 用 4 5 替换 ，且 x x x3 x4 , x5 0 将第3个约束方程两边乘以（－1） 将极小值问题反号，变为求极大值 标准形式如下： , , , , , 0 5 2( ) 5 ( ) 2 5 ( ) 7 max 2 3( ) 0 0 1 2 4 5 6 7 1 2 4 5 1 2 4 5 7 1 2 4 5 6 1 2 4 5 6 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z x x x x x x 6 7 引入变量 x , x 线性规划问题的数学模型
线性规划问题的数学模型 例1.8将线性规划问题化为标准型 minz-x+2x2 3x1-8x2≤5 x1-3x2≥4 x1≥0，x2无约束 解： maxZ'=x-2(X3-xa) 3x1-8K3-x4+x=5 x1-33-x4-x6=4 x1,X3,X4,X5,x6≥0
1 2 无约束 1 2 1 2 2 0, 3 4 3 8 5 2 x x x x x x minZ -x1 x x ,x ,x ,x ,x 0 x (x x ) x x (x x ) x maxZ x (x x ) 1 1 1 1 3 4 5 6 3 4 6 3 4 5 3 4 3 4 3 8 5 2 例1.8 将线性规划问题化为标准型 解： 线性规划问题的数学模型