线性规划问题的数学模型 矩阵形式： max (min)Z=CX AX≤(=·≥)B X≥0 其中：C=(c1c2.cn) A= B=
线性规划问题的数学模型 矩阵形式： m mn n a a a a A 1 1 1 1 0 ( ) max (min) X AX B Z CX 其中： ( ) C c1 c2 c n n x x X 1 m b b B 1
线性规划问题的数学模型 6.线性规划问题的标准形式 max Z= c,x x= f=1,2,w x≥0，=1,2，t 特点： (1)目标函数求最大值（有时求最小值） (2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b都大于或等于零 (3)决策变量x为非负
线性规划问题的数学模型 6. 线性规划问题的标准形式 i m x j n a x b s t Z c x j n j i j j i n j j j 1,2, , 0, 1,2, , . max 1 1 特点： (1) 目标函数求最大值（有时求最小值） (2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负
线性规划问题的数学模型 (2)如何化标准形式 ·目标函数的转换 如果是求极小值即minz=∑c,x则可将目标函数乘以 (1), 即 maxz=-z=-∑cx 可化为求极大值问题。 也就是：令z'=一乙，可得到上式。 >变量的变换 若存在取值无约束的变量x,可令 xj=xj-xj 其中：x,x≥0
线性规划问题的数学模型 （2）如何化标准形式 • 目标函数的转换 如果是求极小值即 ，则可将目标函数乘以 (-1)， 可化为求极大值问题。 j x j min z c 也就是：令 z z ，可得到上式。 j j 即 max z z c x 若存在取值无约束的变量 ，可令 其中： xj j j j x x x x j , x j 0 变量的变换
线性规划问题的数学模型 >约束方程的转换：由不等式转换为等式。 ∑gx,≤b,→∑a,x,+xH=b, xn+≥0 称为松弛变量 ∑0x,≥b,→∑0x,-x=b, x≥0 称为剩余变量 >常量b<0的变换：约束方程两边乘以（-1)
线性规划问题的数学模型 约束方程的转换：由不等式转换为等式。 ij j i a x b 0 n i i j j n i i x a x x b 称为松弛变量 ij j i a x b 0 n i i j j n i i x a x x b 称为剩余变量 常量 bi＜0 的变换:约束方程两边乘以（－1）
线性规划问题的数学模型 例1.6将下列线性规划问题化为标准形式 min Z=-2x+x,+3x 5x1+x2+x3≤7 x1-x2-4x3≥2 -3x1+x2+2x3=-5 x1,x2≥0，x3无约束 解：（1)因为x3无符号要求，即x取正值也可取负值，标准 型中要求变量非负，所以 用X,-x替换x3,且X,x≥0
线性规划问题的数学模型 例1.6 将下列线性规划问题化为标准形式 , 0, 3 2 5 4 2 5 7 min 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x 无约束 x x x x x x x x x Z x x x 用 替换 ，且 解:（１）因为x3无符号要求 ，即x3取正值也可取负值，标准 型中要求变量非负，所以 3 3 x x x3 , 0 x 3 x 3