6 1.183 第2阶段 3456 1.236 433 1282 第3阶段 1320 将表11-1中的数据代入式(1.13),可以算出该股票的内在价值等于22.64美元,即: 1+0.06 D21(1+g)D(+00 =2264(美元) 1+08)a(1+009y(1+008(008-009 如果该公司股票当前的市场价格等于20美元,则根据净现值的判断原则,可以证明该股票 的价格被低估了。与零増长模型和不变增长模型不同,在三阶段增长模型中,很难运用内部收 益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为,根据式(11.13),在已知当前市场价格的条 件下,无法直接解出内部收益率。此外,式(11.13)中的第二部分,即转折期内的现金流贴现 计算也比较复杂。为此,佛勒( RJ Fuller)和夏( CC Hsia)l984年在三阶段增长模型的基础上 提出了H模型,大大简化了现金流贴现的计算过程 二.H模型 佛勒和夏的H模型假定:股息的初始增长率为ga,然后以线性的方式递减或递增;从2H 期后,股息增长率成为一个常数gm,即长期的正常的股息增长率;在股息递减或递增的过程中, 在H点上的股息增长率恰好等于初始增长率ga和常数增长率g的平均数。当ga大于gn时, 在2H点之前的股息增长率为递减,见图11-2。 股息增长率 H 2H 时间t 图11-2H模型 在图112中,当H时,gH=(g8a+8n)。在满足上述假定条件情况下,佛勒和夏证明了 H模型的股票内在价值的计算公式为: D [(1+g)+H(gn-g (11.14) 图113形象地反映了H模型与三阶段增长模型的关系 E n: Fuller,R JI, and Hsia, C C, "A Simplified Model for Estimating Stock Prices of Growth Firms", Financial Analysts Journal
6 2 6 1.124 第 2 阶段 3 5 1.183 4 4 1.236 5 3 1.282 第 3 阶段 6 3 1.320 将表 11-1 中的数据代入式（11.13），可以算出该股票的内在价值等于 22. 64 美元，即： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 1 5 5 1 3 1 0.06 1 1 0.03 1 22.64 1 0.08 1 0.08 1 0.08 0.08 0.03 t t t t t t D g D V − = = + + + = + + = + + + − （美元） 如果该公司股票当前的市场价格等于 20 美元，则根据净现值的判断原则，可以证明该股票 的价格被低估了。与零增长模型和不变增长模型不同，在三阶段增长模型中，很难运用内部收 益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为，根据式（11.13），在已知当前市场价格的条 件下，无法直接解出内部收益率。此外，式（11.13）中的第二部分，即转折期内的现金流贴现 计算也比较复杂。为此，佛勒（R.J.Fuller）和夏(C.C.Hsia)1984 年在三阶段增长模型的基础上， 提出了 H 模型1，大大简化了现金流贴现的计算过程。 二．H 模型 佛勒和夏的 H 模型假定：股息的初始增长率为 g a ，然后以线性的方式递减或递增；从 2H 期后，股息增长率成为一个常数 g n，即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中， 在 H 点上的股息增长率恰好等于初始增长率 g a和常数增长率 g n 的平均数。当 g a 大于 g n 时， 在 2H 点之前的股息增长率为递减，见图 11-2。 股息增长率 g t g a g H g n H 2H 时间 t 图 11-2 H 模型 在图 11-2 中，当 t=H 时，g H = ( ) 2 1 ga + gn 。在满足上述假定条件情况下，佛勒和夏证明了 H 模型的股票内在价值的计算公式为： ( ) ( ) ( ) 0 1 n a n n D V g H g g y g = + + − − （11.14） 图 11-3 形象地反映了 H 模型与三阶段增长模型的关系。 g t 1 参见：Fuller, R.J., and Hsia, C.C., “ A Simplified Model for Estimating Stock Prices of Growth Firms”, Financial Analysts Journal, May-June,1984
AH B 2H 图11-3H模型与三阶段增长模型的关系 与三阶段增长模型的公式(11.13)相比,H模型的公式(11.14)有以下几个特点 (1)在考虑了股息增长率变动的情况下,大大简化了计算过程 (2)在已知股票当前市场价格P的条件下,可以直接计算内部收益率,即 NPV=V-P=OLO (y-g (1+8)+H(gn-8)]-P=0 可以推出,mRs2 (0+g)+H(g。-g,)+8n (11.15) (3)在假定H位于三阶段增长模型转折期的中点(换言之,H位于股息增长率从ga变化到gn 的时间的中点)的情况下,H模型与三阶段增长模型的结论非常接近。 沿用三阶段增长模型的例子,已知: D=1(美元),ga=6%,A=2,B=6,gn=3%,y=8% 假定H=(2+6)=4,那么,代入式(114),可以得出该股票的内在价值等于2300美 oa21[103+4×(00609=2300(美元 (008-003) 与三阶段增长模型的计算结果相比,H模型的误差率为: 23.00-22.63 100%=164% 22.63 这说明H模型的估算结果是可信的。 (4)当ga等于ga时,式(11.14)等于式(1.11),所以,不变股息增长模型也是H模型的 一个特例 (5)如果将式(11.14)改写为 Do(1+gn) doH(ga-gn) (11.16) (-gn)(y-gn 可以发现,股票的内在价值由两部分组成:式(11.16)的第一项是根据长期的正常的股息 增长率决定的现金流贴现价值;第二项是由超常收益率ga决定的现金流贴现价值,并且这部分 价值与H成正比例关系。 三.案例 下面我们将利用H模型进行股票价格的低估抑或高估的判断。假定某公司A股票在2003年 2月的市场价格为59美元。经预测该公司股票在2003年后的4年间将保持11%的股息增长速
7 g a g n A H B 2H t 图 11-3 H 模型与三阶段增长模型的关系 与三阶段增长模型的公式（11.13）相比，H 模型的公式（11.14）有以下几个特点： （1）在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程； （2）在已知股票当前市场价格 P 的条件下，可以直接计算内部收益率，即： NPV V P =−= ( ) ( ) ( ) 0 1 0 n a n n D g H g g P y g + + − − = − 可以推出， ( ) ( ) gn H ga gn gn P D IRR = 1+ + − + 0 （11.15） （3）在假定 H 位于三阶段增长模型转折期的中点（换言之，H 位于股息增长率从 g a变化到 g n 的时间的中点）的情况下，H 模型与三阶段增长模型的结论非常接近。 沿用三阶段增长模型的例子，已知： D0=1（美元）， g a=6%, A=2, B=6, g n=3%, y=8% 假定 H= (2 6) 4 2 1 + = ，那么，代入式（11.14），可以得出该股票的内在价值等于 23.00 美 元，即： ( ) ( ) 1 1.03 4 0.06 0.03 23.00 0.08 0.03 V = + − = − （美元） 与三阶段增长模型的计算结果相比，H 模型的误差率为： 100% 1.64% 22.63 23.00 22.63 = − = 这说明 H 模型的估算结果是可信的。 （4）当 g a 等于 g n 时，式（11.14）等于式（11.11），所以，不变股息增长模型也是 H 模型的 一个特例； （5）如果将式（11.14）改写为 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 n a n n n D g D H g g V y g y g + − = + − − （11.16） 可以发现，股票的内在价值由两部分组成：式（11.16）的第一项是根据长期的正常的股息 增长率决定的现金流贴现价值；第二项是由超常收益率 g a决定的现金流贴现价值，并且这部分 价值与 H 成正比例关系。 三．案例 下面我们将利用 H 模型进行股票价格的低估抑或高估的判断。假定某公司 A 股票在 2003 年 2 月的市场价格为 59 美元。经预测该公司股票在 2003 年后的 4 年间将保持 11%的股息增长速
度,从第5年开始股息增长率递减。但是,从第16年起该公司股票的股息增长率将维持在5% 的正常水平。2002年的股息为426美元/每股。可以将上述数据用数学形式表示为: A=4,B=16,g=11%,gn=5%,D=426美元,H=10 假如证券市场线的表达式为:y=10%+5%β,该公司股票的β值等于0.85。那么,投资该 公司股票的期望的收益率(贴现率)等于1425%(=10%+5%×085) 将以上数据代入式(11.14),可以求出该股票的内在价值等于7599美元,大于该公司股票 的市场价格。换言之,该公司股票的净现值大于零。所以,该公司股票价格被低估了。具体过 程如下: V=oL(+gn)+H(ga-gn)I 4.26 (142500(1+0.05)+10×(011-0.05)=7599(美元) 同样道理,可以利用式(115)求出该公司股票的内部收益率等于16.91%。因为,内部收益 率高于贴现率,所以,该公司的股票价格是被低估的。具体过程如下 RR [1+8,)+Hlg-gn )+g 05+10×(0.1-05)+05=1691% Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型” 第五节股息贴现模型之四:多元增长模型( Multiple-Growth Model) 第二、第三和第四节的模型都是股息贴现模型的特殊形式。本节将介绍股息贴现模型的最一般 的形式——一多元增长模型 不变增长模型假定股息增长率是恒久不变的,但事实上,大多数公司要经历其本身的生命 周期。在不同的发展阶段,公司的成长速度不断变化。相应地,股息增长率也随之改变。在发 展初期,由于再投资的盈利机会较多,公司的派息比率一般比较低,但股息的增长率相对较高 随后,公司进入成熟期。随着竞争对手的加入,市场需求的饱和,再投资的盈利机会越来越少 在此期间,公司会提高派息比率。相应地,股息也会增加。但由于公司扩张机会的减少,股息 增长的速度会放慢。基于生命周期学说,本节引入多元增长模型 多元增长模型假定在某一时点T之后股息增长率为一常数g,但是在这之前股息增长率是可 变的。多元增长模型的内在价值计算公式为 D (11.17) (1+y)(y-g)(1+ 下面用一个案例说明多元增长模型 某投资银行1999年9月对ABC公司1999年之后的股息增长情况进行了预测,预测结果见表 11-2。已知,1998年的股息为144美元/每股,即:D=144美元。假定证券市场线的函数表达 式为:y=9.2%+7.8%B,该公司股票的β等于1.24,则投资该公司股票的期望的收益率等
8 度，从第 5 年开始股息增长率递减。但是，从第 16 年起该公司股票的股息增长率将维持在 5% 的正常水平。2002 年的股息为 4.26 美元/每股。可以将上述数据用数学形式表示为： A=4，B=16，g a=11%， g n=5%， D0=4.26 美元，H=10 假如证券市场线的表达式为： y = + 10% 5% ，该公司股票的 值等于 0.85。那么，投资该 公司股票的期望的收益率（贴现率）等于 14.25%( = + 10% 5% 0.85 )。 将以上数据代入式（11.14），可以求出该股票的内在价值等于 75.99 美元，大于该公司股票 的市场价格。换言之，该公司股票的净现值大于零。所以，该公司股票价格被低估了。具体过 程如下： ( ) ( ) ( ) 0 1 n a n n D V g H g g y g = + + − − ( ) (1 0.05) 10 (0.11 0.05) 75.99 0.1425 0.05 4.26 + + − = − = （美元） 同样道理，可以利用式（11.15）求出该公司股票的内部收益率等于 16.91% 。因为，内部收益 率高于贴现率，所以，该公司的股票价格是被低估的。具体过程如下： ( ) ( ) gn H ga gn gn P D IRR = 1+ + − + 0 1.05 10 (0.11 0.05) 0.05 16.91% 59 4.26 = + − + = Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。 第五节 股息贴现模型之四：多元增长模型（Multiple-Growth Model） 第二、第三和第四节的模型都是股息贴现模型的特殊形式。本节将介绍股息贴现模型的最一般 的形式——多元增长模型。 不变增长模型假定股息增长率是恒久不变的，但事实上，大多数公司要经历其本身的生命 周期。在不同的发展阶段，公司的成长速度不断变化。相应地，股息增长率也随之改变。在发 展初期，由于再投资的盈利机会较多，公司的派息比率一般比较低，但股息的增长率相对较高。 随后，公司进入成熟期。随着竞争对手的加入，市场需求的饱和，再投资的盈利机会越来越少。 在此期间，公司会提高派息比率。相应地，股息也会增加。但由于公司扩张机会的减少，股息 增长的速度会放慢。基于生命周期学说，本节引入多元增长模型。 多元增长模型假定在某一时点 T 之后股息增长率为一常数 g，但是在这之前股息增长率是可 变的。多元增长模型的内在价值计算公式为： ( ) ( )( ) 1 1 1 1 T t T t T t D D V y y g y + = = + + − + （11.17） 下面用一个案例说明多元增长模型。 某投资银行 1999 年 9 月对 ABC 公司 1999 年之后的股息增长情况进行了预测，预测结果见表 11-2。已知，1998 年的股息为 1.44 美元/每股，即：D0=1.44 美元。假定证券市场线的函数表达 式为： y = + 9.2% 7.8% ，该公司股票的 等于 1.24，则投资该公司股票的期望的收益率等