课堂精讲 知识点1线段的垂直平分线及其性质 (1)定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线,叫做这条线段的垂直平分线(也叫线段的中垂线) (2)性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两 个端点的距离相等 (3)判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上 如下图,直线是线段AB的垂直平分线,P为上上一点, 则PA=PB;反过来,如果PA=PB,则点P在线段AB的 垂 直平分线上
课堂精讲 知识点1.线段的垂直平分线及其性质 （1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线，叫做这条线段的垂直平分线(也叫线段的中垂线). （2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两 个端点的距离相等. （3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上. 如下图，直线l是线段AB的垂直平分线，P为l上一点， 则PA=PB；反过来，如果PA=PB，则点P在线段AB的 垂 直平分线上
【例1】如右图,AB=AD,BC=DC,E是AC上的一点, 求证:BE=DE 解析:欲证BE=DE,可考虑先证AC是BD的垂直平分 线, 再根据线段的垂直平分线的性质得到BE=DE.A 证明:AB=AD, A在线段BD的垂直平分线上, B D 又∵BC=DC, 点C在线段BD的垂直平分线上, ∵两点确定一条直线, AC是线段BD的垂直平分线, 又∵点E在AC上,BE=DE
【例1】如右图，AB=AD，BC=DC，E是AC上的一点， 求证：BE=DE. 解析：欲证BE=DE，可考虑先证AC是BD的垂直平分 线， 再根据线段的垂直平分线的性质得到BE=DE. 证明：∵AB=AD, ∴A在线段BD的垂直平分线上， 又∵BC=DC, ∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∵两点确定一条直线， ∴AC是线段BD的垂直平分线， 又∵点E在AC上，∴BE=DE
【例2】如下图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段 BC 的垂直平分线吗? 解析:由AB=AC,MB=MC可知,A、M在线段BC的 垂 直平分线上,由两点确定一条直线,可得 n回L 段BC的垂直平分线 解:∵AB=ACMB=MC, 点A、M在线段BC的垂直平分线上 ∴直线AM是线段BC的垂直平分线
【例2】如下图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段 BC 的垂直平分线吗？ 解析： 由AB=AC，MB=MC可知，A、M在线段BC的 垂 直平分线上，由两点确定一条直线，可得直线AM是线 段BC的垂直平分线. 解：∵AB=AC,MB=MC, ∴点A、M在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AM是线段BC的垂直平分线
课堂精讲 变式拓展 1.如下图,在△ABC中,已知BC=7,AC=16,AB的 垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,求△BEC的 周长 解:∵DE是AB的垂直平分线, ∴BE=AE △BEC的周长 BE+EC+BC=AC+BC=23
课堂精讲 变式拓展 1. 如下图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的 垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的 周长. 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴BE=AE. ∴△BEC的周长 =BE+EC+BC=AC+BC=23
2.如下图,AD是∠BAC的角平分线, DE⊥ABDF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF F与AD交于点e,武萌:AB準募平分 ∠BAC,DE⊥ABDF⊥AC,∵DE=DF 又AD=AD,Rt△AED≌Rt△AFD (HL),∴AE=AF E众 点A在EF的垂直平分线上,同理, 点D也在EF的垂直平分线上 B C AD垂直平分EF(两点确定一直 线)
2. 如下图，AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF， EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF. 证明： AD平分 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. 又AD=AD,∴Rt△AED≌Rt△AFD （HL），∴AE=AF. ∴点A在EF的垂直平分线上，同理， 点D也在EF的垂直平分线上. ∴AD垂直平分EF（两点确定一直 线）