微分与变分变分变量的微分函数(x)的自变量 x 的增泛函 J[y(x)] 的宗量y(x) 的量4x=x-x1，当4x足增量或变分是指两个函数间的差够小时，叫做自变量的微分dv = y(x) -yi(x)dx高峰、吴江11Y2
SEI 高峰、吴江 11 微分与变分 ⚫ 变量的微分 ⚫ 函数 f(x) 的自变量 x 的增 量 x = x – x1 ，当x 足 够小时，叫做自变量的微 分 dx ⚫ 变分 ⚫ 泛函 J[y(x)] 的宗量y(x) 的 增量或变分是指两个函数 间的差 y = y(x) – y1 (x)
距离对一个函数自变量的距对泛函宗量的距离是指离是绝对值函数空间的距离yi=F(x)VY2=F2(x)0bxa高峰、吴江12Y2
SEI 高峰、吴江 12 距离 ⚫ 对一个函数自变量的距 离是绝对值。 ⚫ 对泛函宗量的距离是指 函数空间的距离。 O x y a b y1=F1 (x) y2=F2 (x)
距离对一个函数自变量的距，对泛函宗量的距离是指离是绝对值函数空间的距离。零级距离d。 = max|F(x)-G(x)xela,b级距离d, = max|F'(x)-G'(x), d = max(do,d)xe[a,b]n级距离n = max|F(n)(x)--G(n)(x),d = max(do,dj,...,dnxe[a,b]高峰、吴江132
SEI 高峰、吴江 13 距离 ⚫ 对一个函数自变量的距 离是绝对值。 ⚫ 对泛函宗量的距离是指 函数空间的距离。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n x a b n x a b x a b d F x G x d d d d d F x G x d d d d F x G x max , max , , , max , max , max 0 1 , 0 1 , 1 , 0 = − = = − = = − 零级距离 一级距离 n级距离
邻区以函数 @(x)为中心,，由p(x)+和 (x)- (为无J=F(x)穷小）构成的带状区域称为函数(x)的c邻区p(x)+若函数F(x)与p(x)的n级0(x)距离小于c，则称F(x)落p(x)-c入(x)的n级邻区内。0bxa高峰、吴江AD
SEI 高峰、吴江 14 邻区 ⚫ 以函数 (x) 为中心，由 (x)+ 和 (x)-（ 为无 穷小）构成的带状区域， 称为函数(x)的 邻区。 ⚫ 若函数F(x)与(x)的n级 距离小于，则称F(x)落 入(x)的n级邻区内。 O x y a b (x) (x)+ (x)- y=F(x)