函数逼近与曲线拟合 二、最佳平方逼近多项式 取p(x)=1,fx)∈CI0,1Φ=span{1,x,x2,…,xm}则逼 近函数为多项式为 y(x)=ao+ax+a,x+.+amx 其中,)=x (, p: )=.f(x)x'dx 0 i+j+1 法方程的系数矩阵为 Hilbert矩阵 G (7.4) m+1 2m+1 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
函数逼近与曲线拟合 66 二、最佳平方逼近多项式 取r(x)º1, f(x)ÎC[0, 1], F=span{1, x, x 2 , …, x m}.则逼 近函数为多项式为 2 0 1 2 ( ) m m y x = a + a x + a x + + L a x 其中 1 1 0 0 1 ( , ) , ( , ) ( ) 1 i j i i j i i x dx f f x x dx d i j j j j + = = = = + + ò ò 法方程的系数矩阵为Hilbert矩阵 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 2 3 4 2 1 1 1 1 3 4 5 3 1 1 1 1 1 2 3 2 1 1 (7.4) m m m m m m m G + + + + + + + é ù ê ú = ë û L L L M M M L M L PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
函数逼近与曲线拟合 以正交函数系作最佳平方逼近 当{p0(x,q1(x),…,n(x),…,}是[a,上的正交函数系 时,由于(p9)=0,b;故法方程(3)的系数矩阵是对角 型矩阵: (qpp)a=(,q),i=0,1,2,…,m(7.6) 方程组的解为 (f,) (Q,1) 最佳平方逼近函数为:y(x)=∑(x) §3正交多项式及性质 正交多项式 定义77若多项式序列g0(x),g1(x),…,gn(x),…满足 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
函数逼近与曲线拟合 77 三、以正交函数系作最佳平方逼近 方程组的解为 ( , ) , 0,1, 2, , . ( , ) i i i i f a i m j j j * = = L 当{j0 (x), j1 (x), …, jm(x), … }是[a,b]上的正交函数系 时, 由于(ji , jj )=0, i¹j; 故法方程(7.3)的系数矩阵是对角 型矩阵: (ji , ji )ai=(f, ji ), i=0, 1, 2, …, m. (7.6) 最佳平方逼近函数为: 0 ( ) ( ) m i i i y x a x j * * = = å §3 正交多项式及性质 一、正交多项式 定义7.7 若多项式序列g0 (x), g1 (x), …, gn (x), …满足 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com