S截面 5 Fnl 1 2 3
1 x 1 2 2 x 2 2 3 3 5 432 1 54321 4P F l Mz = 2FP S 截面
取单元体示例二 S截面 S截面
取单元体示例二 FP l a S截面 x z y 4 3 2 1 S 截面
忽略弯曲切应力 M M 3 M M M W
y x z FSy Mx 4 3 2 1 1 p x W M 1 = z z x W M = 1 4 3 p x W M 3 = p 3 W M x = z z x W M = − 3 忽略弯曲切应力 Mz
7-2平面应力状态的应力分析主应力 7.21斜截面上的应力—解析法 等价 空间问题简化 为平面问题 R y C C一逆时针转为正
7-2 平面应力状态的应力分析 主应力 7.2.1 斜截面上的应力——解析法 等价 x x x y y y x y o x y o z x y x y x y 空间问题简化 为平面问题 x y x y x y x y o n -- 逆时针转为正
单元体各面面积 bC: dA C ab: dA- cos a C dA·sina y 由分离体平衡得: >E=0, odA-(o, dAcos a)cosa+(r,dAcos a)sin -(o, dasin a )sin a +(t dasin a) a=0 >E=O, Ta dA-(o, dAcos a)sina(r, dAcos a)cos a+(o, dAsin a)cos a +(t, dasin a)sin a=0 .+o.O.-0 由切应力互等定理和 coS Za-T sin za 三角变换,可得: sin 2a+r cos 2a
由分离体平衡得： F = 0 ; n dA x y x y x y a c b t n x x y x y a c b : d : d cos : d sin bc A ab A ac A 单元体各面面积 ( d cos )cos − x A ( d cos )sin + x A ( d sin )sin − y A ( d sin )cos 0 + = y A 0, d ( d cos )sin ( d cos )cos ( d sin )cos ( d sin )sin 0 t x x y y F A A A A A = − − + + = cos 2 sin 2 2 2 x y x y x + − = + − sin 2 cos 2 2 x y x − = + 由切应力互等定理和 三角变换，可得：