第五章统计量及其分布 第16页 总体分为有限总体与无限总体 实际中总体中的个体数大多是有限的。当个体 数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种 合理的抽象。 对无限总体，随机性与独立性容易实现，困难 在于排除有意或无意的人为干扰。 对有限总体，只要总体所含个体数很大，特别 是与样本量相比很大，则独立性也可基本得到 满足。 6 April 2025 华东师范大学
第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第16页 总体分为有限总体与无限总体 实际中总体中的个体数大多是有限的。当个体 数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种 合理的抽象。 对无限总体，随机性与独立性容易实现，困难 在于排除有意或无意的人为干扰。 对有限总体，只要总体所含个体数很大，特别 是与样本量相比很大，则独立性也可基本得到 满足
第五章统计量及其分布 第17页 例5.1.5设有一批产品共W个，需要进行抽样检 验以了解其不合格品率p。现从中采取不放回 抽样抽出2个产品，这时，第二次抽到不合格 品的概率依赖于第一次抽到的是否是不合格 品，如果第一次抽到不合格品，则 P(x2=11x1=1)=Wp-1)/W-1) 而若第一次抽到的是合格品，则第二次抽到不合 格品的概率为 P(x2=1|x1=0)=(Np)/N-1) 6 April 2025 华东师范大学
第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第17页 例5.1.5 设有一批产品共N个，需要进行抽样检 验以了解其不合格品率p。现从中采取不放回 抽样抽出2个产品，这时，第二次抽到不合格 品的概率依赖于第一次抽到的是否是不合格 品，如果第一次抽到不合格品，则 而若第一次抽到的是合格品，则第二次抽到不合 格品的概率为 P(x2 = 1 | x1 = 1) = (Np−1)/(N−1) P(x2 = 1 | x1 = 0) = (Np)(N−1)
第五章统计量及其分布 第18页 显然，如此得到的样本不是简单随机样本。 但是，当N很大时，我们可以看到上述两种 情形的概率都近似等于p。所以当N很大， 而n不大（一个经验法则是n/N≤0.1）时可 以把该样本近似地看成简单随机样本。 思考： 若总体的密度函数为px),则其样本的（联 合)密度函数是什么？ 6 April 2025 华东师范大学
第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第18页 显然，如此得到的样本不是简单随机样本。 但是，当N 很大时，我们可以看到上述两种 情形的概率都近似等于p 。所以当N 很大， 而n不大（一个经验法则是 n N 0.1）时可 以把该样本近似地看成简单随机样本。 思考： 若总体的密度函数为p(x)，则其样本的（联 合）密度函数是什么？
第五章统计量及其分布 第19页 §5.2样本数据的整理与显示 5.2.1经验分布函数 设x1,x2,xn是取自总体分布函数为Fx)的样 本，若将样本观测值由小到大进行排列，为x0 2,X,则称X,x2,xm为有序样本。 用有序样本定义如下函数 x <X(1) Fn(x)=了k/n, x&)≤x<Xk+)’ k=1,2,n-1 1, Xm≤x 6 April 2025 华东师范大学
第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第19页 5.2.1 经验分布函数 §5.2 样本数据的整理与显示 设 x1 , x2 , ., xn 是取自总体分布函数为F(x)的样 本，若将样本观测值由小到大进行排列,为 x(1), x(2), ., x(n)，则称 x(1), x(2), ., x(n) 为有序样本， 用有序样本定义如下函数 (1) ( ) ( 1) ( ) 0, < ( ) / , , 1,2,., 1 1, k k n n x x F x k n x x x k n x x + = = −
第五章统计量及其分布 第20页 则F,x)是一非减右连续函数，且满足 Fn(-∞)=0和Fn(+∞)=1 由此可见，F(x)是一个分布函数， 并称F(x)为经验分布函数。 6 April 2025 华东师范大学
第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第20页 则Fn (x)是一非减右连续函数，且满足 Fn (−) = 0 和 Fn (+) = 1 由此可见，Fn (x)是一个分布函数， 并称Fn (x)为经验分布函数