(数学模型 模型求解 给出一种简单、粗糙的证明方法 将椅子旋转90,对角线AC和BD互换。 由g(0=0,f(0)>0,知f(兀/2)=0,g(兀/2)>0 令()=八(的-g(0,则h(0)>0和h(T/2)0 由fg的连续性知h为连续函数,据连续函数的基本性 质,必存在B,使h(=0,即f)=g( 因为(·g(的=0,所以(=(印0=0 评注和思考建模的关键~6和,g(的确定 假设条件的本质与非本质考察四脚呈长方形的椅子
模型求解 给出一种简单、粗糙的证明方法 将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性 质, 必存在0 , 使h(0 )=0, 即f(0 ) = g(0 ) . 因为f() • g()=0, 所以f(0 ) = g(0 ) = 0. 评注和思考 建模的关键 ~ 假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子 和 f(), g()的确定
(数学模型 132商人们怎样安全过河 问题智力游戏) 随从们密约,在河的任 河 岸,一旦随从的人数比商 小船(至多2人) 人多,就杀人越货 但是乘船渡河的方案由商人决定.△△△3名商人 商人们怎样才能安全过河? ××3名随从 问题分析多步决策过程 决策~每一步(岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求在安全的前提下「两岸的随从数不比商人多)经有限 步使全体人员过河
1.3.2 商人们怎样安全过河 问题(智力游戏) 3名商人 3名随从 随从们密约, 在河的任一 岸, 一旦随从的人数比商 人多, 就杀人越货. 但是乘船渡河的方案由商人决定. 商人们怎样才能安全过河? 问题分析 多步决策过程 决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限 步使全体人员过河. 河 小船(至多2人)
(数学模型 模型构成 x第k次渡河前此岸的商人数 xyk=0,1,2,3; yx第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2, sk=(xk,yk)过程的状态 S~允许状态集合 S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2} uk第k次渡船上的商人数 ulvk=0,1,2; vk~第k次渡船上的随从数 k=1,2, dk=(uk,v)决策D={(u,p)+=1,2}~允许决策集合 Sk+i=Sk+(ldk ~状态转移律 多步决策求lk∈D(k=1,2,…,n,使s∈S,并按 问题转移律由s1=(3,3)到达sn+1=0,0) ④O
模型构成 xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 xk , yk=0,1,2,3; k=1,2, sk=(xk , yk )~过程的状态 S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} S ~ 允许状态集合 uk~第k次渡船上的商人数 vk~第k次渡船上的随从数 dk=(uk , vk )~决策 D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合 uk , vk=0,1,2; k=1,2, sk+1=sk +( dk -1)k ~状态转移律 求dkD(k=1,2, n), 使skS, 并按 转移律由 s1=(3,3)到达 sn+1=(0,0). 多步决策 问题