(数学模型 12数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展; 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步, 越来越受到人们的重视。 ·在-般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地 在高新技术领城数学建模几乎是必不可少的工具 数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地
1.2 数学建模的重要意义 • 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地
数学模型 数学建模的具体应用 分析与设计 预报与决策 ·控制与优化 规划与管理 数学建模如虎添翼 计算机技术 知识经济
数学建模的具体应用 • 分析与设计 • 预报与决策 • 控制与优化 • 规划与管理 数学建模 计算机技术 知识经济 如虎添翼
数学模型 1.3数学建模示例 13.1椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地 四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚 模连线呈正方形 型 假·地面高度连续变化,可视为数学上的连续 设曲面; °地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地
1.3 数学建模示例 1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 模 型 假 设 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 • 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地
(数学模丝) 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性 用θ对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B 四只脚着地椅脚与地面距离为零 6、A 距离是的的函数 四个距离 (四只脚)正方形两个距离 D 对称性 AC两脚与地面距离之和~(正方形ABCD BD两脚与地面距离之和~g(的 绕O点旋转
模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 • 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性 x B A D C O C ´ D´ B ´ 用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 A ´ • 四只脚着地 距离是的函数 四个距离 (四只脚) A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g() 两个距离 椅脚与地面距离为零 正方形ABCD 绕O点旋转 正方形 对称性
(数学模型 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面f(),g(是连续函数 椅子在任意位置 对任意f(O,g(0 至少三只脚着地 至少一个为0 数学已知:(,g(是连续函数; 问题 对任意G,f的·g(0)=0; 且g(0)=0,f(0)>0. 证明:存在6,使f的)=8(6)=0
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 f() , g()是连续函数 对任意, f(), g() 至少一个为0 数学 问题 已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) > 0. 证明：存在0，使f(0 ) = g(0 ) = 0. 模型构成 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地