成本收益平衡问题举例 例根据对⑦7种食物所含的九种营养素:热量(糖与脂肪)、蛋白 质、钙、铁、维生素A、维生素B1、维生素B2、草酸与维生素C 的成份及食物的市场价格调査,按照医生所提出的对每个人每 天所需的营养要求,可得表 食物 每天的最低 营养成份 A B D 需要量 维生素A(国际单位)1000501032504000 维生B(毫克) 0.60.270.680.31 维生素C(毫克)175750301.305 单价(元) 0.80.50.91.5
例 根据对77种食物所含的九种营养素：热量（糖与脂肪）、蛋白 质、钙、铁、维生素A、维生素B1、维生素B2、草酸与维生素C 的成份及食物的市场价格调查，按照医生所提出的对每个人每 天所需的营养要求，可得表 食 物 每天的最低 营养成份 A B C D 需要量 维生素A（国际单位）1000 1500 1750 3250 4000 维生B（毫克） 0.6 0.27 0.68 0.3 1 维生素C（毫克） 17.5 7.5 0 30 1.305 单 价（元） 0.8 0.5 0.9 1.5 成本收益平衡问题举例
问题:怎样采购食物才能保证在营养要求的前提下花费最省? 解:设每天购买甲、乙、丙、丁四种食物的数量分别为x1,x2,x3, minZ=0.8x1+0.5x2+0.9x+15 1000x1+1500x2+1750x3+3250x4≥4000(对维生素A的需求限制 0.6x1+0.27x2+0.68x3+0.3x4≥1 对维生素B的需求限制) s.t.. 17.5x1+7.5x2+30x4≥30 (对维生素C的需求限制) xI ≥0 x1=0.71753675x2,=2.0258813 最优解: 0 4 0.07496659 Z=1.69942 应购买甲乙丁食品分别约为0.72,2.03及0.075单位
问题： 怎样采购食物才能保证在营养要求的前提下花费最省？ 解：设每天购买甲、乙、丙、丁四种食物的数量分别为 x1 ，x2 ，x3 ， x4 1 2 3 5 4 min Z = 0.8x + 0.5x + 0.9x +1. x + + + + + + + + , , , 0 17.5 7.5 30 30 0.6 0.27 0.68 0.3 1 1000 1500 1750 3250 4000 . . 1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x s t C B A 对维生素 的需求限制 对维生素 的需求限制 对维生素 的需求限制 应购买甲乙丁食品分别约为0.72，2.03及0.075单位 1.69942 0 0.07496659 0.71753675 2.0258813 3 4 1 2 = = = = = Z x x x x 最优解：
成本收益平衡问题举例 令工作人员排程问题:航空公司正准备增加其中心机场的来 往航班,因此需要雇佣更多的客户服务代理商,但是不知道 到底需要雇佣多少代理商。为了在保证向客户提供令人满意 的服务水平的同时能尽量控制成本,要求管理人员研究如何 规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。 分析研究新的航班时间表,发现一天中不同时间的航班数有 很大偏差,因而不同时段为实现客户满意水平必须工作的代 理商数目也有差别。另一方面,公司与代理商所定协议上规 定每一代理商工作8小时为一班,个班时间安排如下: 轮班1:6:00AM~2:00PM轮班2:8:00AM~400PM 轮班3:中午~8:00PM 轮班4:4:00PM~午夜 轮班5:10:00PM~6:00AM
❖ 工作人员排程问题 ：航空公司正准备增加其中心机场的来 往航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道 到底需要雇佣多少代理商。为了在保证向客户提供令人满意 的服务水平的同时能尽量控制成本，要求管理人员研究如何 规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。 分析研究新的航班时间表，发现一天中不同时间的航班数有 很大偏差，因而不同时段为实现客户满意水平必须工作的代 理商数目也有差别。另一方面，公司与代理商所定协议上规 定每一代理商工作8小时为一班，个班时间安排如下： 轮班1：6:00AM~2:00PM 轮班2：8:00AM~4:00PM 轮班3：中午~8:00PM 轮班4： 4:00PM ~午夜 轮班5：10:00PM ~6:00AM 成本收益平衡问题举例
成本收益平衡问题举例 工作人员排程问题 轮班的时间 「时段 2 3 4 5 6 6:00AM8:00AM 8:00AM~10:00AM 10:00AM~中午 中午~2:00PM 2:00PM~4:00PM 4:00PM~6:00PM 6:00PM~8:00PM 8:00PM~10:00PM 10:00PM~午夜 午夜~6:00AM 170160175180195
❖ 工作人员排程问题 成本收益平衡问题举例 轮班的时间 时段 1 2 3 4 5 6 6:00AM~8:00AM 8:00AM ~10:00AM 10:00AM ~中午 中午~2:00PM 2:00PM ~4:00PM 4:00PM ~6:00PM 6:00PM ~8:00PM 8:00PM ~10:00PM 10:00PM ~午夜 午夜~6:00AM 170 160 175 180 195
例2 工厂生产A,B两种产品,每个产品经过两道工序的 加工 产品 工序 工序二 AB 加工2小时加工3小时 加工3小时加工4小时 可利用工时 25 在每生产一吨B的同时,可得到两吨副产品C A每吨盈利400元,B每吨盈利800元 销售一吨C盈利300元 报废每吨C损失200元 市场预测,C最大销量为5吨 决定A,B的产量,使工厂总的盈利最大
例2 工厂生产A，B两种产品，每个产品经过两道工序的 加工。 产品 工序一 工序二 A 加工2小时 加工3小时 B 加工3小时 加工4小时 可利用工时 15 25 在每生产一吨B的同时，可得到两吨副产品C A每吨盈利400元， B每吨盈利800元 销售一吨C盈利300元 报废每吨C损失200元 市场预测，C最大销量为5吨 决定A，B的产量，使工厂总的盈利最大