第2讲 线性规划
第2讲 线性规划
第二章线性规划 2.1线性规划模型的建立 ◇2.2线性规划模型的求解 23对偶原理及灵敏度分析 ◇2.4运输问题
第二章 线性规划 ❖2.1 线性规划模型的建立 ❖2.2 线性规划模型的求解 ❖2.3 对偶原理及灵敏度分析 ❖2.4 运输问题
2.1线性规划模型的建立 在生产管理和经营活动中经常提出的一类问题是:如何合理地利用 有限的人力、物力、财力等资源,以便获得最好的经济效益。 引例、资源配置:某工厂生产A、B、C三种产品,每吨利润分别为2000 元,3000元,3000元;生产单位产品所需的工时及原材料如表1-所示 若供应的原材料每天不超过9t,所能利用的劳动力日总工时为3个单位, 问如何制定日生产计划,使三种产品总利润最大? 表1-1每吨产品工时、材料消耗表 生产每吨 产品所需 资源 资源品 A B C 工时 材料 147
表1-1 每吨产品工时、材料消耗表 产 品 生产每吨 产品所需 资 源 资源 A B C 工 时 材 料 1 1 1 1 4 7 在生产管理和经营活动中经常提出的一类问题是：如何合理地利用 有限的人力、物力、财力等资源，以便获得最好的经济效益。 引例、资源配置： 某工厂生产A、B、C三种产品，每吨利润分别为2000 元，3000元，3000元；生产单位产品所需的工时及原材料如表1-1所示。 若供应的原材料每天不超过9t，所能利用的劳动力日总工时为3个单位， 问如何制定日生产计划，使三种产品总利润最大？ 2.1 线性规划模型的建立
2.1线性规划棋型的建立 问题:工时和材料的日可供量已知,求使利润最大的 生产方案 解:产品A,B,C的日生产量:x1,x2,x3 每日工时=x1+x2+x3 每日消耗材料量=x1+4x2+7x3 每天可得利润(以千元为单位) Z=2x1+3x,+3x maxz=2x1+3x2+3x3利润最大 x1+x2+x3≤3 工时约束 stx,+4x,+7x≤9 材料约束 x1≥0,x2≥0,x2≥0 非负约束
问题：工时和材料的日可供量已知，求使利润最大的 生产方案 解：产品A，B，C的日生产量： x1，x2，x3 每日工时= x1 + x2 + x3 每日消耗材料量= x1 + 4x2 + 7x3 每天可得利润（以千元为单位） Z = 2x1 + 3x2 + 3x3 工时约束 材料约束 非负约束 max 2 1 3 2 3 3 Z = x + x + x + + + + 0, 0, 0 4 7 9 3 . . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x st 利润最大 2.1 线性规划模型的建立
2.1线性划模型的建立 21.1线性规划模型的概念 模型的组成部分( Components of the Model) 1.决策变量( Decision variables) 2.目标函数( Objective function) 3.约束( Constraints) 定义:对于求取一组变量x(=1,2 使之既 满足线性约束条件,又使具有线性的目标函数取 得极值的一类最优化问题称为线性规划问题
❖ 模型的组成部分（Components of the Model） 1. 决策变量（Decision variables） 2. 目标函数（Objective function） 3. 约束（Constraints） ❖ 定义：对于求取一组变量xj (j=1,2,…..,n)，使之既 满足线性约束条件，又使具有线性的目标函数取 得极值的一类最优化问题称为线性规划问题。 2.1 线性规划模型的建立 2.1.1 线性规划模型的概念