§13-2周期函数分解为傅里叶级数 1.非正弦周期函数的分解 ●根据高等数学知识：若非正弦周期信号f) 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个 收敛的傅里叶级数。 m-套以ma)pio川 系数aa6:分别为：a=∫ cos(ker)dr sin(kon)dr 6
根据给定)的形式，积分区间也可以改为： T2 a,=06o0t出 T2 2元 b=2'0sin(k@0d业 T2 积分区间也可以是0~2或[一π~元]，例如： cosikond(-em(ko.dia.) Rsin(k-sin(ko,d(
f0=a+ [axcos(k@t)+bysin(k@t)] k=1 展开式同时存在正弦项和余弦顶项，在进行不同信 号的对比时不方便，而且数、b的意义也不明确。 将展开式合并成更为适用的形式一余弦级数： ax=Akmcosok b=-Akmsing 则f0=A+∑Agmcos(k@,t+) 1 式中：A=a,Am=Va+b候专 arctan -bk 8
Ant dmcos(@1中 Akm=Va+b候 bk ①A是t)的恒定分量， =aretan-dg 或称为直流分量。 ②k=1的项Amc0s(01t+91) 具有与孔)相同的频率，称基波分量。 基波占f)的主要成分，基本代表了f)的特征。 ③≥2的各项，分别称为二次谐波，三次谐波等。 统称高次谐波。 9
f0=At∑4xmcos(ko1+4) 2.非正弦周期信号的频谱 ●f中各次谐波的幅值和初相不同，对不同的f), 正弦波的颜率成份也不一定相同。为形象地反映各 次诣波的频率成份，以及各次诣波幅值和初相与颜 率的关系，引入振幅颜谱和相位顿谱的概念。 8振幅频谱：f)展开式中Akm与o(=k@,)的关系。 反映了各频率成份的振幅所占的“比重”，因k是 正整数，故缬谱图是离散的，也称线频谱。 8相位频谱：指4与o的关系。 10