课堂精讲 知识点2约分、最简分式 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫 做分式的约分.约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,像这 样分子与分母没有公因式的分式叫最简分式AA÷C 注意:(1)约分的依据是分式的基本性质:BB40),其中A,B, C是整式. (2)约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式 (3)找公因式的方法: ①当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数 再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式; ②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解. (4)约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分; 分子、分母是多项式时,通常先将分子、分母分解因式,再约分 (5)约分的结果是整式或最简分式 (6)分式的约分是恒等变形,约分前后分式的值不变
课堂精讲 知识点2.约分、最简分式 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫 做分式的约分．约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，像这 样分子与分母没有公因式的分式叫最简分式． 注意：(1)约分的依据是分式的基本性质： (C≠0)，其中A，B， C是整式． (2)约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式． (3)找公因式的方法： ①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数， 再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解． (4)约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分； 分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分． (5)约分的结果是整式或最简分式． (6)分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．
课堂精讲 【例2】化简下列分式 (1)2212(2),2m 解析:(1)将分子与分母的公因式约去,即可求解: (2)先将分子与分母分别进行因式分解,再约分, 即可求解 解:(1)3a2b3= (2) 12abl 4 m2-2m+1 m 2 1 (1+m)(1-m)( (1+m)(1-m) 1+m
课堂精讲 【例2】化简下列分式 （1） （2） ． 解析：（1）将分子与分母的公因式约去，即可求解； （2）先将分子与分母分别进行因式分解，再约分， 即可求解． 解：（1） =﹣ ； （2） = = = ．
课堂精讲 变式拓展 2 2.(2015杭州模拟)化简2-2的结果是(B) n A - mbM I Iron Inn mn Itin mn n 3.(1)约分:3a2b:原式=3-22b 6ab 原式 (a+3b)(a-3b)a+3b (2)约分:2 6ab+9 b (a-3b) 3b3
课堂精讲 变式拓展 2.（2015杭州模拟）化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 3.（1）约分： ； （2）约分： ． B 原式= = ； 原式= = ；
课堂精讲 知识点3分式的通分与最简公分母 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成 与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分, 也就是利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当 的整式,不改变分式的值.几个分式通分时,通常取 各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的 分母叫做最简公分母 A AC 总结:(1)通分的依据是分式的基本性质:B=BC (C 为整式,且C≠O) (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母
课堂精讲 知识点3.分式的通分与最简公分母 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成 与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分， 也就是利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当 的整式，不改变分式的值．几个分式通分时，通常取 各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的 分母叫做最简公分母. 总结：(1)通分的依据是分式的基本性质： (C 为整式，且C≠0). (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
(3)确定最简公分母的方法: ①当各分母都是单项式时,取各分母系数的最小公 倍数与相同字母的最高次幂的乘积,凡单独出现的字 母,连同它的指数作为最简公分母的一个因式; ②当各分母都是多项式时,要先把它们分解因式,然 后把每个因式当作一个字母,再按照单项式求最简公 分母的方法去找 (4)通分的方法是先求各分式的最简公分母,然后用 这个最简公分母除以分式的分母,用所得的商去乘原分 式的分子、分母 (5)通分时应注意,确定的公分母必须是最简公分母,否 ≮则会使运算过程变得烦琐,确定最简公分母后,再确定 各分母所要乘的因式
(3)确定最简公分母的方法： ①当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公 倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字 母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式； ②当各分母都是多项式时，要先把它们分解因式，然 后把每个因式当作一个字母，再按照单项式求最简公 分母的方法去找． (4)通分的方法是先求各分式的最简公分母，然后用 这个最简公分母除以分式的分母，用所得的商去乘原分 式的分子、分母． (5)通分时应注意，确定的公分母必须是最简公分母，否 则会使运算过程变得烦琐，确定最简公分母后，再确定 各分母所要乘的因式．