有理数能表示成有限小数或无限循环小数，所以扩充有理数集合Q最直接的方式，就是把所有的无限不循环小数（称为无理数）吸纳进来。全体有理数和全体无理数所构成的集合称为实数集R：R=（xx是有理数或无理数】。全体无理数所对应的点（称为无理点）填补了有理点在坐标轴上的所有“空隙”，即实数铺满了整个数轴。实数集合的这一性质称为实数系R的“连续性”。R又被称为实数连续统。实数系R的连续性，从几何角度理解，就是实数全体布满整个数轴而没有“空隙”，但从分析角度阐述，则有多种相互等价的表述方式。“确界存在定理”就是实数系R连续性的表述之一
有理数能表示成有限小数或无限循环小数，所以扩充有理数 集合 Q最直接的方式，就是把所有的无限不循环小数(称为无理 数)吸纳进来。全体有理数和全体无理数所构成的集合称为实数集 R ： R ={ xx 是有理数或无理数}。 全体无理数所对应的点（称为无理点）填补了有理点在坐标 轴上的所有“空隙”，即实数铺满了整个数轴。 实数集合的这一性质称为实数系 R 的“连续性”。 R 又被称 为实数连续统。 实数系 R 的连续性，从几何角度理解，就是实数全体布满整 个数轴而没有“空隙”，但从分析角度阐述，则有多种相互等价 的表述方式。“确界存在定理”就是实数系 R 连续性的表述之一
最大数与最小数记号：“”表示“存在”或“可以找到”，“”表示“对于任意的”或“对于每一个”。例如ACB VxEA,有xEB,AαB 3xEA,使得xB
最大数与最小数 记号：“∃ ”表示“存在”或“可以找到”，“∀ ”表示 “对于任意的”或“对于每一个”。例如 A ⊂ B ⇔ ∀ x A ∈ ,有 x ∈B ， A ⊄ B ⇔ ∃ x A ∈ ,使得 x ∉B
最大数与最小数记号：“”表示“存在”或“可以找到”，“√”表示“对于任意的”或“对于每一个”。例如ACB VxEA,有xEB,AαB 3xEA,使得xB。设S是一个数集，如果eS，使得VxES，有x≤，则称是数集S的最大数，记为E=maxS；如果3neS，使得VxeS，有x≥n，则称n是数集s的最小数，记为n=minS。当数集s是非空有限集时，maxS是这有限个数中的最大者，minS是这有限个数中的最小者。但是当S是无限集时，S可能不具有最大数及最小数
设S 是一个数集，如果∃ξ ∈ S ，使得∀ x S ∈ ，有 x ≤ξ ，则称 ξ 是数集S 的最大数，记为ξ = max S ；如果∃η ∈ S ，使得∀ x S ∈ , 有 x ≥η ，则称η 是数集S 的最小数，记为η = min S 。 当数集S 是非空有限集时，max S 是这有限个数中的最大 者，min S 是这有限个数中的最小者。但是当S 是无限集时，S 可能不具有最大数及最小数。 最大数与最小数 记号：“∃ ”表示“存在”或“可以找到”，“∀ ”表示 “对于任意的”或“对于每一个”。例如 A ⊂ B ⇔ ∀ x A ∈ ,有 x ∈B ， A ⊄ B ⇔ ∃ x A ∈ ,使得 x ∉B
例2.1.1集合A=（xlx≥0！没有最大数，但有最小数，minA=0
例2.1.1 集合 A = {| } x x ≥ 0 没有最大数，但有最小数， min A = 0