龙格-库塔法的特点(续) 式中各系数满足以下关系 ∑ l三2 s称为级数,表示每步计算右端函数f最少次数。 可以证明,1阶公式至少要计算一次,2阶公 式 ;4阶公式Sm=4;依此类推。有时 为了某种特殊需要,可以选择s>sm的计算公式
龙格--库塔法的特点(续） ❖ 式中各系数满足以下关系 ❖ s称为级数，表示每步计算右端函数f的最少次数。 可以证明，1阶公式至少要计算一次，2阶公 式 ；….；4阶公式 ；依此类推。有时 为了某种特殊需要，可以选择 的计算公式。 a a b i s C i ij j i i i s 1 1 1 1 0 2 3 1 = = = = = − = ， ，， s min = 2 s min = 4 min s s
龙格-库塔法的特点(续) 2单步法 在计算ym时只用到yn,而不直接用yn,yn2 等项。优点:存储量减小,可以自启动 3可变步长 步长h在整个计算中并不要求固定,可以根 据精度要求改变 令但是在一步中,为计算若干个系数k,则 必须用同一个步长h
龙格--库塔法的特点(续） ❖ 2.单步法 ❖ 在计算 时只用到 ，而不直接用 等项。优点：存储量减小，可以自启动 ❖ 3.可变步长 ❖ 步长h在整个计算中并不要求固定，可以根 据精度要求改变 ❖ 但是在一步中，为计算若干个系数 ，则 必须用同一个步长h。 n+1 y n y n−1 n−2 y ，y i k