定理的应用。 A 例1.如图,空间四边形ABCD中, E、F分别是AB,AD的中点 E D 求证:EFⅢ平面BcD 证明:连结BD AE=EB AF=FD EF∥BD(三角形中位线性质) EFg平面BCD BDc平面BCD}→EF平面BCD FE/BD
证明：连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） EF//平面BCD FE//BD BD 平面BCD EF 平面BCD 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B E D F 定理的应用
0变式1: 1.如图,在空间四边形ABcD中,E、F分 AE AF 别为AB、AD上的点,若B=FD,则EF 与平面BcD的位置关系是EF平面BcD A F
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________. AE AF EB FD = EF//平面BCD 变式1: A B C E D F
式(2 2如图,四棱锥A一DBCE中,O F 为底面正方形DBCE对角线的交 E 点,F为AE的中点.求证:AB平面 DCF(天津高考) 分析:连结OF可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB/OF
变式2: A B C D F O E 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.(天津高考) 分析:连结OF,可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF
式(2 2如图,四棱锥A一DBCE中,O F 为底面正方形DBCE对角线的交 E 点,F为AE的中点.求证:AB平面 D DCF 证明:连结OF, O为正方形DBCE对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴ABOF ABg平面DCF OFc平面DCF}→AB∥平面DCF AB∥OF
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点 , ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, AB// DCF AB//OF OF DCF AB DCF 平面 平面 平面 B D F O 2.如图 ,四棱锥 A —DBCE 中 , O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF. 证明 :连结OF, A C E 变式2:
反思~领悟: 1线面平行通常可以转化为线线平行来处理 2寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“ 行”,缺一不可
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. 反思~领悟： 2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可