3.试说出函数y=a(x-h)2(a、h是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标,并填写下表 开口方向 对称轴 顶点坐标 在本节例2及例3的基础上,我们再来研究第7页 的问题1,即研究函数y=(x-2)2+1的图象和性质 粉我们已经知道函数y=2(x-2)的图象与 回顾本节例函数y=x2的图象之间的关系,也容易知道函数y 2,你能发现它们 之间的关系吗? (x-2)+1的图象与函数y=(x-2)2的图象之间 的关系. 由此可以得到函数y=(x-2)2+1的图象与函数 y=x2的图象之间的关系 试试 (1)填写下表: y=22向右平移,y=2(x-2)2向一平移,y=2(x-2)2+1 的图象 2个单位 的图象 1个单位 的图象 开口方向 向上 对称轴 轴 顶点 (0,0) 14·第26章二次函数
$&!第 !"章 二次函数 $"试说出函数 (-,!'.4" " !,% 4 是常数#,%#"的图象的开口方向%对称轴和顶点 坐标#并填写下表' (),!'*4" " 开口方向 对称轴 顶点坐标 , 2# , &# 在本节例 " 及例 ' 的基础上#我们再来研究第 * 页 的问题 &#即研究函数 (-& " !'.""" B& 的图象和性质! !分析 我们已经知道函数 ()& " !'*""" 的图象与 函数()& " '" 的图象之间的关系#也容易知道函数 () & " !'*""" +& 的图象与函数 ()& " !'*""" 的图象之间 的关系! 由此可以得到函数 (-& " !'.""" B& 的图象与函数 (-& " '" 的图象之间的关系! !&" 填写下表% () & " '" 的图象 向右平移 " ''''& 个单位 () & " !'*""" 的图象 向 平移 & '''''& 个单位 () & " !'*""" +& 的图象 开口方向 向上 对称轴 (轴 顶点 !## #" 回顾本节例 "# 你能发现它们 之间的关系吗$
(2)从上表中,你能找到函数y=(x-2)2+1的 图象与函数y=x2的图象之间的关系吗?在图262.3 中,画出函数y=1(x-2)2+1的图象 (3)进一步,你能发现函数y=(x-2)2+1有哪 些性质? 将你的发现 填在方框内,并与 同伴交流 做一做 (1)在图26.23中,再画出函数y=(x-2)2-2的图象,并将它 与函数y=(x-2)2的图象作比较 (2)试说出函数y=-3 (x-1)2+2的图象与函数y=-2x2的图 象之间的关系,由此进一步说明函数y=-(x-1)2+2的图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标 第26章二次函数·15
第 !"章 二次函数!$' !"" 从上表中# 你能找到函数 ()& " !'*""" +& 的 图象与函数 () & " '" 的图象之间的关系吗$在图 "%!"!' 中#画出函数 ()& " !'*""" +& 的图象! !'" 进一步# 你能发现函数 ()& " !'*""" +& 有哪 些性质$ """""""""""""""""""""""""""# # # # # # # # # # # # # # # """""""""""""""""""""""""""#" " " " " " " " " " " " " " " " !&" 在图 "%!"!' 中# 再画出函数 ()& " !'*""" *" 的图象#并将它 与函数 ()& " !'*""" 的图象作比较! !"" 试说出函数 ()*& ' !'*&"" +" 的图象与函数 ()*& ' '" 的图 象之间的关系#由此进一步说明函数()*& ' !'*&"" +" 的图象的开口方 向&对称轴和顶点坐标! 将你的发现 填在方框内#并与 同伴交流!
1.已知函数y=x (x+2)2+2和y=(x+2) (1)在同一个平面直角坐标系中画出这三个函数的图象; (2)分别说出这三个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)试讨论函数y=(x+2)2-3的性质 2.试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=x2得到拋物线y=(x+2)2+2 和抛物线y=(x-2)2-3?如果要得到抛物线y=(x+2)2-6,那么应该将 抛物线y=x2作怎样的平移? 3.试说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标,并填写下表 开口方向 对称轴 顶点坐标 =( a<0 4.不画出图象,直接说出函数y=-3x2-6x+8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (提示:将-3x2-6x+8配方,把函数关系式化为y=a(x-h)2+k的形式) 先配方,将 4画出函数y=-1x2+x-的图象,并说明 函数关系式化为 这个函数具有哪些性质. y=a(x-h)+k 的形式 因为-22+x-=-2(x-12-2 所以函数即为 1 因此这个函数的图象开口向下,对称轴为直线x=1,顶 点坐标为(1,-2) 根据这些特点,我们容易画出它的图象 16·第26章次函数
$#!第 !"章 二次函数 练 习 !"已知函数 () & " '" # () & " !'+"" " +" 和 () & " !'+"" " *'! !&" 在同一个平面直角坐标系中画出这三个函数的图象$ !"" 分别说出这三个函数的图象的开口方向%对称轴和顶点坐标$ !'" 试讨论函数 (-& " !'B"" " .' 的性质! #"试说明'分别通过怎样的平移#可以由抛物线 (-& " '" 得到抛物线 (-& " !'B"" " B" 和抛物线 (-& " !'."" " .'& 如果要得到抛物线 (-& " !'B"" " .%#那么应该将 抛物线 (-& " '" 作怎样的平移& $"试说出函数 (-,!'.4" " B3! ,% 4% 3是常数#,%#"的图象的开口方向%对称轴 和顶点坐标#并填写下表' (),!'*4" " +3 开口方向 对称轴 顶点坐标 , 2# , &# %"不画出图象#直接说出函数 (-.''" .%'B+ 的图象的开口方向%对称轴和顶点坐标! !提示'将 *''" *%'++ 配方#把函数关系式化为 (),!'*4" " +3的形式" !例 % 画出函数 ()*& " '" +'*) " 的图象#并说明 这个函数具有哪些性质! !分析 因为 *& " '" +'*) " )*& " !'*&"" *"# 所以函数即为 ()*& " !'*&"" *"# 因此这个函数的图象开口向下# 对称轴为直线')&#顶 点坐标为!&# *""! 根据这些特点#我们容易画出它的图象! 先配方#将 函数关系式化为 (-,!'.4"" B3 的形式!
解列表 2|-10 2 y 画出的图象如图26.2.4所示 图26.2.4 由图象可知,这个函数具有如下性质: 当x<1时,函数值y随x的增大而增大;当x>1时, 函数值y随x的增大而减小;当x=1时,函数取得最大 值,最大值y=-2 做一做 (1)试按照上面的方法,画出函数y14+10的图象,由图象 你能发现这个函数具有哪些性质? (2)通过配方说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标.这个函数有最大值还是最小值?这个值是什么? 第26章二次函数·17
第 !"章 二次函数!$( !解 列表% ' ( ." .& # & " ' ( ( ( ( .% & " .( ." & " ." ." & " .( .% & " ( 画出的图象如图 "%!"!( 所示! 图 !#!!!& 由图象可知#这个函数具有如下性质% 当 '&& 时#函数值(随'的增大而增大'当'2& 时# 函数值 (随 '的增大而减小'当 ')& 时#函数取得最大 值#最大值 ()*"! !&" 试按照上面的方法#画出函数 (-& " '" .('B&# 的图象#由图象 你能发现这个函数具有哪些性质$ !"" 通过配方#说出函数 (-."'" B+'.+ 的图象的开口方向&对称 轴和顶点坐标!这个函数有最大值还是最小值$ 这个值是什么$
思考 回顾本节例4 的研究过程,从中 对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),如 可得到什么启示? 何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能 把结果写出来吗? 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 (1)y=3(x+3)2+4 (2)y=-2(x-1)2-2 (x+3)2-2 2.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 (1)y=2x2+4x (2)y=-2x2-3x; (3) (4)y=2 3.先确定下列拋物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画出图象 (1)y=-2(x-1) (2)y=2 (4) 4x+7 应用 现在让我们应用二次函数的有关知识去解决本章 第1节中提出的两个问题 18·第26章次函数
$)!第 !"章 二次函数 思考 对于任意一个二次函数(),'" +-'+.!,%#"# 如 何确定它的图象的开口方向&对称轴和顶点坐标$ 你能 把结果写出来吗$ """""""""""""""""""""""""""# # # # # # """""""""""""""""""""""""""#" " " " " " " 练 习 !"说出下列抛物线的开口方向%对称轴和顶点坐标' !&" ()'!'+'" " +($ !"" ()*"!'*&" " *"$ !'" () & " !'+'" " *"$ !(" ()*" ' !'*&" " +#!%! #"通过配方#写出下列抛物线的开口方向%对称轴和顶点坐标' !&" ()"'" +('$ !"" ()*"'" *''$ !'" ()*''" +%'**$ !(" () & " '" *('+)! $"先确定下列抛物线的开口方向%对称轴和顶点坐标#再描点画出图象' !&" ()*"!'*&" " +($ !"" (-& " !'B"" " .)$ !'" ()*& ' '" *"'+&$ !(" ()'" *('+*! 应用 现在让我们应用二次函数的有关知识去解决本章 第 & 节中提出的两个问题! 回顾本节例 ( 的研究过程#从中 可得到什么启示$