探索 当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之 间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位 置又有什么关系? 观察这两个函数的图象,分别说出它们的开口方向 对称轴和顶点坐标.它们有哪些是相同的?又有哪些 不 概括 当自变量x取同一数值时,函数y=22+1的值都 比函数y=12的值大1.反映在图象上,函数y= 22+1的图象上的每一点都在函数y=2x的图象上 相应点的上方一个单位 函数y=1x2+1的图象可以看成是将函数y 的图象向上平移一个单位得到的这两个函数图象的开 口方向相同,对称轴相同,但顶点坐标不同.函数y +1的图象的顶点坐标是(0,1) 据此,可以由函数y=2x的性质,得到函数y= 2+1的一些性质: 请思考,并完 当 时,函数值y随x的增大而减小;当 成填空 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最 值,最 值 第26章次函数·9
第 !"章 二次函数!* 探索 当自变量 '取同一数值时#这两个函数的函数值之 间有什么关系$ 反映在图象上#相应的两个点之间的位 置又有什么关系$ 观察这两个函数的图象#分别说出它们的开口方向& 对称轴和顶点坐标!它们有哪些是相同的$ 又有哪些 不同$ 概括 当自变量 '取同一数值时# 函数 ()& " '" +& 的值都 比函数 () & " '" 的值大 &!反映在图象上# 函数 () & " '" +& 的 图象上的每一点都在函数 ()& " '" 的图象上 相应点的上方一个单位! 函数 ()& " '" +& 的图象可以看成是将函数 ()& " '" 的图象向上平移一个单位得到的!这两个函数图象的开 口方向相同# 对称轴相同# 但顶点坐标不同!函数 () & " '" +& 的图象的顶点坐标是!## &"! 据此#可以由函数 (-& " '" 的性质#得到函数 (- & " '" B& 的一些性质% 当 ' 时#函数值 (随 '的增大而减小'当 ' 时# 函数值 (随 '的增大而增大' 当 ' 时#函数取得最 值#最 值 (- ! 请思考#并完 成填空!
做一做 先在同一个平面直角坐标系中画出函数y=12-2与函数y=x 的图象,再作比较,指出它们的联系和区别函数y=1x2-2的图象可以 看成是由函数、2的图象经过怎样的平移得到的?试说出它的开口 方向、对称轴和顶点坐标,并讨论这个函数的性质 思考 在同一个平面直角坐标系中,函数y3+2的 图象与函数y=-3的图象有什么关系?你能说出函 +2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 吗?这个函数有哪些性质? 练 1.已知函数2和y=3x-2 (1)在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象; (2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 2.试说明:通过怎样的平移,可以由拋物线y=、 3x得到抛物线y=-32-2?如 果要得到抛物线y=-3x+4,应将抛物线y=-3x作怎样的平移?试说出函 数y=-1x2+4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 10·第26章次函数
$+!第 !"章 二次函数 先在同一个平面直角坐标系中画出函数 ()& " '" *" 与函数 ()& " '" 的图象#再作比较#指出它们的联系和区别!函数 ()& " '" *" 的图象可以 看成是由函数 ()& " '" 的图象经过怎样的平移得到的$试说出它的开口 方向&对称轴和顶点坐标# 并讨论这个函数的性质! 思考 在同一个平面直角坐标系中#函数 (-.& ' '" B" 的 图象与函数 (-.& ' '" 的图象有什么关系$ 你能说出函 数 (-.& ' '" B" 的图象的开口方向&对称轴和顶点坐标 吗$ 这个函数有哪些性质$ 练 习 !"已知函数 ()*& ' '" 和 ()*& ' '" *"! !&" 在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象$ !"" 说出各个图象的开口方向%对称轴和顶点坐标! #"试说明'通过怎样的平移#可以由抛物线 (-.& ' '" 得到抛物线(-.& ' '" ."& 如 果要得到抛物线 (-.& ' '" B(#应将抛物线(-.& ' '" 作怎样的平移& 试说出函 数 (-.& ' '" B( 的图象的开口方向%对称轴和顶点坐标!
3.试说出函数y=ax2+k(a、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标,并填写下表 开口方向 对称轴 顶点坐标 >0 3在如图26.2.3所示的平面直角坐标系中 画出函数y=x2和y=(x-2)2的图象 解》列表 y (x-2) 描点、连线,画出这两个函数的图象 请你在如图 26.2.3所示的平 面直角坐标系中 画出这两个函数 的图象 图26.2.3 第26章二次函数·1
第 !"章 二次函数!$$ $"试说出函数 (-,'" B3!,% 3是常数#,%#"的图象的开口方向%对称轴和顶点坐 标#并填写下表' (),'" +3 开口方向 对称轴 顶点坐标 , 2# , &# !例 $ 在如图 "%!"!' 所示的平面直角坐标系中# 画出函数 ()& " '" 和 ()& " !'*""" 的图象! !解 列表% ' ( .' ." .& # & " ' ( ) ( () & " '" ( ( () & " !'*""" ( ( 描点&连线#画出这两个函数的图象! 图 !#!!!% 请你在如图 "%!"!' 所示的平 面直角坐标系中 画出这两个函数 的图象!
探索 根据所画出的图象,说出这两个函数的图象的开口 方向、对称轴和顶点坐标,并填写下表 它们有哪些 相同点?有哪些 开口方向 对称轴顶点坐标 不同点? y=ax (x-2) 这两个函数的图象之间有什么关系? 概括 函数y=2(x-2)与y=2x的图象的开口方向 相同,但对称轴和顶点坐标不同. 函数y=(x-2)2的图象可以看作是将函数y= 1x2的图象向右平移2个单位得到的它的对称轴是直 线x=2,顶点坐标是(2,0). 据此,可以由函数y=7x2的性质,得到函数y= (x-2)2的性质 请思考,并完成 填空 当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当 时,函数取得最 值,最 值 12·第26章次函数
$!!第 !"章 二次函数 探索 根据所画出的图象#说出这两个函数的图象的开口 方向&对称轴和顶点坐标#并填写下表% 开口方向 对称轴 顶点坐标 () & " '" () & " !'*"" " 这两个函数的图象之间有什么关系$ 概括 函数 ()& " !'*"" " 与 ()& " '" 的图象的开口方向 相同# 但对称轴和顶点坐标不同! 函数 ()& " !'*"" " 的图象可以看作是将函数 () & " '" 的图象向右平移 " 个单位得到的!它的对称轴是直 线 ')"# 顶点坐标是!"# #"! 据此# 可以由函数 () & " '" 的性质#得到函数 () & " !'*"" " 的性质% 当 ' 时#函数值 (随 '的增大而减小'当 ' 时#函数值 (随 '的增大而增大'当 ' 时# 函数取得最 值# 最 值 (- ! 它们有哪些 相同点$ 有哪些 不同点$ 请思考#并完成 填空!
做一做 在同一个平面直角坐标系中画出函数y=(x+1)2与函数y=2x2 的图象,比较它们的联系和区别说出函数y=(x+1)2的图象可以看 成是由函数y=x2的图象经过怎样的平移得到的 由此讨论函数y=(x+1)2的性质 思考 在同一个平面直角坐标系中,函数y=-1(x+2)2 的图象与函数y=-1x2的图象有什么关系?试说出函 数y=(x+2)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标,并讨论这个函数的性质 l.已知函数y (x+3)和y (1)在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象; (2)说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (3)讨论各个函数的性质 2.试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=3x2得到抛物线y=3(x+3)2 (x-3)2? 第26章二次函数,13
第 !"章 二次函数!$% 在同一个平面直角坐标系中画出函数()& " !'+&"" 与函数()& " '" 的图象#比较它们的联系和区别!说出函数 ()& " !'+&"" 的图象可以看 成是由函数 ()& " '" 的图象经过怎样的平移得到的! 由此讨论函数 ()& " !'+&"" 的性质! 思考 在同一个平面直角坐标系中#函数 (-.& ' !'B""" 的图象与函数 (-.& ' '" 的图象有什么关系$ 试说出函 数 (-.& ' !'B""" 的图象的开口方向&对称轴和顶点坐 标#并讨论这个函数的性质! 练 习 !"已知函数 () & ' '" # () & ' !'+'" " 和 () & ' !'*'" " ! !&" 在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象$ !"" 说出各个函数图象的开口方向%对称轴和顶点坐标$ !'" 讨论各个函数的性质! #"试说明'分别通过怎样的平移#可以由抛物线 () & ' '" 得到抛物线 () & ' !'+'" " 和 () & ' !'*'" " &