复旦大学：《离散数学——代数结构与数理逻辑》PPT课件_02/29

参考书 近世代数吴品三人民教育出版社 代数结构与组合数学曲婉玲北京大学 出版社 近世代数及其应用阮传概孙伟北京邮 电大学出版社

• 参考书 • 近世代数 吴品三人民教育出版社 • 代数结构与组合数学 曲婉玲北京大学 出版社 • 近世代数及其应用 阮传概孙伟北京邮 电大学出版社

1彭姝 Email:penghu@fudan.edu.cn 实验室:软件楼310 2顾俊 .Email:gujun@fudan.edu.cn 实验室:软件楼310 3赵一鸣 BBS: zhym Email:zhym@fudan.edu.cn 每周三交作业

• 1.彭姝 • Email:pengshu@fudan.edu.cn • 实验室: 软件楼310 • 2. 顾俊 • Email:gujun@fudan.edu.cn • 实验室：软件楼310 • 3.赵一鸣 • BBS: zhym • Email: zhym@fudan.edu.cn • 每周三交作业

二、商结构 |S;为代数系统 S的等价类全体用§表示,即S={l∈S} 这里a={xa-x,eS} 对任意ab∈S,[a△b]={a*b 定义:设“”为S上的等价关系,““ 为S上的二元运算。若对任意a,b,c,d∈S 当a~b,c~时,必有a*Cb*l,则称等价 关系~与运算*是相容的,称~为代数系 统|S;*的相容等价关系

二、商结构 • [S;*]为代数系统 • S的等价类全体用Š表示,即Š={[a]|aS}。 这里[a]={x|a~x,xS} • 对任意[a],[b]Š, [a][b]=[ab] • 定义：设“~”为S上的等价关系，“*” 为S上的二元运算。若对任意a,b,c,dS， 当a~b，c~d时，必有ac~bd，则称等价 关系~与运算 是相容的，称~为代数系 统[S;]的相容等价关系

·对任意|bes,al△b=|a*b,则 由~关于*的相容性,保证运算△的结 果与等价类的选取无关。称;凶为 IS;*的商结构或商系统。 例:zZ上模5同余关系 与代表元选取无关

• 对任意[a],[b]Š, [a][b]=[ab]，则 由~关于的相容性，保证运算的结 果与等价类的选取无关。称[Š;]为 [S;]的商结构或商系统。 • 例:Z上模5同余关系 • 与代表元选取无关

第十三章群 群是最简单的一类代数系统。群论 是近世代数中发展最早、内容最丰 富、应用最广泛的部分,也是建立 其他代数系统的基础

第十三章 群 • 群是最简单的一类代数系统。群论 是近世代数中发展最早、内容最丰 富、应用最广泛的部分, 也是建立 其他代数系统的基础