二、采样过程的数学表达式 单位脉冲序列S(1)=∑(-m7) n=0 采样信号为e()=e(0)δ(O)=c()∑(t-n)=∑e(nm)(-nr) 采样信号的拉氏变换E(s)=Le'()=∑e(nT)en 三、采样定理 经采样得到的离散信号x(t)有可能无失真地恢复到原 来的连续信号的条件是 O≥2Cmax 其中O:采样角频率 2x采样定理给出了选择 采样周期T的依据。 n:连续信易x(t)频谱的上限频率 2021214 北科大信息工程学院自动化
2021/2/4 北科大 信息工程学院 自动化 11 经采样得到的离散信号 有可能无失真地恢复到原 来的连续信号的条件是 单位脉冲序列 采样信号为 采样信号的拉氏变换 二、采样过程的数学表达式 三、采样定理 = = − 0 ( ) n t t nT （ ） = = = = − − 0 0 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n e t e t t e t t nT e nT t nT （ ） ＝ = − = = 0 * ( ) [ ( )] ( ) n * nTS E s L e t e nT e x（* t） 其中 采样定理给出了选择 采样周期T的依据。 s 2max T s s 2 :采样角频率， ＝ max :连续信号x(t)频谱的上限频率
因为∑(-是周期函数,因此,可将其展开成傅里 k=0 叶级数。 ∑(t-k7)= k=-00 式中O 称为 系统的采样频率。 k s(te dt T1T 6()dr T 2021214 北科大信息工程学院自动化 12
2021/2/4 北科大 信息工程学院 自动化 12 因为 是周期函数，因此，可将其展开成傅里 叶级数。 0 ( ) k t kT = − =− =− − = k k j k t k s t k T C e ( ) 式中 称为系统的采样频率。 2 s T = t e dt T C T T j k t k s − − = 2 2 ( ) 1 + − = = 0 0 1 ( ) 1 T t dt T
将上述式子代入式e()=∑c()(-k7)有: Jko k=- 对上式取拉氏变换,运用拉氏变换的复位移定理, 我们得到E(s) E'()=∑E(s+o k: 上式在描述采样过程的复频城特征是极其重要的。 一般连续信号e(t)的频谱是单一的连续频谱,如 图2-3所示。 2021214 北科大信息工程学院自动化 13
2021/2/4 北科大 信息工程学院 自动化 13 将上述式子代入式 有: =− = k j k t s e t e T e t ( ) 1 * ( ) 对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理， 我们得到 E*(s): ( ) =− = + k s E s j k T E s ( ) * 1 上式在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。 一般连续信号e（t）的频谱是单一的连续频谱，如 图2-3所示。 ( ) * ( ) ( ) k e t e t t kT =− = −
E(0 max maX 图8-3(a)连续信号e(t)的频谱 E*(j0 max 图83(b)离散信号e()的频谱(220m) 2021214 北科大信息工程学院自动化 4
2021/2/4 北科大 信息工程学院 自动化 14 图8-3(a) 连续信号e（t）的频谱 −max max 2 s 2 s s − s − E j *( ) 1 T 0 max max − E j ( ) 0 图8-3(b)离散信号 的频谱 ( ) max e (t) s 2 *
■香农( Shannon)采样定理 IF(jo) w(Jo) 为了使信号得到很好的复现,采样频率应大于 等于原始信号最大频率的二倍,即 2 naX 2021214 北科大信息工程学院自动化 5
2021/2/4 北科大 信息工程学院 自动化 15 为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于 等于原始信号最大频率的二倍，即 max 2 s ◼香农（Shannon）采样定理