自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 第二章控制系统的数学模型 系统的数学模型: 描述系统输入、输出变量以及内部各个变量之间关 系的数学表达式。 系统数学模型的建立方法: 解析法、实验辨识回归法 常用的数学模型有: 微分方程、传递函数、频率特性、动态结构图、 状态方程等
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 系统的数学模型： 描述系统输入、输出变量以及内部各个变量之间关 系的数学表达式。 第二章 控制系统的数学模型 常用的数学模型有： 微分方程、传递函数、频率特性、动态结构图、 状态方程等。 系统数学模型的建立方法： 解析法、实验辨识回归法
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 2-1拉氏变换 域 域 微分方程 代数方程 拉氏变换 初始条件 方程的解 方程的解 拉氏反变换 用拉氏变换解微分方程示意图
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 微 分 方 程 初 始 条 件 方 程 的 解 代 数 方 程 方 程 的 解 拉 氏 变 换 拉 氏 反 变 换 t 域 s 域 用拉氏变换解微分方程示意图 2-1 拉氏变换
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 拉氏变换的定义 1定义 设函数八在t0时有定义,如果线性积分 +oo f(t)esdt(s=a+ja为复变量) 0 存在,则由此积分所确定的函数可写为 oo F(s)= f(t)e sdt
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 一 、 拉氏变换的定义 1. 定义 设函数f(t)在t≥0时有定义，如果线性积分 0 ( )e dst f t t + − ( ) s = + j 为复变量 存在，则由此积分所确定的函数可写为 - 0 ( ) ( ) - e dst F s f t t + =
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 称其为函数f(的拉普拉斯变换,并记作 F(s=Lff(t] Fs称为八的象函数,而(a称为R的原函数 由象函数求原函数的运算称为拉氏反变换,记作 f(t=L IF(sI
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 F s L f t ( ) [ ( )] = L F(s)称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函数， 由象函数求原函数的运算称为拉氏反变换，记作 1 f t L F s ( ) [ ( )] − = 称其为函数f(t)的拉普拉斯变换，并记作
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 二、几种典型函数的拉氏变换 1单位阶跃函数1( f(o 数学表达式为 f(t)=1(t)= 0t<0 其拉氏变换为 +cO F(s)=L If(I=f(t)e +0o t|+0o S
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 二、几种典型函数的拉氏变换 1.单位阶跃函数1(t) 数学表达式为 其拉氏变换为 O t f(t) 1 0 0 0 ( ) [ ( )] ( )e d 1 1 1 1 e d e [0 1] st st st F s f t f t t t s s s + − + − − + = = = = − = − − = L 1 0 ( ) 1( ) 0 0 t f t t t = = ≥