注：对外可平面图G来说，二定存在一种外平面嵌入， 使得G的顶点均在外部面的边界上。这由球极投影法可 以说明。 下面研究极大外平面图的性质。 定义3设G是一个简单外可平面图，若在G中任意不邻 接顶点间添上一条边后，G成为非外可平面图，则称G是 极大外可平面图。极大外可平面图的外平面嵌入，称为极 大外平面图。 极大外平面图
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 11 注：对外可平面图G来说，一定存在一种外平面嵌入， 使得G的顶点均在外部面的边界上。这由球极投影法可 以说明。 下面研究极大外平面图的性质。 定义3 设G是一个简单外可平面图，若在G中任意不邻 接顶点间添上一条边后，G成为非外可平面图，则称G是 极大外可平面图。极大外可平面图的外平面嵌入，称为极 大外平面图。 极大外平面图
引理设G是一个连通简单外可平面图，则在G中有 一个度数至多是2的顶点。 证明我们对G的阶数作数学归纳。 当n≤3时，引理结论显然成立；当n=4时，由于K4不 能是外可平面图，所以，四阶的外可平面图至少有一个 顶点度数不超过2。事实上，更强一点的结论是：当=4 时，有两个不邻接顶点，其度数不超过2 设当G是一个阶数小于的简单连通外可平面图时， 存在两个不邻接顶点，其度数不超过2。 考虑G是一个阶数等于的简单连通外可平面图。 情形1，如果G有割点x
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 12 引理 设G是一个连通简单外可平面图，则在G中有 一个度数至多是2的顶点。 证明 我们对G的阶数n作数学归纳。 当n≦3时，引理结论显然成立；当n=4时，由于K4不 能是外可平面图，所以，四阶的外可平面图至少有一个 顶点度数不超过2。事实上，更强一点的结论是：当n=4 时，有两个不邻接顶点，其度数不超过2. 设当G是一个阶数小于n的简单连通外可平面图时， 存在两个不邻接顶点，其度数不超过2。 考虑G是一个阶数等于n的简单连通外可平面图。 情形1，如果G有割点x