R 电压42的叠加 R2 us 2 4 RiR2-is R+R R1+R2 (a) =42+2 R 2 R2一s (b) 4== R+R2 R1 h4=2 RR s R+R (c)
+ ' " u u i R R R R u R R R u 2 2 S 1 2 1 2 S 1 2 2 2 = + + + + = S 1 2 2 2 2 0 S u R R R u u i ' + = = = S 1 2 1 2 2 2 0 S i R R R R u u u " + = = = 电压u2的叠加
从上可见：电流，和电压4，均由两项相加而成。 第一项？和，是该电路在独立电流源开路(s=0)时，由 独立电压源单独作用所产生的和42。 第二项”和u",是该电路在独立电压源短路(4、=O)时， 由独立电流源单独作用所产生的，和42。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等 于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这 种叠加性称为叠加定理
从上可见:电流i 1和电压u2均由两项相加而成。 第一项i 1 和u 2是该电路在独立电流源开路(i S=0)时，由 独立电压源单独作用所产生的i 1和u2。 第二项i 1和u 2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时， 由独立电流源单独作用所产生的i 1和u2。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等 于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这 种叠加性称为叠加定理
叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中 产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所 产生的相应电压或电流的代数和。 也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的 任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式 y=HWs1+H2us2t…+Hmusm +Kis1+K2s2t…+Kns (4-4) 式中us(k=1,2,.,m表示电路中独立电压源的电压； isx(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。 Hx(k=1,2,,m)和K(k=1,2,,m)是常量，它们取决 于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关
叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中 产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所 产生的相应电压或电流的代数和。 也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的 任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式 (4 - 4) 1 S1 2 S2 m Sm 1 S1 2 S2 n Sn y = H u + H u + + H u + K i + K i + + K i 式中uSk (k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压; i Sk (k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。 Hk (k=1,2,…,m)和Kk (k=1,2,…,n)是常量，它们取决 于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关
在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时 应将电路中其它独立电压源用短路(、=0)代替，而其它独 立电流源用开路(i、=0)代替。 式(4-4)中的每一项(4sx)尸H4s或y(is)=Kis是该独立 电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明 Jy(us)与输入4s或(is)与输入is之间存在正比例关系，这 是线性电路具有 ”齐次性”的一种体现。 式(4-4)还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源 共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的 响应之和，这是线性电路具有可”叠加性”的一种体现。 利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化 线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到
在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时， 应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替，而其它独 立电流源用开路(i S=0)代替。 式(4－4)中的每一项y(uSk )=Hk uSk或y(i Sk )=Kk i Sk是该独立 电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明 y(uSk )与输入uSk或y(i Sk )与输入i Sk之间存在正比例关系，这 是线性电路具有“ 齐次性” 的一种体现。 式(4－4)还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源 共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的 响应之和，这是线性电路具有可“ 叠 加性” 的一种体现。 利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化 线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到
需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路： 值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独 立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收 的功率 p=ui=(u +u")(i +i") =w'i'+w'i”+w"i'+w"i ≠ui'+u"i”=p1+p2
值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独 立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收 的功率 1 2 ( )( ) u i u i p p u i u i u i u i p ui u u i i ' ' " " ' ' ' " " ' " " ' " ' " + = + = + + + = = + + 需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路